Fltlssigkeitsbewegung 



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Drucks an der Oberflache, aus ('.[cirhung (6) 

 t'iir die Geschwindigkeit die Beziehung: 



w = l2g(z z); 



ZD (an Stelle der Konstanten in Gleiclmng (6) 

 eingefiihrt) ist dabei die Hohe eines ruhenden 

 Wasserspiegels oder eines solchen Punktes 

 ( Staupunktes), an dem die Stromung voriiber- 

 gehend zur Ruhe kommt. Die Geschwindig- 

 keiten an der Oberflache stimmen hier somit 

 an alien Stellen mit der Geschwindigkeit 

 w==|'2gh iiberein, die em Korper beim 

 freien Fall von der Hohe z eines ruhenden 

 Wasserspiegels bis zur Hohe z des in 

 Rede stehenden Oberflachenpunktes erlangen 

 wiirde. 



Fig. 43. 



Als Beispiele mogen angefiihrt werden die 

 Bewegungen beim Ausstromen aus GefaBen; so 

 weit es sich um diinne Strahlen handelt, ist der 

 Druck durch das ganze Innere des Sirahls, ab- 

 gesehen von der nachsten Umgebung der Aus- 

 fluBoffnung, geniigend genau gleich dem Atmo- 

 spharendruck und daher die Geschwindigkeit 

 iiberall gleich der Fallgeschwindigkeit. Die Be- 

 wegungen erfolgen danach einfach gemaB den 

 Wurfgesetzen (vgl. Fig. 43). In der nachsten 

 Nachbarschaftder AusfluBoffnung herrscht wegen 

 der meist vorhandenen Kriimmung der Strom- 

 linien (II, i) im Strahlinnern ein Ueberdruck. 



Der drehungsfreien Umlaufsbewegung von 

 II, 2e) (Geschwindigkeit w = -) entspricht 



eine freie Oberflache, die durch die Gleich ung 



c 2 

 z = z - - - gegeben ist, eine Trichterform. die 



man haufig auf Wasseroberflachen beobachten 



kann (vgl. Fig. 44). 



Als Gegenbeispiel 

 einer nicht drehungs- 

 freien Bewegung mag 

 die gleichformige Ro- 

 tation einer Wasser- 

 masse angefiihrt wer- 

 den, wie sie sich in 

 einem gleichformig 

 um eine senkrechte 



z = z + . Die Oberflache ist hier ein 

 Paraboloid (vgl. Fig. 45). 



ib) Wcllen in tiel'em Wasser. Das 

 Gebiet der Wellenbewegungen auf einer 

 Fliissigkeitsoberflache 



ist sehr eingehend 

 durchi'orscht, vornehm- 

 lich von (Miglischen Ge- 

 lehrten (Stokes, Lord 

 Kelvin, Scott Rus- 

 sell u. a.). Da hier 

 keine Wiinde storende 

 Reibungen ergeben, 

 sind die Ergebnisse der 

 Theorie in sehr guter 

 Uebereinstimmung mit 

 der Beobachtung. 



a) Der einfachste 

 theoretische Ansatz er- 

 gibt sich unter der 

 Annahme einer ebenen 

 Wellenbewegung von sehr geringer Wellen- 

 hb'he; wird dabei die Annahme gemacht, 

 da6 Windstille herrscht, und die Wellen 

 von fernher in das betrachtete Gebiet ein- 

 dringen, claim ist sicher eine drehungsfreie 

 Bewegung zu erwarten. Man kann also ein 

 Strb'mungspotential ansetzen, und zwar ist 

 fur eine Wellenoberflache z = Acosa(x ct) 

 (A Amplitude, c Fortpflanzungsgeschwindig- 



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keit, Wellenlange "k = ) 



Fig. 45. 



^ST " ^r^ 



Fig. 44. 



Achse umlaufenden 

 GefaBe nach einiger 

 Zeit einstellt. 1st 



die Winkelgeschwindigkeit == co. die Umlaufs- 

 geschwindigkeit also w == r, so erhalt man 



$== cA sin a(x ct)e" z . 

 Die Geschwindigkeiten sind hiermit: 



u == c A a cos a(x ct)e" z , 

 w == c A a sin a(z- ct)e" z . 



Die Bewegung laBt sich so charakterisieren, 

 daB fiir eine nach rechts fortschreitende 

 Welle an einem festgehaltenen Punkte des 

 Raumes die resultierende Geschwindigkeit 

 bestandig dieselbe GroBe hat (namlich 



= cAae" z ), und daB die Richtung der Ge- 

 schwindigkeit sich gleichformig im Shine 

 des Uhrzeigers bewegt, und beim Voriibergang 

 einer Welle gerade einmal herumdreht. 

 Nach der Tiefe zu nimmt die Bewegung un- 

 gemein rasch ab; bereits in der Tiefe gleich 



A f*~r 



einer halben Wellenlange z = 



u CL 



ist die Amplitude nnr noch etwa der 23. Teil 

 von der an der Oberflache. Die Stromlinien 

 dieser Wellenbewegung sind in Figur 46 dar- 

 gestellt. Die Bahnen der einzelnen Flitssig- 

 keitsteilchen sind nahezu kreisfb'rmig; da 

 jedoch die Vorwartsgeschwindigkeit in den 

 Wellenbergen groBer ist, als die Riickwarts- 

 geschwindigkeit im Wellental, schlieBen 

 sich die Bahnen nicht genau, sondern die 



