ESSAI D'ARITHMETIQUE MORALE. 90 



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dans le meine cas que les echelles, i, 2, 3, 4? 

 5 , etc. , et i , 4 > 9 ! 6 , 2 ^ , etc. , de lignes et de 

 surfaces dont 1'unite est entiere ; et il en sera toujours 

 de meme quelque partie de 1 'unite que vous preniez 



pour inesure comme VA? ou 4 /5' ou 4 /y etc - : ^ es 

 nombres incommensurables dans Techelle ordinaire 

 le seront toujours, parce que le defaut de correspon- 

 dance de ces echelles subsistera toujours. Toute la 

 difficulte des incommensurables ne vientdonc que de 

 ce qu'on a voulu raesurer les surfaces comme les li- 

 gnes : or il est clair qu*une ligne elant supposee Tu- 

 nite vons ferez avec deux de ces unites une ligne 

 dont la longueur sera double ; mais il n'est pas moins 

 clair qu'avec deux carres, dont chacun est pris de 

 meine pour 1'unite, vous ne pouvez pas faire un 

 carre. Tout cela vient de ce que la matiere ayant 

 trois clifferents aspects sous lesquels nous la conside- 

 rons, il auroit fallu trois echelles differentes d'arith- 

 metique, 1'une pour la ligrie qui n'a que de la lon- 

 gueur, 1'autre pour la superficie qui a de la longueur 

 et de la largeur , et la troisieme pour le solide qui a 

 de la longueur, de la largeur, et de la profondeur. 



XXXIV. Nous venons de demontrer Jes difficultes 

 que les abstractions produisent dans les sciences; il 

 nous reste a faire voir I'utilite qu'on en pent tirer , et 

 a examiner 1'origine et la nature de ces abstractions 

 sur lesquelles portent presque toutes nos idees scien- 

 tifiqnes. 



Comme nous avons des relations difierenles avec 

 les diffe rents objets qui sont hors de nous , chacune 



