Fliissigkeitsbewegung 



107 



linie zu Stromlinie verschieden sein, und 1st 

 es insbesondere, wenn die Stromlinien ver- 

 schiedenen Ursprung haben. KOIIUIHMI alle 

 Stromlinien aus einem Ran in, in dem sta- 

 tische Verhaltnisse (das ist Ruhe oder gleich- 

 formige Bewegung) herrschen, so ist die 

 Konstante fiir alle Stromfaden dieselbe, es 

 gilt also die Bernoullische Gleichung ein- 

 heitlich fiir das gauze Gebiet. Dieser be- 

 sondere Zustand ist identisch mit der im 

 nachsten Abschnitt behandelten Potential- 



be wegung. 



/ W 2 



Ira Falle der Hydrostatik I =0) wiirde 



\2g / 

 p' 

 sein +z=const. Fiihrt man die Differenz 



p*=p p' ein, d. h. beachtet man nur den 

 Betrag, um den sich der Druck im Falle der 

 Bewegung von dem im Falle der Ruhe unterschei- 

 det, so gilt demnach hierfiir die Beziehung: 



w 2 p* 



= const. 



2g 7 



Durch diesen Kunstgriff erscheint die Wirkung 

 der Massenkraft (Schwere) ausgeschaltet. Tat- 

 siichlich erfolgt auch die Bewegung im Innern 

 einer Fliissigkeit (da die Fliissigkeitsteilchen durch 

 den hydrostatischen Druck ausbalanziert sind) 

 gerade so, als ob die Schwerkraft nicht auf sic 

 wirkte. Die Wirkungen der Schwerkraft sind 

 dagegen nicht zu vernachlassigen bei der Be- 

 wegung einer freien Fliissigkeitsoberflache, bezw. 

 bei der einer Grenzfliiche zwischen zwei Fliissig- 

 keiten von verschiedener Dichte. Hier ist die 

 Schwere geradezu bestimmend fiir die Bewegung. 

 Im folgenden soil, wo liberal! es angangig ist, 

 einfachheitshalber die Wirkung der Schwere 

 aufier Betracht gelassen werden. 



Die Druckunterschiede quer zur Stro- 

 mungsrichtung regeln sich nach der Trans- 

 versalbeschleunigung der Fliissigkeit; es ist, 

 wie sich leicht ergibt, ein Druckanstieg von 

 der GroBe 



dp 



w 



in der Richtung der auBeren Hauptnormale 

 der Stromlinie vorhanden. Ist die Strom- 

 linie gerade, so kann kein Druckunterschied 

 quer znr Stromlinie vorhanden sein. 



Der Zusammenhang der Druckverteilung 

 mit der Geschwindigkeitsverteilnng ergibt 

 sich demnach bei stationiirer Bewegung so, 

 daB der Druck unter sonst. gleichen Um- 

 standen inn so kl einer ist, je groBer die 

 Geschwindigkeit, und daB er seinen groBten 

 Wert da erhalt, wo die Geschwindigkeit 

 gleich Null ist. Einer Geschwindigkeits- 

 zunahme in der Stromrichtung entspricht 

 ein Druckabfall (er dient zur Beschleunignng), 

 einer Geschwindigkeitsabnahme ein Druck- 

 anstieg (erzeugt durch die Tragheitswirkung 

 der Verzb'gerung). Quer zur Stromlinie ist 

 ein Druckabfall nach der konkaven Seite 

 der Stromlinie, ein Anstieg nach der kon- 



vexen Seite vorhandeii. Ist die Stromung 

 nicht stationiir, so ist eine Steigerung der 

 Geschwindigkeit mit <'inem Druckabfall in 

 der Stromungsrichtung. eine Verlangsamung 

 mit einem Druckanstieg verbunden. 



Einige einfache 

 Beispiele: 



a) AusfluB aus 

 einem GefiiB unter 

 dem EinfluB dor 

 Schwere (Fig. 7). 



Die Stromlinien 

 stehen bei A unter 

 dem Atmospharen- 

 drnck PO, bei B 

 (wegen der Para lie 1- 

 bewegung im Strahl) 

 ebenso ; es ist also 

 I (wenn die Geschwin- 

 digkeit bei A vernachla'ssigbar klein ist): 



. 



w 2 



= II, oder w = l/2gh 



(Torricellisches Theorem), 

 b) AusfluB unter einem Ueberdruck im 



Fig. 8. 



GefaB (Fig. 8). Herrscht innen der Druck p t , 

 auBen p 2 , so ist 



Pi P2 



oder w = 



c) Befindet sich in einer gleichformigen 

 Fliissigkeitsstromung (Geschwindigkeit w ) ein 

 Hindernis, so bilclet sich an irgendeiner Stelle 

 der vorderen Seite des Hindernisses eine Stauung 

 aus, innerhalb deren sich die Stromung nach 

 alien Richtungen zerteilt (s. Fig. 9). In der Mitte 

 dieser Stauung, im ,,Staupunkt", ist die Ge- 

 schwindigkeit relativ zum Hindernis gleich Null. 

 Der Druck p l im Staupnnkt ist demnach, wenn 

 p der Druck der ungestiirten Fliissigkeit ist, 



(' 

 I', = Po 



Po W D! 

 Q 2 



Diesc r.iv.ichung wird zur Messung von Stro- 

 mungsgeschwindigkeiten benutzt, vgl. Anhang b). 



2. Eulersche Gleichungen. Potential- 

 be wegung. In der mathematischen Tlieorie 

 der reibungslosen Fliissigkeit wird das Grund- 

 gesetz der Dynamik: ,,Ma?se X Beschleuni- 

 resultierende Kraft" durch die von 



