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Blussigkeit 



Xnll anneli .m. Auf den Quecksilber- 



spion-el im nenkel wirkt der Lui't- 



drnck. 11 also leicht aus der 



flu!,, der heiclen Quecksilber- 



oberflac niittelt werden und betnigt 



>i . ; in kg/cm 2 , wenn h die Hb'hen- 

 dif! ,mii 11 ml ;.- das spezifische Gewicht 



i.niccksilbors (13,6) ist. Meist gibt man 

 die (irolic des Luftdruekes nicht in kg/cm 2 

 an. sundern den ihm entsprechenden Baro- 

 metersland in mm Quecksilbersaule ; dem 

 normalen Luftdruck von 1,033 kg/cm 2 ent- 

 spricht eiii Barometers! and von 760 mm. 



2b) Gleichgewicht unter EinfluB von 

 Schwer- und Zentrifugalkraft. Der Satz, 

 daB die freie Oberflache ciner unter EinfluB 

 der Schwerkraft stehenden Fliissigkeit eine 

 horizontale Ebene bildet, gilt nur, wenn die 

 Diineiisionen der Oberflache sehr klein im 

 Yergleich zum Radius der Erde sind. Trifft 

 dies nicht mehr zu, wie bei der Meeresober- 

 I'laehe, so ergibt sich eine Abweichung daraus, 

 da Li in weit voneinander entfernten Punkten 

 die Richtungslinien der Schwerkraft nicht 

 parallel sind, sondern radial zum Erdmittel- 

 punkte gerichtet sind. Die Meeresoberflache 

 miiBte also unter dem EinfluB der Gravitation 

 eine zum Erdmittelpunkt konzentrische 

 Kugelflache bilden. Durch die von der Erd- 

 rotation verursachte Zentrifugalkraft tritt 

 aber eine Abweichung von der Kugelgestalt 

 ein. denn durch die Zentrifugalkraft wird 

 nach dem Aequator zu der EinfluB der 

 Gravitation vermindert. Die Gleichgewichts- 

 figur bildet daher einen nach den Polen zu 

 abgeplatteten Rotationskorper, dessen Form 

 man als Geoid bezeichnet. Dieser Name 

 gilt eigentlich fur die Flache, auf der die 

 mittleren Wasserstandshohen der ver- 

 schiedenen Punkte der Erdoberflache liegen. 

 Die wirkliche Gestalt laBt sich mit groBer 

 Aniiaherung als ein abgeplattetes Rotations- 

 ellipsoid auffassen, bei clem die kleine Achse 

 inn rund l / 2m kleiner ist als die groBe (Bess el- 

 sches Rotationsellipsoid); mit dieser An- 

 niiliming wird in der hoheren Geodasie ge- 

 rechnet. 



Die Gleichgewichtsfigur einer frei ro- 

 tierenden Flussigkeitsmasse unter EinfluB 

 der Cravilatioii ist, da die Himmelskorper 

 als solclx Gleichgewichtsfiguren aufzufassen 

 sind. viclt'aeh (Je-jenstand mathematischer 

 Qntersuchungen u-ewesen. MacLaurin be- 

 rcchnele I ( 1'J I'iir cine homogeiie rotierende 

 l-'liissiL-' Gleichgewichtsfigur 



abgepla Rotationsellipsoid CMac 



Laurii id), Simpson \vies 



dedene Rotations- 

 wichtsbedingungen 



iigeh; das ' inenist aher 



'' d Ale in ben bil. Spater wurde 



'> auch ein drei- 

 wichlsfigur 



existieren konne; der Nachweis dafiir wurde 

 durch Liouville erbracht. Unter den Be- 

 dingungen, denen die Erde unterworfen ist, 

 iniiBten die Achsen dieses Jakobischen 

 Ellipsoids imVerhaltnis 1: 1,02: 19,57 stehen, 

 wobei die kleinste Achse die Rotationsachse 

 ware. Nach Poincare kb'nnen auch Kb'rper 

 von eigenartig birnenformiger Gestalt. die 

 durch eine Deformation aus dem Jakobi- 

 schen Ellipsoid hervorgehen, Gleichgewichts- 

 figuren bilden; auch kann das Ellipsoid in 

 einen Zylinder ausarten. Ein Ring kann 

 jedoch als Gleichgewichtsfigur einer ro- 

 tierenden Flussigkeitsmasse nicht bestehen, 

 der Ring des Saturn kann daher nicht von 

 einer flussigen Masse gebildet sein, sondern 

 besteht (nach der Hvpothese von Cassini) 

 wahrscheinlich aus lauter einzelnen festen 

 Kb'rpern; die Annahme eines homogenen 

 festen Korpers fiihrt nicht zu einem mog- 

 lichen Gleichgewicht. 



Befindet sich eine Fliissigkeit in einem 

 GefaB und rotiert mit diesem um seine Achse, 

 so findet infolge der Zentrifugalkraft ein An- 

 wachsen des Druckes von innen nach auBen 

 statt. Unter dem EinfluB dieses Druck- 

 anstiegs wird bei Einleitung der Bewegung 

 die Fliissigkeit teilweise von der Drehachse 

 weggedrangt, der Fliissigkeitsspiegel steigt an 

 der auBeren GefaBwand nnd sinkt ent- 

 sprechend in der Nahe der Drehachse. bis 

 der infolge der Spiegelhebung auBen ge- 

 steigerte Druck cler Zentrifugalkraft das 

 Gleichgewicht halt. Von diesem Augenblick 

 an rotiert die Fliissigkeit mit dem GefaB wie 

 ein fester Korper, die einzelnen Fliissigkeits- 

 teilchen bleiben relativ zueinander in Rnhe; 

 die Untersuchung des Verhaltens der gleich- 

 formig rotierenden Fliissigkeit kann daher 

 als ein Problem der Hydrostatik aufgefaBt 

 werden. 



Ein Element der Fliissigkeit, dessen Masse 

 m sei, befinde sich in einem Abstande r von 

 der Drehachse (Fig. 13). Auf dieses wirkt 

 nach unten die Schwerkraft im Betrage m.g, 

 wenn g die Erdbeschleunigung darstellt; 

 nach auBen dagegen die Zentrifugalkraft, 

 ihre GroBe ist, wenn man die Winkelgeschwin- 

 digkeit mit to bezeichnet, gleich m.r.co 2 . 

 Die Winkelgeschwindigkeit to laBt sich auch 

 durch die Tourenzahl n der Achse, also die 

 Zahl der Umdrehungen pro Minute, aus- 



driicken ; es ist co = ~ak~' Die Resultierende 



beider Massenkrafte (s. Fig. 13) bring t nun die 

 in der Fliissigkeit auftretende Druckverande- 

 rung zustande, die Flachen gleichen Druckes 

 miissen also senkrecht zu der Richtung der 

 resultierenden Massenkraft sein, oder diese 

 Richtung bildet die Normale der Flache 

 gleichen Druckes, der das betreffende Massen- 

 element angehbrt. Die Normale und der 



