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Flussigkeitsbewegung 



der volumbestandigen reibenden Fliissig- 

 keiten. 



50) Leider kennt man keine einzige strenge 

 Lo'suug dieses Gleichungssystems, bei der 

 die fiir die Flussigkeitsbewegungen gerade 

 charakferistischen konvektiven Glieder (vgl. 

 I, 4) mit den Reibungsgliedern in Wechsel- 

 wirkung treten wiirden. 



Die bereits erwahnte Gruppe von strengen 

 Losungen, die Laminarbewegungen, enthalten 

 nur splche Falle, bei denen gauze Schichten der ] 

 Fliissigkeit sich wie starre Gebilde meist in | 

 geradliniger (spnst auch in drehender) Bewegung 

 in sich verschieben. Andererseits stellen auch 

 die Potentialbewegungen strenge Losungen dar, 

 indem bei ihnen wegen Gleichung (8) die Rei- i 

 bungsglieder von selbst fortf alien. Jedoch 

 vermogen die Potentialstromungen fast niemals 

 den Bedingungen des Haftens an der Wand zu 

 geniigen, da infolge der Eigenart der Potential- 

 stromung durch die Angabe der Begrenzung 

 des Fliissigkeitsstromes die Geschwindigkeits- 

 verhaltnisse schon mitbestimmt sind. Es ist 

 also dem eigentlichen Problem mit dieser Er- 

 kenntnis wenig geniitzt. 



Man hat nun, da der direkte Weg ver- 

 schlossen ist, versucht, auf Umwegen dem 

 Ziele naher zu kommen, indem man einer- 

 seits die Bewegungen bei sehr groBer Rei- 

 bung, andererseits die bei sehr kleiner, fast 

 verschwindend kleiner Reibung studiert hat, 

 um so wenigstens iiber die Grenzvorgange, 

 zwischen denen die Wirklichkeit liegen muB, 

 Aussagen zu gewinnen. 



Zur Klarung der Verhaltnisse ist eine Be- 

 trachtung iiber mechanische Aehnlich- 

 keit sehr niitzlich. p]s ist die Frage zu be- 

 antworten: wann wird bei geometrisch ahn- 

 lichen auBeren Umstanden (geometrisch ahn- 

 lichen Kanalen, geometrisch ahnlichen Kor- 

 pern in der Fliissigkeit usw.) auch die Be- 

 wegung der Fliissigkeit geometrisch ahnlich 

 verlaufen? Man kann die Antwort zunachst 

 so formulieren, daB die von den Beschleuni- 

 gungen herriihrenden Druckanteile in den 

 verglichenen Fallen in demselben Verhaltnis 

 zu den aus den Reibungswirkungen ent- 

 stehenden Druckanteilen stehen miissen. 



(ireift man etwa die Ausdriicke u und 



2 " a ^ s Vert ret cr der Beschleunigungs- 



und der Reibungsglieder heraus, so wird, 

 weiiM I eine Uinire mid w eine Geschwindig- 

 keit der verirlielieiirn Stromungen bedeutet, 



Die vorstehende Grb'Be, eine dimensions- 

 lose Zahl, wird nach dem Entdecker dieses 

 Aehnlichkeitsgesetzes, Os borne Reynolds, 

 dieReynoldsscheZahl genannt. Das Ver- 

 haltnis (Zahigkeit : Dichte) wird kinema- 



tisches ZahigkeitsmaB genannt und mit 

 v bezeichnet. Es hat die einfache Dimen- 



L 2 

 sion TTT- 



Irgendein Strb'mungszustand einer reiben- 

 den Fliissigkeit kann durch den Wert seiner 



Reynoldsschen Zahl R = charak- 



terisiert werden. Die im Vorstehenden 

 genannten Falle sehr groBer Reibung und 

 sehr kleiner Reibung konnen jetzt bestimmter 

 als die Falle sehr kleiner und sehr groBer 

 Reynoldsscher Zahl bezeichnet werden. Wie 

 man sieht, ist neben dem ZahigkeitsmaBe 

 auch die GroBe der Raumabmessungen und 

 Geschwindigkeiten von entscheidendem Ein- 

 fluB. Bei sehr winzigen raumlichen Ab- 

 messungen werden die fiir kleines R gelten- 

 den Gesetze fiir alle praktisch vorkommenden 

 Geschwindigkeiten gelten, fiir groBe Ab- 

 messimgen dagegen nur bei sehr kleinen 

 Geschwindigkeiten oder bei sehr zahen 

 Fliissigkeiten. 



Es ist noch von Interesse, festzustellen, 

 daB bei Einhaltung der Aehnlichkeit (gleiches 

 R bei geometrisch ahnlichen auBeren Um- 

 standen) die bei der Bewegung auftretenden 

 Druckunterschiede sich wie @w 2 oder, was 



\v- 



w 



. 

 u^ sich inn; j und g mit p- proportional 



iindern; die Aeliulichkeil verhnigt clemnach, 

 \v- // \v 

 | : ' t ,., - const, ist, otler 



wegen (12) dasselbe ist, wie ^= verhalten. 



Werte des kinematischen ZahigkeitsmaBes v 

 in cm 2 /sec. 



Wasser von 0,0178 cm 2 /sec. 



,,20 0,0100 



50 0,0056 



,, 100 0,0030 



Quecksilber von .... 0.00125 



100 .... 0.00091 



Glycerin von 20 6,8 



Luft von und 760 mm . 0,133 



100 und 760 mm . 0,245 



und 7,6 mm . 13,3 



5d) Der Grenzt'all der sehr kleinen 

 Reynoldsschen Zahl, die ,,schleichende 

 Bewegung", ist dadurch gekennzeicb.net, 

 daB die Tragheitseinflusse ganzlich gegen 

 die Reibungseinfliisse zuriicktreten; es wer- 

 den demnach samtliche Beschleunigungs- 

 glieder vernachlassigt und die Gleichungen 

 erhalten die als Naviersche Gleichungen 

 bekannte Gestalt : 



(1 -2) 



fj \\ I 



const. 



von ihnen sind verschiedene Losungen 

 bekaunt. 



