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Flussigkeitsbewegung 



Zusammenstellungen, bei denen die Widerstands- 

 wcrte abhangig von der Reynoldsschen Zahl 

 dargestellt werden, sind erst in der letzten Zeit 

 haufiger geworden (vgl. etwa Giimbel, Schiff- 

 bautechnische Gesellsehaft 1912). 



Bei Kanalen und besonders bei natiir- 

 lichen FluBlaufen kommt eine weitere Ver- 

 wickelung dadurch hinein, daB die Rauhig- 

 keit des Bettes durch die Bodenart, besonders ] 

 aber durch die Wassergeschwindigkeit selbst 

 beeinfluBt wird, indem die KorngroBe des- 

 jenigen Bodenmaterials, das nicht wegge- 

 schleppt wird, urn so groBer 1st, je groBer 

 die Wassergeschwindigkeit. 



Der Widerstand wird zweckmaBig durch 



rj rj 



das Spiegelgefalle i - 2 ausgedruckt. 



rauheren Wand en bis 3250 bei Erdwa'nden 

 und 24 bis 40 bei Geriille. Zum Yergleich sei er- 

 wahnt, daB diese Zahlen Werten hi 7. von 0,006 

 bis 0,068 entsprechen. 



Ueber die Verteilung der Geschwindigkeit 

 liber den Querschnitt sind vielfach Beob- 

 achtungen angestellt, Ein Beispiel fiir die 

 sich ergebenden Isotachen (Linien gleicher 

 Geschwindigkeit) ist in Figur 68 gegeben. 



Bei der groBen Rauhigkeit ist der Widerstand 

 wesentlich durch Druckdifferenzen an den 

 Bodemmebenheiten verursacht, und daher 

 bei gegebener Rauhigkeit ziemlich genau 

 proportional mit dem Quadrat der Ge- 

 schwindigkeit, Die Gestalt des Querschnitts 

 wird meist durch den sogenannten hydrau- 

 lischen Radius oder Profilradius: 



durchflossener Querschnitt 

 benetzter Umfang 



in die Formeln eingefiihrt (fiir ein Rohr von 

 Kreisquerschnitt, wie fiir eine halbkreisfor- 

 mige Rmne ist r>, == a /..,r, fiir ein sehr flaches 

 rechteckiges Bett gleich der Tiefe). 



Die alteste Formel (von de Chezy) setzt 



_A. w 2 



: r h ' 2g 



oder, wie die Formel gewohnlich geschrieben 

 wird 

 (17) w==C|/r h .i 



C hat dabei nach Eytelwein fiir Kanale 

 den Wert 51 m' ^ sec 1 . 



Spatere Forscher haben die Formel dadurch 

 verbessert, daB sie C nicht konstant, sondern 

 als eine langsam verander-liche Funktion des 

 Profilradius und einer R,auhigkeitszii'fer an- 

 nahmen. Da mit dem (rd'iille auch die Rauhig- 

 keit wechselr, findet man auch einen EinfluB 

 von i ant die (In'ilJe von (.'. Auf eine Wieder- 

 gabe der Formeln muB hier verzichtet werden. 

 Die Werte fiir C schwanken bei Tiefen von 0,5 

 bis 3 m von 80 bei Kanalen aus glattem Holz 

 oder glatt geputztem Mauenverk. 60 bis 70 bei 



Fig. 68. 



Die haufig gemachte Beobachtung, dafi der 

 Ort der groBten Geschwindigkeit nicht an 

 der Oberflache. sondern etwas darunter ist, 

 hat bis jetzt keine ausreichende Erklarung 

 gefunden. 



2d) Ungleichformige Stromung in 

 Fliissen und Kanalen. Die Bewegungs- 

 zustande, die sich in einem FluB vor oder hin- 

 ter einem Wehr oder einer ahnlichen Unter- 

 brechung des stetigen Laufes einstellen, 

 haben das Interesse der Hydrauliker in 

 hohem MaB in Anspruch genommen. Bei 

 Vorgangen, die sich innerhalb relativ kurzer 

 FluBstrecken abspielen, kann man in erster 

 Annaherung von der Reibung absehen, und 

 erhalt so die in III, id) dargelegten Gesetz- 

 inaBigkeiten. Fiir viele Fragen ist indes ge- 

 rade die Beriicksichtigung des Strdmungs- 

 widcrstandes von entscheidendem EinfluB. 

 Man verwendet hierbei fast durchweg die 

 einfache Chezysche Forme! , mit einem 

 passend gewahlten Wert von C. Fiir den 

 Fall, daB die Kriimmung der Bahnen der 

 Wasserteilchen nicht beriicksichtigt zu wer- 

 den braucht, wird sonach das Spiegelgefalle 



i = - der Sunime aus dem Widerstand 



C- 

 n, 



dx 

 w 2 und der nach der Druckgleichung vor- 



d 



w 2 



handenen Beschleunigungswirkung -, 



U A 



gleichzusetzen sein. Die Kontinuitats- 

 gleichung w.F const, bringt, da der 

 Stromquerschnitt von der Wassertiefe ab- 

 hangig ist, das Spiegelgefalle mit dem 

 Sohlengefalle i x in Verbindung. 



Fiir einen breiten FluB von gleichmaBiger 

 Sohlenneigung und von der Breite nach kon- 

 stanter Wassertiefe (wo also der Profilradius 

 rii gleich der Wassertiefe a wird) werden die 

 Verhaltnisse am einfachsten. Es zeigt sich, 

 daB man zu unterscheiden hat, ob die dem 

 gleichformigen Stromen entsprechende Ge- 

 schwindigkeit kleiner oder groBer ist als 

 ! die Fortpflanzungsgeschwindigkeit der 

 i Grundwellen (Gleichung (16) und (17)) 



