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Flussigkeitsbewegung 



tischen. wie uraktisehen Seite ausgebaut 

 wurden ist, spaterhin in zwei getrennte und 

 si,-!, fasl ganz entfremdete Wissenschaften 

 xerl'allen. die ..llydrodynamik" der Mathe- 

 matikcr und die ..'llydraulik" der Ingenieure. 

 Krst in der neuesten Zeit sctzen die Bestre- 

 bnim'en wieder starker ein, durch mathema- 

 ie Yertiefung der Hydraulik und durch 

 Krilik der llydrodynamik an Hand der Er- 

 I a lining beide Wissenszweige wieder zu ver- 



eilligeil. 



In ileui vorliegenden Artikel ist der Ver- 

 Hich uemaeht. das Gesamtgebiet von ein- 

 heitlichen Gesichtspunkten aus darzustellen, 

 l-'abei ist aus ZweekmaBigkeitsgrunden hier 

 nur die volum best a 11 di ge Fltissigkeits- 

 bcwpirung behandelt; die Bewegungen mit 

 Volumanderung, bei denen auch thermische 

 Ynrgange mitspielen, sind in dem Artikel 

 ,,Gasbewegung" behandelt. Da die Be- 

 wegungen von (laseii.sobald die Hohenerstrek- 

 kiiug der Raiune klein ist gegen die Hbhe 

 dec '..homogenen Atmosphare", und die Ge- 

 schwindigkeit klein gegen die Schall- 

 geschwindigkeit, ohne merkliche Volumen- 

 aiideriing verlaufen. so gehbren diese Gas- 

 be wegungen ebenso wie die der ,,inkompres- 

 siblen' 1 Fliissigkeiten in den Bereich des 

 j-e^enwartigen Artikels. Deshalb hat auch 

 das Kapitel Luftwiderstand in diesem Ar- 

 likel Aufnahme gefunden; nur der Luftwider- 

 stand der Geschosse wird wegen der bei den 

 hohen Geschwindigkeiten auftretenden Ver- 

 (lichtungen und Verdiinnungen in dem Ar- 

 tikel ,,Gasbewegung" behandelt. 



Bei der Eigenart des zu behandelnden 

 Wisscnsirebietes lieBen sich haufig grbBere 

 mat lieniat isclie Auseinandersetzungen nicht 

 ganz vonneiden. Im systeinatischen Teil 

 I I und II) sind die wichtigsten Gedanken 

 mit tunlichster Beschrankung der mathe 

 inatischen Entwickelungen in grbBerem 

 I 'ruck wiedergegeben; die feineren mathe- 

 matischen Ausl'iihningen sind in kleinem 

 hnick wiedergegeben. Mine Reihe von 

 wichligen Hemerkiiimeii ist an die Behand- 

 luim' der ebcid'alls kleingedruckten Beispiele 



I'kniipl't worden. In den Kinzelaus- 

 I'iihriingeii (111) ist die Darstellung nach 

 Moglichkeit so ^vwaldi. da Li der Text, auch 

 ohne die l-'onncln verstandlich ist, so daB 

 auch der nicht malhematische Leser sich 

 xurechl I'indet. 



I. Kinematik der Fliissigkeiten. 



i. Darstellungsmethoden. Die all- 

 gemeinste und vi te Mclhode, die 



l!e\\euiiu^ einer il dar/ustelleii, 



lelii darin, daB )nan I'iir die einzelnen 

 Flussigkeitsteilchen, die man z. B. durch 

 ilue Ko.ordinaten x.ur Xeii des liewegiiiiu's- 



innes voneinande; n kann. 



den zeitlichen Verlauf der Bewegung, wie 

 anch den des Druckes und der Dichte, an- 

 gibt. Dies kann in mathematischer Form 

 dadurch geschehen, daB man die augen- 

 blicklichen Koordinaten der Flussigkeits- 

 teilchen sowie ihren Druck und ihre Dichte 

 als Funktionen der Anfangskoordinaten 

 oder spnst irgendwie gewahlter ,,Fliissigkeits- 

 koordinaten" angibt. 



Gewb'hnlich begniigt man sich aber mit 

 einer einfacheren Darstellung. Man kummert 

 sicli nicht um das Schicksal jedes einzelnen 

 Teilchens, sondern gibt nur den zeitlichen 

 Verlauf der Geschwindigkeit, des Druckes 

 und der Dichte an jedem Raumpunkt an. 

 Die Verhaltnisse sind am einfachsten zu er- 

 fassen, wenn man zunachst ein Moment bihl 

 herausgreift: Man findet da an jedem Raum- 

 punkt eine Geschwindigkeit von bestimmter 

 (im allgemeinen von Punkt zu Punkt ver- 

 anderlicher) GroBe und Richtung vor. Die 

 Anschauung von einer solchen raumlichen 

 Geschwindigkeitsverteilung, einem,, Geschwin- 

 digkeitsfeld", laBt sich verbessern, inclem 

 man die sogenannten ,,Stromlinien" hin- 

 durchzieht, d. h. Linien, deren Tangenten- 

 richtung iiberall mit der Richtung der Ge- 

 schwindigkeit der Flussigkeitsstromung tiber- 

 einstimmt. 



Zieht man die Stromlinien, die durch die 

 Punkte einer kleinen geschlossenen Kurve 

 hindurchgehen, so erhalt man, Stetigkeit 

 vorausgesetzt, eine Rohre, die sogenannte 

 Stromrbhre. Den fliissigen Inhalt einer 

 Stromrbhre nennt man ,,Stromfaden". 

 Da nach Voraussetzung die Strbmung der 

 Fltissigkeit immer in Richtung der Strom- 

 linien erfolgt, kann durch die Wand der 

 Stromrbhre Fltissigkeit weder austreten noch 

 eintreten; sie flieBt demnach in der Strom- 

 rbhre wie in einem festen Kanal, und es muB 

 deshalb, Volumenbestandigkeit vorausgesetzt. 

 durch jeden Querschnitt dieses Kanals in 

 jedem Moment gleichviel Fltissigkeit hin- 

 durch.str6m.en. Man kann sich nun den 

 ganzen Raum in solche Stromrbhren auf- 

 geteilt denken und erhalt dadurch ein sehr 

 anschauliches Bild des augenblicklichen Zu- 

 st ancles der Strbmung. Es ist allerdings 

 zu betonen, daB diese Darstellung im all- 

 gemeinen nur auf ein Moment bild zu- 

 trifft; das Stromrohrenbild wird im all- 

 gemeinen im Laufe der Zeit immer andere Ge- 

 stalten annehmen, und es werden deshalb 

 die Bahnen, die die einzelnen Fliissigkeits- 

 teilchen beschreiben, durchaus anders ver- 

 laut'en kbnnen als das Momentbild der Strom- 

 linien angibt. 



Einl'acher sind die Verhaltnisse bei der 

 sdgenaiinten stationaren Bewegung, d. h. 

 bei eiiuT solchen Bewegung, bei der die 



(ieschwindigkeit an einem Punkte des Raumes 



