FltissigkeitsbeweguD 



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korper vom Radius y (Fig. 32) eine Kraft diese Spannungen, die sich dem Fliissigkeitsdruck 

 (Pi Pa) ^Y 2 5 die auf der Mantelflache l^.-ryl P iiherlagern, dutch die Formeln: 



Fig. 32. 



eine Schubspannung pro Flacheneinheit 

 r- ^y --. k- hervorruft. Aus dem nach 



Gleichung (9) zu T gehorigen - L ergibt sich 



nun durch Integration unter Hinzufiigung 

 der Aussage, daB die JiuBerste Fliissigkeits- 

 schicht an der Wand haftet, die Geschwindig- 



keitsverteilung zu u - (r 2 y 2 ) ; die 



DurchfluBmenge, d. h. das in der Zeiteinheit 

 durch die Rohre flieBende Volumen, laBt 



sich hieraus zu Q = . ! berechnen. 



oil 1 



Diese Formel ist fiir die Erkenntnis des 

 Reibungsgesetzes von grundlegender Be- 

 deutung gewesen, da sie sich durch das 

 Experiment mit groBer Genauigkeit nach- 

 priifen laBt; sie ergibt auch die besten Be- 

 st immnngen des ZahigkeitsmaBes it. Ihr 

 Ergebnis, daB die DurchfluBmenge dem 

 Druckgefalle auf die Langeneinheit und der 

 4. Potenz des Rohrhalbmessers proportional 

 ist, wurde von Poiseuille durch das Experi- 

 ment gefunden. Das Gesetz fiihrt deshalb 

 seinenNamen. Es sei hier schon bemerkt, daB 

 das Poise uillesche Gesetz nur in engen 

 Rohrchen bei alien praktisch erreichbaren 

 Geschwindigkeiten zutrifft. In weiteren 

 Rohren tritt bei den groBeren Geschwmdig- 

 keiten ein anderes Gesetz an seine Stelle. 

 Diese Abweichung riihrt hides keineswegs von 

 einer Ungenauigkeit des Reibungsgesetzes 

 her, dieses, sowie die Tatsache des Haftens 

 an der Wand ist vielmehr durch Versuche mit 

 engen Rohren mit aller Genauigkeit be- 

 statigt. 



5b)Die allgemeineTheorie derFliissigkeits- 

 reibung lehrt, daB durch dieFormanderung der 

 einzelnen Fliissigkeitselemente Spannungen 

 von ahnlicher Art entstehen wie bei den 

 elastischen Korpern, nur mit dem Unter- 

 schied, daB diese Spannungen nicht den 

 Formanderungen, sondern den Formande- 

 rungsgeschwindigkeiten proportional sind 

 (Navier und Poisson). 



Unter Verweisung auf den Artikel ,,Elasti- 

 zitat" (I, 43.) sei hier einfach angegeben, daB 



v dv v 7 /dv 



I y = 2 > ; \ z = Zy = 



bestimnit sind. 



Die resultierende Kraft, die aus der ortlichen 

 Verschiedenheit dieser Spannungen entsteht, ist 

 fiir die Volumeneinheit entsprechend den Glei- 

 chungen 



9Xy 0X7 



-V 



der Elastizitatslehre (I, 5) unter Beriicksichtigung 

 der Kontinuitatsgleichung (2) 



dx 2 



~T~ ^ o 



6 2 \v 



+ g| = 



d 2 w\ 



wo ^ 



die iibliche Abkiirznng fiir den Laplace 

 Operator 



~ 



ist. 



Die dynamischen Gleichungen fur die 

 volumbestandige reibende Fliissigkeit werden 

 erhalten, indem man auf der rechten Seite 

 der Eulerschen Gleichungen (7) die durch Q 

 dividierten Reibungskrafte X R , Y R , Z R hinzu- 

 fiiii't. Die fiir die X-Achse geltende lautet 

 demnach: 



Du 

 dt 



bu 



+ \ 



j 



oy 



f>u 



+ w 

 oz 



(H) 



Durch Hinzunahme der Kontinuitats- 

 gleichung (2) und der Bedingung fiir die durch 

 feste Korper gebildeten Grenzen, daB die 

 Geschwindigkeit hier mit der Geschwindig- 

 keit der festen Korper iibereinstimmt (die 

 Fliissigkeit also an i linen haftet), erhalt man 

 die vollstandige mathematische Definition 



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