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Fliissigkei t si \v f. 



Bei einer allmahlich erweiterten Rohre ware 

 nach der Druckgleichung p/ p 1 =^e(Wi 2 w 2 2 ); 



durch die plotzliche Erweiterung ist demnach 

 em Druckverlust p 2 ' p 3 entstanden, der, wie 



leicht zu sehen, die GroBe ? (wi w 2 ) 2 hat. Da 



Formel in it der fiir den Verlust an kine- 

 tischer Energie beim unelastischen StoB fester; 

 Ki'n-per ubereinstimmt, hat man vielfach von 

 einem ,,StoBverlust" bei der plotzlichen Er- 

 weiterung gesprochen, obwohl hier von einem 

 StoBvorgang eigentlich nicht die Rede sein 

 kann. 



d) Schwebenderhalten von schweren j 

 Kiirpern in Luft. Um in ruhender Luft eine 

 Last schwebend zu erhalten, ist es notig, fort- 

 wahrend immer neue Luftmassen nach abwarts 

 zu beschleunigen. Ist w die erteilte Endgeschwin- 



digkeit und - = M die in der Zeiteinheit in 



dt 



Bewegung gesetzte Masse, so ist, weil nennens- 

 werte Druckunterschiede in den nach abwarts 

 bewegten Massen nicht verbleiben, die erzielte 

 Kraft gleich dem Impuls: P Mw. 



Die Anwendung des Impulssatzes auf eine 

 abwarts bewegte Luftmasse, die von ruhender 

 Luft umgeben ist, lehrt, daB die Bewegung sich 

 z\var auf groBere Massen ausbreiten kann, daB 

 dabei aber der gesamte Impuls unverandert 

 bleibt. Die Bewegung setzt sich bis zum Erd- 

 boden fort, wo die Luftmassen aufp^allen und 

 dabei den Impuls in Form von Druck an den 

 Krdboden abgeben. Hieraus folgt, daB das 

 Gewicht eines schweren Korpers (einer Flug- 

 maschine) zw r ar durch Abwartsbeschleunigen von 

 Luftmassen beliebig lange in der Schwebe ge- 

 halten werden kann, daB aber die durch das 

 Schweben dem Erdboden entzogene Belastung 

 nach einiger Zeit durch die abwarts bewegten 

 Luftmassen dem Erdboden vollsta'ndig wieder 

 zuriickerstattet wird. 



Die abwarts bewegten Massen werden beim 

 Aerophn durch das in 11,3 c ) erwiihnte abwarts 

 wamlernde AVirbelpaar gebildet, bei der Hub- 

 schraube durch einen nach abwarts gesandten 

 Strahl. 



ejEulersche Turbinengleichung. Durch 

 eine Turbine strome eine 

 sekundliche AVassermasse 

 M. Die absolute Ein- 

 trittsgeschwindigkeit sei 

 Wj, ihr AVinkel mit der 

 Bewegungsrichtung des 

 Rades />\, der Eintritts- 

 radius r,; w 2 , f> 2 > r 2 seien 



die entsprechenden 

 GriiBen fiir den Austritt, 

 dann ist, gleichviel, was 

 im Innern des Rades 

 vor sicli geht, das Dreh- 

 moment, das \n\\\ AVasser auf die Turbine aus- 

 wird, 



Fig. 30. 



sers am kleinsten ist). Die Arbeitsleistung fiir 

 diesen giinstigsten Fall erhalt man, wenn co 

 die Winkelgeschwindigkeit des Rades ist, zu 

 L = Mra w 1 cos|S 1 . 



Bemerkung: Man hat ganz entsprechend 

 den Impulssatzen auch Siitze iiber den Energie- 

 transport in Flussigkeitsstromungen aufgestellt. 

 Diese sind in dem Artikel ,,Gasbewegung" 

 dargelegt, da ihre Anwendung dort von groBerer 

 Becieutung ist. 



5. Fliissigkeitsreibung. a) Zum Yerstand- 

 nis des Wesens der Fliissigkeitsreibung 

 oder Zahigkeit sei zunachst folgendes ein- 

 fache Beispiel betrachtet: Von zwei paral- 

 lelen Flatten, zwischen denen sich Fliissig- 

 keit befindet, bewege sich die eine mit der 

 Geschwindigkeit V in ihrer Ebene, wahrend 

 die andere in Euhe ist (vgl. Fig. 31). Unter 

 der Wirkung der Keibung stellt sich dann in 

 der Fliissigkeit ein soldier Bewegnngs- 

 znstand ein, daB die unmittelbar an den 



Die giiiistigslen Arbcitsverhaltnisse ergeben 



sich dann, weini der Austritt in radialer Rich- 



. also cosp, = ist (weil dann die 



li hondige Kraft des austretenden AYas- 



* V 



' V// ////////////// w " 



Fig. 31. 



Flatten befindlichen Schichten dieselbe 

 Geschwindigkeit haben wie die Flatten, die 

 zwischenliegenden Schichten aber mit Ge- 

 sehwindigkeiten, die dem Abstand von der 

 ruhenden Platte proportional sind, iiber- 





einander weggleiten (u ==~-.V). Die Fliissig- 



cl 



keitsreibung an Bert sich dabei durch eine 

 Kraft, die der Bewegung der oberen Platte 

 widersteht und die fiir die Flacheneinheit 



V 

 der Platte die GroBe r = ft hat. In etwas 



allgemeinerer Formulierung ist die bei dem 

 Uebereinanderweggleiten erzeugte Schub- 

 spannung 



X y (oder r xy ) == p ^ (9) 



(vgl. den Artikel ,,Elastizitat", I, i). Die 

 GroBe /ti heiBt Koeffizient der Fliissig- 

 keitsreibnng oder ZiihigkeitsmaB. 



Die Kenntnis dieser Tatsache geniigt 

 bereits, inn einige einfache Falle zu be- 

 handeln, bei denen die Bewegung ebenfalls in 

 einem einfachen Uebereinanderweggleiten von 

 Schichten besteht (,,Laminarbewegung", 

 von lamina = Schicht). Hierher gehort die 

 Bewegung einer reibenden (,,zahen") Fliissig- 

 keit in einem geraden Eohr von Ivreis- 

 querschnitt. Die Drnckdifferenz Pi p 2 

 bewirkt an einem zylindrischen Fliissigkeits- 



