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Fliissigkeitsbewegung 



l.renzt die Fliiss'm;kcit gegen einen festen 



Korper (xi, i fine andere Fliissigkeit, 



i die Kontinuitat, daB die zur Grenz- 



naciic sen! Geschwindigkeitskompo- 



nenti (eider Sciten der Grenze dieselbe 



1st. die (ironzflache in Ruhe, so muB 



die Geschwindigkeitskomponente senkrecht 



zur Gicnzl'lache gleichNull sein, dieBewegung 



in einem Vorbeigleiten parallel der 



(irciizt'liiche bestehen. 



3. Drehbewegung und Drehungsfrei- 

 heit. Kin kinematischer Begriff, der weniger 

 eini'ach zu fassen ist, als der der Kontinuitat, 

 dem daruin aber nicht geringere Wichtig- 

 keit zukommt, ist die Drehung des Fliissig- 

 keitsi-lrmi-ntes. Sie kann definiert werden 

 als der Mittelwert der Winkelgeschwindig- 

 keiten, mit denen die Teilchen einer in der 

 Fliissigkeit abgegrenzten kleinen Kugel um 

 deren Mittelpunkt umlaufen. Eine mathema- 

 tische Untersuchung zeigt, daB es geniigt, 

 die Mittelwerte von drei aufeinander senk- 

 rechten Richtungen zu nehmen. Zu einer 

 vollstjindigen Aussage iiber die Drehung 

 eines Flussigkeitselementes ist neben einer 

 Aussage iiber die Gro'Be der Drehung auch 

 eine solche iiber die Richtung ihrer Achse 

 erforderlich. Die Drehung ist also ein 

 Vektor. 



Die Komponenten der mittleren Drehung 

 sind fiir die drei Koordinatenachsen gesondert zu 

 berechnen. Die Drehung um die X-Achse qs 

 wird erhalten aus der Z-Bewegung der Teilchen 



Fig. 2. 



aui' der Y-Achse und der Y-Bewegung der Teil- 

 clien aut der /-Achse. Es ergibt sich also 

 (vgl. Fig. 2) 



5v\ 

 8z/' 



ponenten (nach dem Krafteparallelogramm) er- 

 iialten. 



In der Dynamik der reibungsfreien 

 Fliissigkeit spielt der Fall der Drehungs- 

 freiheit eine besondere Rolle. Him ent- 

 sprechen, wie leicht zu sehen, die Glei- 

 clningen 



q x =, q y == q z = = 0, 

 oder 



rw _ dv 5u _ 5w _ dv _ du 

 by " " sz ' dz " 5x ' ax " ay ' 



Diese Gleichungen werden identisch er- 

 fiillt, wenn man die drei Geschwindigkeits- 

 komponenten u, v, w durch die Beziehungen 



= 



(4) 



Fiir die anderen Koordinatenachsen ist ent- 

 ichend 



(3) 



il 



" 



" ^y ' 



Icr Drelnui^. dcssen Doppel- 

 tcs man ;n. (englisch: curl) von 



\v ill-nut., \\-iid i l( ,j Kom- 



aus einem Potential $ ableitet. Man nennt 

 deshalb die drehungsfreie Bewegung auch 

 ,,Potentialbewegung". Fiir die mathe- 

 matische Behandlung ist es natiirlich ein 

 Vorteil, statt drei Funktionen nur eine an- 

 geben zu miissen. Die Flachen $ = const 

 stehen iiberall senkrecht zu den Strom- 

 linien. 



Von dem Bewegungszustand der drehen- 

 denBewegung kann man sich ein zutreffendes 

 Bild machen, inclem man fiir jede Stelle des 

 Raumes die Richtung der Drehachse er- 

 mittelt und nun diese Richtungen in der- 

 selben Weise durch Linien verbindet, wie 

 das friiher bei den Stromlinien geschehen 

 ist. Fiir die so erhaltenen ,,Drehungs- 

 linien" oder ,,Wirbellinien" wird be- 

 wiesen, daB sie genau dieselben geometrischen 

 Eigenschaften haben wie die Stromlinien 

 einer volumbestandigen Fliissigkeit (die 

 Divergenz der Rotation ist nach einem geo- 

 metrischen Satz immer gleich Null). Die 

 durch eine kleine geschlossene Kurve hin- 

 durchgezogenen Wirbellinien schlieBen sich 

 zu einer ,,Wirbelrohre" zusammen; der 

 fliissige Inhalt der Wirbelrohre wird Wirbel- 

 faden genannt. Bedeutet q die Starke der 

 Drehung und F den Querschnitt, so ist das 

 Produkt q . F konstant in der ganzen Er- 

 streckung der Wirbelrohre. Es ergibt sich 

 hieraus auch. daB eine Wirbelrohre in der 

 Fliissigkeit nirgends endigen kann, es sei 

 denn an den Grenzen der Fliissigkeit. 



Das doppelte Produkt von Winkel- 

 geschwindigkeit und Querschnitt, 2 q.F, 

 wird Wirbelstarke genannt. 



Mit der Wirbelstarke steht in engem Zu- 

 sammenhang der Begriff der Zirkulation. 

 Man erhalt diese, wenn man langs einer ge_- 

 schlossenen Kurve jedes Linienelement multipli- 

 ziert mit der Geschwindigkeitskomponente, die 

 in die Richtung dieses Linienelementes fallt. 

 und dann diese Prudukte alle summiert (inte- 

 griert). 



