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Mussigkeitsbewegung 



<lcr vordcre sici. -'ft, der hintere aber sich 



zusammcnzichl. : dadurch nimmt die Fort- 

 ^chreitii iwindigkeit des vorderen ab, die 



des hinteren xu; der hintere schlupft schlieBlich 

 durch dc ion hindurch, und es beginnt das 



Spiel mi. ^hten Rollen von neuem. Z\vei 



aiif derM'lbon Achse gegeneinander bewegte 

 .^loiche Wirbelringe vergro'Bern bei ihrer An- 

 naherung ihre Durchmesser mit fortwahrend 

 \\-achsender Geschwindigkeit, und yerlang- 

 samen dabei ihre Bewegung so, daB sie nicht 

 mit anderen in Beriihrung kommen. Da sich 

 die mittlere Ebene zwischen den beiden Wirbel- 

 ringen hierbei wie eine feste Wand verhalt, so 

 gilt das gleiche von einem gegen eine Wand 

 prallenden Wirbelring. 



Von den Wirbelringen ist bewiesen wor- 

 den, daB sie gegen kleinere Storungen stabil 

 sind und Schwingimgen urn die normale 

 Lage wie urn eine Gleichgewichtslage aus- 

 i'iihren konnen. In der Tat beobachtet man 

 an den bekannten Rauchringen, daB sie so ; 

 lange zusammenhalten, bis die in Wirklichkeit 

 vorhandene Reibung ihre Bewegung aufge- 

 zehrt hat. 



c) Die in II, 2, Beispiel e) beschriebene 

 Potentialbewegung mit Zirkulation ist 

 in dieser Form nur moglich, wenn der Korper. 

 u in den die Zirkulation stattfindet, von einem 

 Ende der Fliissigkeit bis zum anderen reicht 

 (oder allgemeiner: wenn er den von der Fliissig- 

 keit erfiillten Raum zweifach zusammenhangend 

 macht). Bei einem allseitig von der Fliissigkeit 

 umgebenen Korper, z. B. einem Aeroplan, ist 

 eine Bewegung mit Zirkulation nur moglich, 

 wenn von beiden Enden des Korpers Wirbelt'iiden 

 ausgehen, deren Zirkulation mit der der Be- 



den Grenzflachen eines Gebiets enthalten, 

 und man deshalb aus ihnen auch Schltisse 

 auf Vorgange ziehen kann, deren Einzel- 

 heiten man nicht vollstandig beherrscht. 



Unter Impuls oder BewegungsgroBe einer 

 Masse versteht man das Produkt aus Masse 

 und Geschwindigkeit (der Impuls ist ein 

 Vektor und hat daher genau wie die Ge- 

 schwindigkeit drei Komponenten). Es ist 

 die zeitliche Aenderung des Impulses gleich 

 der an der Masse angreifenden Kraft. In 

 der Mechanik wird nun gezeigt, daB bei 

 der Summierung tiber alle Massen eines 

 mechanischen Systems alle inneren Krafte 

 des Systems sich fortheben, und nur die 

 JiuBeren (von nicht zum System gerechneten 

 Massen herruhrenden Ivrafte) iibrig bleiben. 



Die Aenderung der BewegungsgroBe einer 

 irgendwie abgegrenzten stationar bewegten 

 Flussigkeitsmasse besteht nun allein darin, 

 daB die Grenzen der Flussigkeitsmasse sich 

 durch die Bewegung verschieben; im Innern 

 ist jedes Fliissigkeitsteilchen durch ein 

 anderes ersetzt, das seine Geschwindigkeit 

 angenommen hat. Was an den Grenzen vor 

 sich geht, mag an einem Stromfaden gezeigt 

 werden. In der Zeit dt verschwindet bei A 



8 "8 



Fig. 26. 



und tritt hinzu bei B die Masse dm = 



= ^FsWBdt. Zur gesamten Impulsanderung 



liefert der Stromfaden bei B in der Zeit dt 



den positiven Beitrag dm.we, in der Zeit- 



einheit also 



Fig. 25. 



wegiiiiir inn don Korper iibereinstimmt. Die 

 beiden Wirbi'lt'ilden bilden in einiger Entfernung 



vom Aeroplan ein Wirbelpaar, das sich mit der 

 p 



Geschwindigkeit o abwarts bewegt; die Di- 

 ^7rd 



stanz d ist dabei ungefahr gleich der Spannweite 

 des Aeroplans. 



4. Impulssatze fur stationare Bewe- 



gungen. hi<> Impnlssiitze der allgemeinen 



Mechanik, die inner drni Namen Schwer- 



piinkls- und Fijicliensiitze sehr bekannt 



sind. I'inden eine emenartii^e Anwendung auf 



stationaren \>> uen dor Fliissig- 



wie auch auf Hcwegungen nicht 



deren zeitliche Mittelwerte 



'miim- aim'eseluMi werden 



! ' Impulssiitze besteht 



darin. daB sie n; , nber Zustande an 



-r, 



^ >FBWrr (in der Kich- 



tung von WB), bei A ahnlich den negativen 

 Beitrag- , t WA= -^F A w A 2 (in der Rich- 



tung entgegengesetzt zu WA). Als Krafte 

 kommen im Fall der Reibungslosigkeit auBer 

 etwaigen Schwerkraften lediglich die Driicke 

 auf die Grenzflachen in Betracht. Will man 

 nicht die Krafte haben, die von auBen auf 

 die Flussigkeitsmasse ausgeiibt werden, son- 

 dern die Gegenwirkungen der Fliissigkeit, 

 ihre Reaktionen, so braucht man nur in den 

 obigen Beziehungen die Vorzeichen umzu- 

 kehren. Es entspricht also der Fllissigkeits- 

 stromung in Figur 26 bei A eine Reaktion von 

 der oben genannten GroBe in der Richtung 

 der eintretenden Stromung, bei B eine Reak- 

 tion entgegengesetzt der Richtung der 

 austretenden Stromung. 



Um die Impulssatze richtig anzuwenden, 

 muB die fragliche Flussigkeitsmasse zweck- 



