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Fiussigkeitsbewegung 



da Igx (tangens hyperbolica) fiir kleine Werte 

 = x, fiir groBe : 1 1st, ergeben sich hieraus 

 die genaimten Grenzfalle in einfacher Weise. 



Anmerkung. Ob ein Gewasser als seicht 

 anzusehon 1st oder nicht, hiingt also von der 

 GroBe der Wellenlange ab. Fur die Wellen- 

 bewegung der Ebbe und Flut z. B. 1st der 

 Ozean als seichtes Gewasser anzusehen. 



Bei Wellen von groBer Wellenhohe laufen 

 in seichtem Wasser die Wellenberge - - ent- 

 sprechend der dort grb'Beren Wassertiefe - 

 sclmeller als die Wellentaler, die Wellen- 

 berge werden deshalb nach vorn immer 

 steiler und iibersturzen sich schlieBlich. 



Stehende Schwingungen werden in 

 tiefen, wie in seichten Becken beobachtet. 

 Die Schwingungszeit ergibt sich z. B. in 

 langlichen seichten Becken gleich der Zeit, 

 die eine Grnndwelle brancht, um die Lange 

 des Beckens bin und zuriick zu durch- 

 laufen. 



Eine andere Bewegungsform, die in 

 seichten Gewassern und in Kanalen da vor- 

 kommt, wo zwei Stromungen mit verschiede- 

 nenGeschwindigkeiten aufeinander stoBen, ist 

 der Schwall. Die Wasseroberflache bildet 

 dabei eine Stufe, deren Uebergangszone 

 imregelmaBige turbulente Bewegungen auf- 

 weist. 



w 2 



Fig. 50. 



handelt und auch die Breite des rechteckig 

 angenommenen Kanalskonstant angenominen 

 werden. Die Keibung sei vernachlassigt. 

 Fiir den Spiegel gilt dann die Beziehung, 

 daB w==}2gh ist, wo h =- z z als die 

 Senkung des Spiegels gegen den eines Sees, 

 aus dem das Wasser kommt, angesehen 

 werden kann. 



c<) Unter der Annahme eines sehr wenig ge- 

 kriimmten Bettes und Wasserspiegels lassen sich 

 dieTragheitswirkungendersenkrechtenGeschwin- 

 digkeitskomponenten (also die ,,Zentrifugal- 

 krafte" der Wassermassen) vernachlassigen; 

 dies gibt statische Druckverteilung in jedem 

 Querschnitt und damit nach der Druckgleichung 

 konstante Geschwindigkeit w fiir alle Punkte 

 eines Querschnittes. Unter diesen Voraus- 

 setzungen werde dieBewegung iiber einenflachen 

 Wehrrucken untersucht, bei der sekundlich ein 

 bestinimtes Wasservolumen Q durch jeden 



Fig. 51. 



Querschnitt stro'mt. Ist h die Spiegelsenkung 

 und a die Wassertiefe, b die Breite, so ist 



Man kann die Aufgabe mit dem Impulssatz 

 behandeln (ahnlich wie II, 40) und findet das oder 

 geometrische Mittel der Geschwindigkeiten, die 

 der Schwall relativ zu den Fliissigkeitsmassen 

 vor und hinter ihm hat, gleich der Geschwindig- 

 keit der Grundwelle fiir das arithinetische Mittel 

 der Wassertiefen: 



Q = ab)'2gh; 



ist ferner z l die Ordinate des Wehrriickens, z a 

 die des Seespiegels, so ist (vgl. Fig. 51) 



h + a = z n z, 



Q 



ZA Z ! 



(c w t ) (c w.) = g.' 9 ' -. 



blTgh 



Aus dieser Gleichung ergibt sich ein Verlauf 

 von z z 1 mit h, den die Figur 52 darstellt. 



3 / O 2 



z n -z, besitzt ein Minimum = -; steht 



I) y 



Die Schwallhohe haiigt mit der Geschwindig- der Seespiegel um weniger als diese GroBe iiber 

 keitsdii'ferenz zusammen durch die Gleichung 



g 



a 2 ) 



Solche Stufenwellen werden beobachtet, wenn 

 in der Brandling an flachem Strand Wellen gegen 

 ruhendes oder gegenbcwegtes Wasser anlaufen; 

 in einigen Fliissen rnit trichtcrformig verengter 

 Miindung (Ems, Seine, Garonne u. a.) entsteht 

 infolge der Ebbe- und Flutbewegung durch 

 Ueberstiirzen der Flutwelle ein gegen den Ebbe- 

 strom flufiaufwarts wandernder Schwall. In 

 Kanalen kann cr bei pliitzlicher Geschwindigkeits- 

 anderung der Stromung (z. B. plotzlichem Ab- 

 schluB) ebenfalls beobachtet werden. 



id) Stromende Bewegung in offe- 

 nen Kanalen. Der Eini'achheit halber 



soil nur die station are 



Bewegung 



be- 



Fig. 52. 



dem Wehrrucken, so ist das Ueberstromen der 

 gegebenen Menge Q unmoglich, steht er hoher, 

 so ergeben sich fur jede Stelle des Wehrs (jedes zj 

 zwei Werte von h und a. Die Zeichnung! ergibt 

 fiir die verschiedenen Seespiegel die in Figur 53 



