Fltissigkeitsbew 



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39 Zentriwinkel hinter clem stb'renden 

 Objekt erfiillt und auf die halbe Lange des 

 relativ zum Wasser zuriickgelegten Weges 

 zuriickreicht. Bei einem Schiff ergibt sich 

 ein solches Wellensystem, das vom Bug 

 ausgeht, und ein ahnliches, vom Heck aus- 

 gehendes, das mit dem ersteren interferiert. 

 Die tlieoretischenUntersuchungen iiber diesen 

 Gegenstand (von Lord Kelvin u. a.) stehen 

 in guteni Einklang mit der Beobachtimg. 



7) Bei Wellen auf der Grenzflache 

 zwischen zwei iibereinander geschichteten 

 Fliissigkeiten hat man in den Formeln an 



Stelle der Schwere g den Wert g. 



an Stelle der Dichte Q den Wert 

 einzusetzen, sonst bleiben (fur kleine Wellen- 

 amplituden) alle Verhaltnisse ungeandert. 

 Bewegen sich die beiden Fliissigkeiten langs 

 ihrer Grenzflache iibereinander weg, so ist 

 (Drehungsfreiheit in beiden Fliissigkeiten 

 vorausgesetzt) die ebene Grenzflache stabil, 

 solange die Verschiebungsgeschwindigkeit V 



kleiner ist 



= .c 



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woe, diekleinste 



Fortpflanzungsgescnwindigkeit bei gegenem- 

 ander ruhenden Fliissigkeiten ist (s. oben). 

 Ist V groBer als dieser Wert, so ist die Grenz- 

 i'lache instabil, sie krauselt sich. Fiir Wasser 

 und Luft ist 1 :g 2 ==800. Die Windge- 

 schwindigkeit, bei der die Wellenbildung 

 einsetzt, ist demnach 28,3.23,3 == 660 cm/sec. 

 Die bei dieser Untersuchung vernachlassigte 

 Reibung zwischen Wind und Wasser ist 

 vermutlich bei den wirkliehen Vorgangen 

 ebenfalls von EinfluB. 



6) Die bei der Untersuchung von Wellen- 

 bewegungen angewandten Rechenmethoden 

 finden hiiufig Aiiwendung beim Studium der 

 Stabilitat oder Instability t einer Fliissigkeits- 

 bewegung. Man nimmt irgendeine wellen- 

 formige Stoning an undsieht zu, ob die Ampli- 

 tude sich dauernd in den anfanglichen 

 Grenzen halt (oder auch abnimmt), oder ob 

 sie zunimmt, Trifft fiir alle Wellenlangen 

 der erstere Fall zu, so ist Stabilitat vorhanden ; 

 gibt es anwachsende Wellen, so ist die Be- 

 wegung instabil. 



Man erhalt so in dem Fall der zwei iiberein- 

 ander weg stromenden Fliissigkeiten iminer In- 

 stabilitjit, wenn die Kapillarspannung zwischen 

 ihnen Null ist (iibereinander geschichtete Gase). 

 Die Instabilitat fiihrt zur Vermischung. Lange 

 Wellen, deren Fortpflanzungsgeschwindigkeit 

 bei gegeneinander ruhenden Gasschichten 



griJBer ist als ^ /Plg2 V, kiinnen dabei bestelien 



1st eine schwach gewellte diinne Wand in einer 

 Fliissigkeitsstromung vorhanden, vgl. Fignr 48, 

 so stellt sich in den liohlen Teilen erhohter Druck 

 ein, in den erhabenen Unterdruck. Die Fliissig- 

 keitsstromung sucht demnach die Dnrchbiegnng 

 der Wand zu vergroJiern. Das Flattern der 

 Fahnen hat hierin seinen (iriuid. 



bleiben. Solche Wogen werden in der freien 

 Atmosphiire, wo warme Luft iiber kaltere ge- 

 schichtet ist, vielfach beobachtet (Helmholt: 

 sche Luftwogen). 



Fig. 48. 



Kehrt man in Figur 48 die Stromungsrichtung 

 der einen Seite um, so andert das die Druck- 

 nnterschiede nicht; man versteht hieraus leicht, 

 daB Trennungsflachen instabil sind. Die Um- 

 gestaltung, die eine Trennungsflache unter diesen 

 Eint'liissen bei einer ant'anglicli wellenformigen 

 Stoning erfahrt, ist in Fignr 49 dargestellt. 



Fig. 49. 



Erwahnung 



^ ,,^iiL^ to verdient ferner eine Unter- 

 suchung von Lord Rayleigh, die zeigt, daB 

 ein zylindriseher Fliissigkeitsstrahl wegen der 

 Kapillarkrafte instabil ist. und deshalb inTropfen 

 zerfallt. 



ic)Bewegungen in seichten Ge- 

 wassern. In einem seichten Gewasser 

 pflanzen sich Wellen etwas langsamer fort, 

 wie in einem tiefen, die Wirkung wird aber 

 erst merklich, wenn die Tiefe weniger als ein 

 Drittel der Wellenlange betragt. Fiir Wellen, 

 die sehr lang gegeniiber der Wassertiefe (a) 

 sind, wird die Fortpflanzungsgeschwindigkeit 

 unabhangig von I 



t'o == I'ga (16) 



Da bei diesen Wellen die Geschwindigkeit 

 der Wasserbewegung bis zum Grund hinunter 

 fast die gleiche Starke behalt (die Bahnen 

 sind annahernd Ellipsen, die nach unten hin 

 immer flacher werden), so nennt man sie 

 Grundwellen. Die Gruppengeschwindig- 

 keit stimmt hier mit der Wellengeschwindig- 

 keit iiberein, so daB also Wellengruppen 

 beliebiger Form sich ohne Verzerrung fort- 

 pflanzen. 



Die genaue Formel fiir Schwerewellen von 

 kleiner Amplitude bei endlicher Wassertiefe ist 



g 



2 -n a 



