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wiedergegebenen Gestalten des Wasserspiegels. 

 Sowohl die von I nach II fiihrenden Kurven, wie 



Fig. 53. 



die von III nach IV fuhrenden entsprechen mog- 

 lichen Stroraungen, wie dies ans den Figuren 54 

 und 55 zu erkennen ist. Die Strornungsfigur von 



Fig. 54. 



Fig. 55. 



Figur 51 ist, wie man erkennt, die einzige von I 



nach IV fiihrende Linie; sie gehort dem vorer- 



wahnten tiefsten Seespiegel an. Mit (z zj min. 



H ergibt sich die uberflieBende Menge zu 



Q = bj'g. (| H) 3 = 0,385 b H y^gH, was mit der 

 Beobachtung gut iibereinstimmt. 



Von den punktierten Kurven zwischen II 

 und IV, die niedrigeren Spiegeln entsprechen, 

 tritt der obere Ast ebenfalls in Erscheinung, indem 

 bei einem Unterwasserstand, der holier ist als 

 der in Figur 51, sich durch einen stationaren 

 Schwall (,,Wassersprung") der Uebergang von der 

 Kurve I IV aus hersteUt (vgl. Fig. 56). 



Fig. 56. 



Es verdient Erwahnung, daB bei dem Mini- 

 mum von z z l5 also bei der Strb'mung nach 

 Figur 51, iiber dem Wehrscheitel h == ^a und 



deshalb w=| / ga, also gleich der Geschwindigkeit 

 c der Grundwelle bei der Wassertiefe a ist. Da 

 gezeigt werden kann, daB irgendwelche An- 



schwellungen des Wasserspiegels nur dann fluB- 

 auf warts vordnngcii koiinon, wenndie Stromungs- 

 geschwindigkeit kleiner ist als die Grundwellen- 

 geschwindigkeit, so ist hieraus verstandlich, daB, 

 wenn, ausgehend von der Stromung der Figur 51, 

 das Unterwasser ansteigt, der Schwall vor der 

 mit groBcrcr als Grundwellengeschwindigkeit er- 

 folgenden Stromung zum Stehen kommt. Die 

 Stelle, an der dies eintritt, bestimmt sich aus 

 der unter c) fiir den Schwall abgeleiteten Be- 



Ca I i ^ 

 ziehung, die hier w a w 2 = g lautet. 



a 



Die in Figur 54 und 55 zur Darstellung ge- 

 brachten Ergebnisse lassen sich so aussprechen, 

 daB bei Stromungsgeschwindigkeiten, die kleiner 

 sinci, als die Fortpflanzungsgeschwindigkeit der 

 Grundwelle, iiber einer Bodenerhebung eine 

 Spiegelsenkung entsteht, bei groBeren Geschwin- 

 digkeiten als die der Grundwelle dagegen eine 

 Spiegelerhebung, die starker ist als die Boden- 

 erhebung. 



) Bei starkeren Bettkriimmungen und Spie- 

 gelkrummungen miissen die senkrechten Be- 

 schleunigungen der Wassermassen beriicksichtigt 

 werden. Es gibt eine sehr brauchbare An- 

 naheruiigstheorie, bei der einlinearer Zusammen- 

 hang der Kriimmung einer Stromlinie mit der 

 von Spiegel und Bett angenommen wird, und nun 

 unter Beriicksichtigung der durch dieZentrifugal- 

 krafte modifizierten Druckverteilung Gleichungen 

 fiir den Zusammenhang der mittleren Geschwin- 

 digkeit und der Spiegelkurve erraittelt \verden. 

 Diese eindimensionale Theorie liefert bereits alle 

 wichtigen Details. Es ergeben sich, ganz ent- 

 sprechend der exakten Wellentheorie, bei Ge- 

 sclnvindigkeiten, die kleiner sind als die der 

 Grundwelle, hinter einer quer zum FluB ver- 

 laufenden Bodenunebenheit stationare Wellen, 

 wie sie auch beobachtet werden. Der sta- 

 tionare Schwall ist ebenfalls unter gewissen Um- 

 standen von Wellen begleitet. Bei Annaherung 

 | an die Grundwellengeschwindigkeit wachst die 

 Lange und Hohe der Wellen bedeutend an, iiber 

 der Grundwellengeschwindigkeit bleibt allein 

 eine Erhebung iiber der Bodenschwelle bestehen. 



Von Unebenheiten an den Seitenwiinden gehen 

 bei maBigen Geschwindigkeiten schrage Wellen, 

 ahnlich den unter ib) beschriebenen Schiffswellen 

 aus; bei Geschwindigkeiten iiber der Grund- 

 wellengeschwindigkeit gesellen sich zu cliesen 

 schrage Grundwellen, die sich iiber die ganze 

 Breite des Gerinnes fortpflanzen und sichvielfach 

 gegenseitig durchkreuzen. 



2. Stromung mit Widerstanden (tech- 

 nische Hydraulik). a) An s f 1 u B aus 

 Miindungen. Bei kleinen Miindungen 

 in dimner Wand ist zunachst zu beachten, 

 daB der Strahl sich wegen der beim Zu- 

 stromen auf die Miindung vorhandenen radia- 

 len Geschwindigkeitskomponenten nach dem 

 Durchgang durch die Miindung noch etwas 

 zusammenzieht (Strahlkontraktion). Bei 

 Miindungen in ebener Wand (Fig. 57) ist 

 die Kontraktionsziffer a (Verhaltnis von 

 Strahlquerschnitt zu Lochquerschnitt) = 0,61 

 bis 0,64, bei kegelformigen Ansatzrohren 

 groBer, bei guter Abrundung der Oefinung 

 (Fig. 58) nahezu = 1. AuBer der Kontrak- 



