Q2 DE L HOMME. 



peut uieme dire que cetle quadrature depend , c'est 

 rincommensurabilite de la diagonale du carre avec 



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le cote; difficulte invincible et generale pour toutes 

 les grandeurs que les geometres appellent incommen- 

 surables. II est aise de faire sentir que toutes ces dif- 

 ficultes ne viennent que des definitions et des conven- 

 tions arbitrages qu'on a faites en posant lesprincipes 

 de I'arithiiietique et de la geometric ; car nous sup- 

 posons en geometric que les lignes croissent comme 

 les nombres, i , 2, 3, 4 5, etc. , c'est-a-dire sui- 

 vant notre echelle d'arithmetique; et , par une cor- 

 respondance sons-entendue de J'unile de surface avec 

 I'unite lineaire, nous voyons que les surfaces des car- 

 res croissent comme i , 4? 9> 16, 26, etc. Par ces 

 suppositions il est clair que, de la meme facon que 

 Ja suite i , 2 , 5 , 4 5 , etc. , est Techelle des lignes , 

 la suite i, 4> 9> 16, 26, etc., est aussi I'echelle des 

 surfaces, et que si vous interposez dans cette der- 

 uiere echelle d'autres riombres comme 2,5, 5,6,7, 

 8, 10, 11, 12, i5, 14, i5, 17, 18, 19, 20, 22, 

 23, 24 , tons ces nombres n'auront pas leurs corres- 

 pondants dans I'echelle des lignes, et que par con- 

 sequent la ligne qui correspond a la surface 2 est une 

 ligne qui n'a point d'expression en nombres, et qui 

 par consequent ne peut pas etre mesuree par 1'unite 

 numerique. II seroit inutile de prendre une partie 

 de i'unile pour mesure , cela ne change point 1'im- 

 possibilite de ^'expression en nombres; car si Ton 

 prend pour I'echelle des lignes l / 2 , i 3 /2> 2 5 A > 3 7 /2> 

 4, etc., on aura pour Techelle correspondante des 

 surfaces */ 4 > i % , 4 25 A, 9 49 /4 l6 ' etc - on philot 

 on aura pour I'echelle des lignes 4 / 2 ^ 2 /2> V 2 - V 2 5 / 2 



