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Flussigkeitsbeweg-i 1 1 iiv 



Betrachtung nachprufen: Der Korper muB 

 sekundlich eine Flussigkeitsmasse M == g.F.V 

 aus seiner Bahn raumen, und erteilt dabei 

 jedem Massenelement eine Geschwindigkeit, 

 die seiner Geschwindigkeit proportional ge- 

 setzt werden kaim. Der Widerstand ist gleich 

 der sekundlich erteilten BewegungsgroBe 



w ~ MV = = QF\*. 



Die naheren Einzelheiten der Newton- 

 schen Theorie, die den Fliissigkeitswiderstand 

 nach den Gesetzen des elastischen StoBes 

 behandelt (Newton dachte sich das Medium 

 als aus freischwebenden ruhenden Massen- 

 teilchen bestehend, die von dem bewegten 

 Korper in regelmafiiger Weise reflektiert 

 werden), haben sich allerdings nicht halten 

 lassen; an Stelle der Newtonschen Auf- 

 fassung ist die hydrodynamische Auffassung 

 getreten, nach der der Widerstand aus den 

 bei der Umstromung des Korpers entstehen- 

 den Druckdifferenzen und Reibungsspannun- 

 gen besteht. Ein prinzipieller Unterschied 

 zwischen den Ergebnissen der alten und 

 der neuen Theorie ist der, daB bei der alten 

 nur die Gestaltung der nach vorn gekehrten 

 Flachen des Korpers in Betracht gezogen 

 wird, wahrend man jetzt weiB, daB die 

 eigentlichen Widerstandsvorgange hinter dem 

 Korper zu suchen sind, und daB daher die 

 Ausbildung der hinteren Teile von groBter 

 Bedeutung sein kann. Auch ist hervorzu- 

 heben, daB die alte Theorie den Widerstand 

 irgend eines Korpers durch einfache Summie- 

 rung iiber alle Flachenelemente (unter Ver- 

 wendung eines fiir ebene Flatten gewonnenen 

 Gesetzes) erhalten wollte, wahrend nach der 

 hydrodynamischen Anschauung sofort ein- 



zusehen ist, daB dies 

 unzulassig ist (Bei- 

 spiel: die Strb'mung 

 um ein Dieder, vgl. 

 Figur 71, muB einen 

 ganz ancleren Verlauf 

 nehmen, als um z\vei 

 einzelstehende, gleich 



geneigte Flatten. 

 Nach Versuchen von 

 Eiffel ist denn auch 

 der Widerstand eines 

 aus zwei quadrati- 

 schen Flatten mit Winkeln von 30 

 gegen die Bewegungsrichtung bestehenden 

 Dieders etwa 60% des der einzelstehenden 

 Flatten, wahrend nach der alten Theorie 

 beide Objekte den gleichen Widerstand 

 haben miiBten). 



Ueber die allgemeine Form des nach 

 der Hydrodynamik zu erwartenden Wider- 

 standsgesetzes fiir eine bestimmte Art von 

 Kb'rpern laBt sich aus den Betrachtungen 

 iiber mechanische Aehnlichkeit (II, $c) fol- 

 gendes aussagen. So lange nur geometrisch 



und mechanisch ahnliche Falle verglichen 

 werden, bei denen also die Keynoldssche 



VI 



Zahl R = (1 ist irgendeine Vergleichslange) 



denselben Wert hat, werden die Druckdiffe- 

 renzen und Reibungsspannungen im selben 

 Verhaltnis zusammenwirken, der Widerstand 

 ist dann dem Produkt einer Druckdifferenz 

 (oder auch einer Reibungsspannung) mit einer 

 Flache, auf die die Druckdifferenz wirkt, 

 proportional. Die Druckdifferenzen sind pro- 

 portional pV 2 (vgl. etwa II, 2 c), also der 

 Widerstand W 



Der Proportionalitatsfaktor ist dabei 

 nur so lange unveranderlich, als die Rey- 

 noldssche Zahl unveranderlich ist; er andert 

 sich im allgemeinen mit ihr, kann also als 

 Funktion von R geschrieben werden. Hiermit 

 wird 



W-FV 2 f(R). 



Ist in einem bestimmten Fall eine merk- 

 liche Wirkung der Reibung richt zu erwarten, 

 so ergibt sich dem Vorstehenden gemaB eine 

 merklich genaue Proportionality des Wider- 

 standes mit >FV 2 fiir alle in Betracht 

 kommenden Verhaltnisse, das heiBt die Funk- 

 tion von R wird durch eine Konstante (y) 

 ersetzt. Dies ist bei Flatten, die senkrecht 

 zu ihrer Ebene bewegt werden und bei ahn- 

 lichen Objekten ziemlich genau der Fall. 

 Fiir kreisformige Flatten ist der Faktor 

 etwa \y - - 0,56. 



Spielt dagegen die Reibungswirkung die 

 Hauptrolle, wie z. B. bei Flatten, die in 

 ihrer Ebene bewegt werden, so sind starke 

 Abweichungen vom Newtonschen Gesetz 

 zu erwarten. 



Man f indet (fiir R > 2 200 000) bei recht- 

 eckigen diinnen Flatten nach Messungen von 



Gebers etwa f(R) = 0,0123 



(dies gibt 



Fig. 71. 



fur R = 2200 000 bezw. 120000000 die Werte 

 0,0017 bezw. 0,0010); fur kleinere R, wo die 

 Stromung nicht mehr turbulent verlauft, wird 



1,327 

 nach der Theorie (Blasius) f (R) = Tjr~- 



Fiir die allerkleinsten Geschwindigkeiten 

 (R klein gegen 1) ergibt sich das Stokessche 



Gesetz (vgl. II, 5 d), dem ein zu proportlonales 



f (R), also ein Widerstand proportional V ent- 

 spricht. Der Uebergang zwischen diesem Gesetz 

 und den obigen ist noch nicht geniigend unter- 

 sucht. 



Anmerkung. Die vorstehenden Gesetze fiir 

 grofie R gelten nur fiir glatte Oberfliichen. Bei 

 rauhen Oberfliichen wiirde die mechanische 

 Aehnlichkeit nur zutreffen, wenn bei ahnlichen 

 Kiirpern auch die einzelnen Hb'cker usw. der 

 rauhen Oberflache geometrisch ahnlich sind. 

 Da dies im allgemeinen nicht zutrifft, sind hier 

 Abweichungen von den obigen GesetzmaBigkeiten 

 zu erwarten. 



