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Radius r schneiden auf der Rotalions.idise 

 die Subnormale z ab; aus der Aelinlidikcit 

 der Dreiecke folgt nun: z:r = g:r.co 2 oder 



g 



2 = : M z = const. Die Konstanz der Sub- 

 normale ist aber eine bekannte Eigenschaft 



der Parabel 



bezw. des Ro- 



tationsparabo- 



loids; es ergibt 



sich also, daB 



die Flachen 

 gleichen Druk- 

 kesRotations- 

 paraboloide 

 sind. Da die 

 Subnormale fiir 



alle Flachen 

 gleichen Druk- 

 kes denselben 



Wert besitzt 



(denn g und w 



sind in der gan- 



zen Fliissigkeit 



konstant). so 



folgt, daB die 



verschiedenen 



Flachen 



Fig. 13. 



gleichen Druckes durch kongruente Rota- 

 tionsparaboloide gebildet werden, die ma- 

 in der Hohe gegeneinander verschoben sind 

 (s. Fig. 13). Auch die freie Oberflache 

 der rotierenden Fliissigkeit gehort dieser 

 Schar an; die Flachenschar tritt an Stelle 

 der Ebenen, die bei der ruhenden Fliissigkeit 

 die Flachen gleichen Druckes bilden. Der 

 Druck in einem beliebigen Punkte der Fliissig- 

 keit wird durch den vertikalen Abstand des 

 Punktes von der freien Oberflache gemessen, 

 daraus folgt, daB in einer Horizontalebene der 

 Druck proportional dem Quadrat des Radius 

 wachst. Aus der Subnormale ergibt sich der 



Parameter der Paraboloide : 2p = 2 -V und 



CO 2 



aus diesem die Scheitelsenkung h des von der 

 freien Oberflache gebildeteii Paraboloids: 



R 2 R 2 co 2 



ft = : ~o^~ - ~ = const. co 2 (R = Radius 

 ^p ^g 



des zylindrischen GefaBes). Wegen der Ab- 

 hangigkeit der Scheiteltiefe von der Winkel- 

 geschwindigkeit hat man auf diesem Prinzip 

 beruhende Instrumente benutzt, urn die 

 Tourenzahl von Maschinenwellen zu messen; 

 das GefaB besteht dann aus einem Glaszy Un- 

 der, der auBen mit einer Teilung versehen 

 ist und so die Tourenzahl abzulesen ge- 

 stattet. Unbequem ist dabei, daB wetn-n 

 der quadratischen Abhangigkeit von der 

 Tourenzahl der Ausschlag zunachst sehr 

 langsam. bei groBen Tourenzahlen nber 

 sehr schnell ansteigt. SchlieBt man aber den 

 Zylinder oben durch einen Deckel ib, 



von doin AiigcMibliek an, wo die ro- 

 keit l,-ii Deckel orreicht, der 

 Ausschlag iiur nodi proportional mit der 

 ourenzahl /H, so daB sich von diesem 

 HMIZWCI-I .-MI cine gleichformige Skala er- 

 gibt (Braunsches Tachometer). Befinden 

 sich in diun nilicn-iidcn CdaB zwei Flussig- 

 keiten von vcrsdiicdcncin spczifischem Ge- 

 wicht, so bildd, die Trennungsflache der- 

 selben, da sic eine l-'liidic konstanten Druckes 

 ist, ebenfalls ein Rotationsparaboloid; nach 

 einem solchen erfolgl. z. B. die Trennung 

 des Rahms von der Milch in der Milch- 

 zentrifuge. 



3. Boden- undSeitendruck einer Flussig- 

 keit. Der in einer Kiissiu'keit herrschende 

 Druck wirkt ebenso wie auf die Teilchen 

 der Fliissigkeit auch auf die Wandungen des 

 GefaBes, in dem sidi die Fliissigkeit, befindet, 

 und zwar wirkt er stets senkrecht zu den 

 Flachenelementen der GefaBwandung. Die 

 gesamte von der Fliissigkeit auf die (rotaB- 

 wandung oder auf Tcili" dcrsclbrn ans^eiibte 

 Kraft liiBt sich stets dadurch finden, daB 

 man aus dem Gesetz der Druckzunahme nach 

 unten die Verteilung des Fliissigkeit sdruckes 

 iiber das betreffende Flachenstiick ermittelt: 

 und nun die Summation der Einzeldriicke 

 ausfiihrt Ist die Flache gewb'lbt, so sind die 

 Einzeldriicke untereinander nicht parallel 

 und man muB vor der Summation eine Zer- 

 legung derselben in Komponenten vornehmen 

 und so die Komponenten der Ivcsiiltierenden 

 getrennt ermitteln. 



In der Wandung des GefaBes befinde 

 sich ein Flachenelement dF. Senkrecht zu 

 diesem wirkt der Druck p, die Kraft in Rich- 

 tung der Normale betragt also p . dF ( Fig. 14). 



cosoi 



Fig. 14. 



K> soil nun die Kraft in einer der Koordinaten- 

 chtun^eii. /. \> in der X-liiditung, ermittelt 

 werden. Die in die X-Kidil inm' I'allende Kom- 

 ponente der Ixesitltierenden ist p.dF.cosa, 

 wenn a. der Winkel x.wisdien der Flachen- 

 normalen und der X-Richtung ist. a ist aber 

 auch der Winkel. den das Flachenelement 

 mil einer znr X-Richtung senkrechten Ebene 

 liildet. dF.cosa ist also die Projektion von 

 mf eine solche Ebene. Man bekommt 



