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Fl iissigkeitsbewegu 1 1 <x 



\], n fur die Fliissigkeiten 



in |. tikrafte, wie z. B. die 



Schwerl Druckunterschiede, 3. Rei- 



1)11: 6. 



riicksichtigung der letzteren be- 

 n-hct hiiuiiu selir groBe mathematische 

 Soliwiori'Aoiten und ist im iibrigen in vielen 

 I-Ydlon wregen der Kleinheit der Reibungs- 

 knil'te ohne Belang. 



Xur Berechnung der longitudinalen 

 Beschleunigung, die vor allem von Wichtig- 

 kcii ist, wird nun in der Fliissigkeit ein 

 /yliiidorohen von der Lange ds und dem 

 Querschnitt dF abgegrenzt, dessen Achse 

 dor Stromungsgeschwindigkeit parallel ist 

 <Kig. 5). Ist Q die Dichte, d. h. die Masse 



dor Yolumeinlieit, so ist die Masse des Teil- 

 ohcns dm == Q . dF . ds. Auf das Teilchen 

 wirken nun diefolgenden Krafte: 



Erstens ein Driickunterschied. An dem 

 stromaufwarts gelegenen Ende des Zy- 

 linderchens habe der Druck den Weil p, er 

 wirkt dann auf die dortige Endt'lache dF 

 mil einer Kraft p.dF; an clem strom- 

 abwarts gelegenen Ende hat der Druck einen 



H\Y;IS voranderten Wert p -f- -ds, so daB 



sich also die resultierende Kraft aus den 

 Driiokcn zu 



pdF (])+' M> .Is), IK - 



OS 



dF 



ergibt. Auf die Hiissigkoit wirkt ferner eine 

 .M;is.<ciikrafl. dercn Wirkung auf die Massen- 

 rinlicii ^ciiomiueii u- sei; schlieBt die Massen- 



; mil der Richtung der Stromlinie einen 

 "\Vinkcl 1 1. ein. so cru'iht sich in der Richtung 

 der Bewegung cine Kraft Q dF ds . g cos a. 



\iis dor (ilcicliung: 



Kraft: Masse wird nun 



d\v 



(It 



1 op 



+ g cos a. 



stationiiro l^owoirium-on is! 



d\v 



b/w 2 



1 ' l " llll 'i imiii ferner unlcr dor meist /,u- 



daB als ;illci- 

 erkrafl wirkt, 



g also raumlich und zeitlich konstant ist. 

 fur cos a - - ein (vgl. Fig. 6), so sind 



-dz 



Fig. 6. 



samtliche Glieder Differentialquotienten 

 nach s, und man kann deshalb die Gleichung 

 langs einer Stromlinie integrieren. Man 

 erhalt so die 



Gleichung 



+ = - + g z == const. 



Q 



(6) 



Diese Gleichung wird Bernoullische 

 Gleichung oder auch ,,Druckgleichung" 

 genannt und bilclet die Hauptgleichung fill- 

 die eindimensionale Behandlung in der 

 Hydraulik. Sie ist aber auch fiir die ganze 

 Hydro dynamik von fundamentaler Bedeu- 

 tung. Dividiert man alle Glieder der Glei- 

 chung init g, so bekommen alle Glieder die 

 Dimension einer Lange und erhalten dadurch 

 besonders anschanliche Bedentung. Wenn 

 man noch beachtet, daB gg == y das Ge- 

 wicht der Yolumeneinheit ist, so ergibt sich 

 folgende Form fiir die Bernoullische Glei- 

 chung: 



w 2 



% 



P 



7 



+ z const. 



(6a) 



w 





Das erste Glied g-, die Geschwindigkeits- 



hohe genannt, ist aus den Fallgesetzen be- 

 kannt. Sie ist diejenige Hohe, aus der ein 

 Korper herabfallen muB, um die Geschwindig- 

 keit w durch den freien Fall zu erlangen, 

 und ist auch gleichzeitig diejenige Hohe, zu 

 der ein Korper ansteigen kann, wenn er init 

 der Geschwindigkeit w senkrecht aufwarts 



geworfen wird. Das zweite Glied Druck- 



7 

 hohe genannt, ist aus der Hydrostatik als 



diejenige Hohe bekannt, die eine Fliissig- 

 keitssaule haben muB, um durch ihr Ge- 

 wicht den Druck p zu erzeugen. Der dritte 

 Sumniand, die Ortshohe, ist die Hohe des 

 botraclilolon 1'unktes iiber einer irgendwie 

 festgesetzten Horizontalebene. 



Nach der Bernoullischen Gleichung ist 

 also die Summe der dreiHohen in der ganzen 

 Krsl rockung einer Stromlinie konstant. Der 

 Wert der Konstanten kann dabei von Strom- 



