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Flussigkeitsbewegung 



Pi Pa _ 



1 r 



dargestellt werden kann, wo w die mittlere 

 Geschwindigkeit, r den Radius und f(R) 

 eine Funktion 

 wr 



ist. 



v 



der Reynoldsschen Zahl 

 Nach den besten Versuchen 



an Wasser und Luft ist in glatteren Rohren 

 iiber der kritischen Geschwindigkeit: 



V = 0,0665 . 

 1 r 2 



also der Widerstand proportional mit w 1 7:> . 

 In rauhen Rohren findet man dagegen an- 

 nahernde Proportionality mit w 2 . Bei der 



Pi PO 

 Laminarstrb'mung ist 



Der 



1 r* 



erhohte Widerstand laBt sich durch eine 

 Impulsbetrachtung verstehen. Ueberlagert 



(= 



Fig. 41. Turbnlente Stromung. 



bungsvermehrung in der turbulenten Fliissigkeits- 

 stromung Rechnung getragen. Er setzt an Stelle 

 des Reibungskoeffizienten u ohne sonstige 

 Aenderung der Formeln einen Turbulenzkoeffi- 

 zienten F, und nimmt den Wert dieser fiktiven 

 Reibung der Erfahrung entsprechend an. 



In noch einfacherer Weise verfahrt die ge- 

 wohnliche Hydraulik, indem sie nach dem Vor- 

 gang von Weisbach die Reibungs- und Turbu- 

 lenzverluste in der Bernoullischen Gleichung 

 summarisch durch Einfiihrung von Druckver- 

 lusten nach meist empirischen Beziehungen be- 

 riicksichtigt. Die Druckverluste werden meist 

 in Teilen der Geschwindigkeitshohe angegeben: 



Fig. 42. Laminarstromung. 



sich der mittleren Stromung eine turbulente 

 ,,Mischbewegung", so werden Teile der in 

 rascher Bewegung befindlichen mittleren 

 Schicht an den Rand getragen und langsamer 

 bewegte Teile vom Rand zur Mitte gefiihrt. 

 Betrachtet man eine zur Rohrwand konzen- 

 trische Kontrollflache (II, 4), so sieht man, 

 daB mehr Impuls heraus- als hereingetragen 

 wird. Die hieraus folgende Abnahme des 

 Impulsinhalts kann nur durch die Drnck- 

 differenz p x p 2 wieder ausgeglichen werden. 

 Reynolds hat gezeigt, daB man die Wirkung 



einer der mittleren Bewegung u, v, w iiber- 

 lagerten Mischbewegung, deren Geschwindig- 

 keiten u', v', w' den Mittelwert Null haben, 

 dadurch ilarstellen kann, dafi man zu den Rei- 

 bungsspannungen narh Gleichung (10) noch die 

 Turbulenzspannungen 



Xx = 

 Yy = 



Z z = 



V/. 

 Z x 



-puV 

 -pvV 



- pw'u' 



Pi Pa 



W 3 



(vgJ. Ill, 2). heifit hierbei Widerstandsziffer. 



III. Einzelausfiihrungen. 



i. Bewegungen mit freier Fliissigkeits- 

 oberflache. a) Die Bedingung, die an der 

 freien Grenze einer Fliissigkeit (gegen Luft, 

 oder auch gegen ihren eigenen Dampf) 

 gewb'hnlich angenommen wird, ist die, daB 

 der Druck der Luft mit dem konstanten 

 Werte p auf der Oberflache lastet. Dies ist 

 nicht strong richtig, da die Luft meist an 

 den Bewegungen mehr oder minder teil- 

 m'mmt, und man deshalb die durch die Be- 

 wegung der Luft hervorgerufenen Drnck- 

 unterschiede beachten miiBte. In den 

 weitaus meisten Fallen kann man indes wegen 

 der geringen Dichte der Luft (etwa l / 8m der 

 des Wassers!) von diesen Einflussen, sowie 

 auch von der durch die Schwere bedingten 

 Druckzunahme der Luft bei Hbhendifferenzen 

 absehen. 



Bei stark gekriimmter Fliissigkeitsober- 

 flache muB die Wirkung der Oberflachen- 

 spannung ( Kapillaritat) beriicksichtigt werden , 

 die darin besteht, daB hinter einer konvex 

 gekriimmten Fliissigkeitsoberflache der Drnck 

 der Fliissigkeit grb'Ber ist, als der des an- 

 grenzenden Mediums, hinter einer konkaven 

 dagegen kleiner. 



Ist C die Kapillaritatskonstante, d. h. die 

 Spannung, die auf derLangeneinheit in der Ober- 

 flache wirkt, und sind r l und r, die Kriimmungs- 

 radien zweier aufeinander senkrechter Rich- 

 tungen in der Oberflache (positiv gerechnet, 

 wenn die Krummung von der Luftseite her be- 

 trachtet, konkav ist, negativ gerechnet, wenn sie 

 konvex ist). so ist 



(14) 



hinzunimmt (u' 2 und u'v' bedeuten hierbei 

 ilic zeitlichen Mittelwerte von u' 2 und u'v'). 



In ohvas anderer Weise hat Boussinesq bei 

 semen Untersuchungen zur Hydraulik der Rei- 



Aus der Aussage iiber den Druck an der 

 Oberflache folgt mit Hilfe der Druck- 

 gleichung ein Zusammenhang zwischen Ge- 

 schwindigkeitsanderung und Hohe. Fitr die 

 stationare drehungsfreie Bewegung 

 ergibt sich, unter der Annahme konstanten 



