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Fl iissigkeitsbewegun 



Vn ID crk 11 ;;_-. 



dieser Abbildung ent- 



xpricht iedem Pi'mkt dcr ursprunglichen Ebene 

 .In Punkt dcr abgebildeten und' daher jeder 

 l/inie wiedcr eine Linie. Die kleinsten Teile 

 dcr FiL'iircn werden geometrisch ahnlieh ab- 

 i,M>bildct. daher der Name konfonne oder 

 winkeltreue Abbildung. 



Potentialbewegung mit Zirkula- 

 tion. Kin bcsonderes Interesse beansprucnen 

 l!e\\c:_Mingen von dcr Art der bereits in 1, 3 an- 

 gedeuteten drehungsfreien Umlauf sbewegungen. 

 Man erhiilt eine Strfmmng in konzentrischen 



c 

 Kreisen mit Geschwindigkeiten w= r , durch das 



in Polarkoordinaten (r und qp) ausgedriickte Po- 

 tcniial '/' COP (in komplexer Form: / iclnz) 



(vgl. Fig- 18). DaB 

 die Bewegung einUm- 

 laufen der Fliissigkeit 

 in konzentrische Bah- 

 nen (einen \\ T irbel) 

 darstellt, widerspricht 

 keineswegs der Dreh- 

 ungsfreiheit. Denn die 

 Anssage, daB die Be- 

 wegung drehungsfrei 



f) Unstetige Potentialbewegung (Be- 



inii mit Trennungsflachen). In der 



theoretischen Hydrodynamik werden nach 



Fig. 18. 



1st, bezieht sich nur 

 auf den augenblick- 

 jedes Fliissigkeits- 



lichen Bewegungszustand 

 beilchens. 



Anmerkiing: Der Bewegungszustand 

 unterscheidet sich voa der gewohnlichen 

 Potentialbewegung allerdings dadurch, daB 

 die Zirkuhition hier nicht Null ist; sie 1st t'iir 

 einen Kreisr=w.2rcr=27rc; den gleichenWert 

 hat sie fur alle beliebigen, die Achse einmal 

 umschlingenden Linien; er entspricht dem Zu- 

 wachs des hier vieldeutigen Potentials bei 

 I'inein Umlauf. 



Die Umlauf bewegung, die in dieser Weise 

 uin cinen Ivreis vom Radius a vor sich geht, 

 lafit sich durch das in d) erwahnte Abbildungs- 

 verfahren auf beliebige andere Zylinder iiber- 

 tragt'ii. Durch Kombination der in d) und e) 

 bescliriebenen Stromungen erhalt man Stro- 

 niungen, die i'iir das Verstiindnis der Verhalt- 

 nisse an einer Aeroplanflache von Wichtigkeit 

 sind. Die Figuren 19 bis 21 geben hiervon ein 

 Beispiel. 



Fig. 21. Kombinierte Stromung. 



dem Vorgange von Helmholtz -- Bewegungen 

 betrachtet, bei denen langs einer ,,Trennungs- 

 fliiche" (vgl. I, 3) Fliissigkeitsteile mit endlich 

 verschiedenen Geschwindigkeiten aneinander 

 grenzen. Rechnerisch durchfiihrbar sind in 

 der Hauptsache nur ebene Stromungen, und bei 

 diesen sind, von Wellenbewegungen (III, 1) ab- 

 gesehen, fast nur solche Falle behandelt, bei 

 denen die Fliissigkeit auf der einen Seite der 

 Trennungsfliiche in Ruhe ist. Die Druckgleichnng 

 liefert hier sofort das Resultat, daB clann auf der 

 anderen Seite der Trennungsflache die Ge- 

 schwindigkeit konstant ist. In solchen Fallen 

 verhilft der Umstand zur Losung, daB das Ge- 

 schwindigkeitsbild (d. h. eine Auftragung der zu 

 den einzelnen Fliissigkeitsteilchen gehb'rigen 

 Geschwindigkeitsvektoren, auch Ho do graph 

 genannt) bei der komplexen Methode als eine 

 konfonne Abbildung des Stromungsbildes auf- 

 oftaBt werden kann. Es sind wesentlich solche 

 Auf ga ben gelb'st worden, bei denen die Grenzen 

 des Fliissigkeitsstromes zum Teil aus ebenen 

 Wiinden bestehen, bei denen die Richtung der 

 Geschwindigkeit vorgegeben ist, zum anderen 

 Teil aus ,,freien Grenzen". bei denen die GroBe 

 der Geschwindigkeit vorgeschrieben ist. Der 

 Hodograph hat dann iinmer einen Kreissektor 

 zum UmriB. Zwei Haupttypen soldier Stro- 

 mungen sind ,,Flussigkeitsstrahlen", die 

 sich beim Ausstromen von Fliissigkeit zwischen 

 zwei ebenen Wanden bilden, und Umstrdmung 

 von Flatten mit einem hinter den Flatten 

 befindlichen ,,Totwasser", vgl. Figur 22 und 23. 



Ki;:. lit. (lewijhnlirlie Potentialstrb'mung. 



Jo. Zirki: 1 ' iiing. 



Fig. 22. 



An den Fiiruren sind die Ilodographen beigefugt, 

 wobei die sich entsprechenden Punkte durch 

 gleiche Buchstaben bezeichnet sind. 



Untersuchungen iiber den Bewegungszustand 

 einer schwach gewelltenTrennungsschicht zeigen, 

 daB die Wellen sehr schnell anwachsen. Man 

 schlieBt daraus, daB Trennungsschichten labil 

 sind. In der Tat zeigen die Beobachtungen, daB 



