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Gasbewegung 



kleinen Zeit T ist eine punktfprmige Sto- 

 ning zu einer Kugel vom Radius a . T an- 

 gewachsen, deren Mittelpunkt hat sich urn 

 w . T entf ernt ; der Kegel beruhrt die Kugel, 



also ist 



a.r a 

 sma = (1) 



W.T 



w 



Man nennt a den Machschen Winkel. 



Nach dieser Auseinandersetzung ist es 

 verstandlich, daB die Bewegung eines Gases 

 ganz verschiedenen Charakter aufweist, je 

 nachdem die Stromungsgeschwindigkeit 

 kleiner oder grbBer ist als die Schallgeschwin- 

 digkeit. Unterhalb der Schallgeschwindig- 

 keit ist das Verhalten einer Gasstromung 

 in den allgemeinen Ziigen gerade so, wie das 

 einer volumenbestandigen Fllissigkeit, nur 

 daB in den Gebieten erhohten Druckes die 

 Teilchen enger gedrangt, und in den Gebieten 

 erniedrigten Druckes weiter auseinander- 

 gedehnt flieBen ; die Bahnen der Teilchen sind 

 ebenso stetig, wie bei der volumenbestan- 

 digen Fliissigkeit. Bei Stromungsgeschwin- 

 digkeiten grb'Ber als die Schallgeschwindig- 

 keit dagegen verursacht jede von einem 

 Hindernis oder auch von Unebenheiten an 

 der Wand hervorgerufene Stoning statio- 

 nare Schallwellen, die sich nach Art des 

 Kegelmantels in Figur 2 durch die ganze 

 Stromung fortpflanzen und an den Wan den 

 reflektiert werden. Eine solche Stromung 

 ist daher zumeist von vielfach sich durch- 

 kreuzenden Wellen durchzogen. AuBer den 

 Wellen treten noch unstetige Vorgange auf 

 (VerdichtungsstoBe), in denen der Druck un- 

 stetig ansteigt (vgl. unten 2e). 



Fur mathematisch geschulte Leser sei be- 

 merkt, daB die Differentialgleichung der statio- 

 naren Gasstromung fiir Geschwindigkeiten, die 

 kleiner sind, als die Schallgeschwindigkeit, vom 

 elliptischen Typus sind, fiir Ueberschallgeschwin- 

 digkeit dagegen vom hyperbolischen, und daB 

 im letzteren Falle die Fliichen, langs denen sich 

 kleine Storungen ausbreiteu, rait den Charakte- 

 ristiken der Differentialgleichung identisch sind. 



Mit derEigenschaft der Schallgeschwindig- 

 keit als Fortpflanzungsgeschwindigkeit aller 

 Druckanderungen hangt es auch zusammen, 

 daB, solange in einer in einem Kanale ver- 

 laufenden Gasstromung irgendwo in der 

 ganzen Kanalbreite die Schallgeschwindig- 

 keit iiberschritten ist, eine beliebige Aende- 

 rung der stromabwarts bestehenden Zu- 

 stande keinerlei Einwirkung auf die strom- 

 aufwarts bestehende Stromung haben kann, 

 da die mit Schallgeschwindigkeit laufenden 

 Wirkungen der vorgenommenen Aenderung 

 durch das mit Ueberschallgeschwindigkeit 

 durchstromte Kanalstuck nicht hindurch- 

 dringen kb'nnen. 



Anmerkung. Eine weitere Eigenschaft der 

 Schallgeschwindigkeit wird unten unter I, z(b 

 dargelegt werden. 



id) Eingreifen der Thermodyna- 

 mik. In den Verdichtungen und Verdiin- 

 nungen treten bei den groBen Geschwindig- 

 keiten sehr merkliche Temperaturdifferenzen 

 auf, die sich bei den verlustlosen Vorgangen 

 sehr genau nach dem Adiabatengesetz voll- 

 ziehen, da bei der Raschheit der Bewegungen 

 zu einem Warmeaustausch keine Gelegenheit 

 ist. Die Warmemengen, die entstehen, 

 wenn die kinetische Energie der Stromung 

 durch Widerstande ganz oder teilweise ver- 

 nichtet wird, sind bei dengroBen Geschwindig- 

 keiten ebenfalls sehr betrachtlich, und ergeben 

 Erwarmungen, die von gleicher GroBen- 

 ordnung sind, wie die Abkuhlungen, die bei 

 der mit der Geschwindigkeitserteilung ein- 

 hergehenden Expansion auf treten. Da diese 

 Teniperaturanderungen groBen EinfluB auf 

 das Volumen der stromenden Massen haben, 

 konnen die Stromungen von Gasen bei 

 groBeren Druckunterschieden bei Vorhanden- 

 sein von Widerstanden nur unter Beriick- 

 sichtigung der Lehren der Thermodynamik 

 (vgl. den Artikel ,,Energielehre") richtig 

 beurteilt werden. 



2. Allgemeine Theorie. Im folgenden 

 sollen im engen AnschluB an die Ausfuhrungen 

 in Abschnitt I und II des Artikels ,,Fliissig- 

 keitsbewegung" die theoretischen Grund- 

 lagen der Lehre von den Gasstromungen dar- 

 gelegt werden. Die Abschnitte und Nummern, 

 sowie die Gleichungen des Artikels ,,Fliissig- 

 keitsbewegung" werden dabei durch die 

 Abkiirzung ,,F1." mit beigesetzten Nummern 

 angegeben werden. 



23,) Kinematik. Was die Darstellung 

 der Bewegung betrifft (Fl. I, i) so tritt inso- 

 fern eine Erganzung hinzu, als an jeder Stelle 

 neben der Geschwindigkeit und dem Druck 

 auch noch die Dichte (Q) anzugeben ist. 

 Statt der Dichte wird wegen des Zusammen- 

 hangs mit der Thermodynamik haufig das 

 dort gebrauchliche ,,spezifische Volumen" (v) 

 gebraucht, das der Dichte umgekehrt pro- 

 portional ist (das spezifische Volumen ist das 

 Volumen der Masseneinheit, die Dichte die 

 Masse der Volumeneinheit). Da durch die 

 ,,Zustandsgleichung u eines Gases ein Zu- 

 sammenhang zwischen Druck, Dichte und 

 Temperatur gegeben ist, mit Hilfe deren sich 

 aus zwei dieser GroBen die dritte berechnen 

 liiBt, so kann in den vorstehenden Angaben 

 an Stelle der Dichte auch die Temperatur 

 treten. 



Die Kontiuuitatsgieichung fiir eine Strom- 

 rohre einer stationaren Stromung [Gl. (1), 

 Fl. I, 2] rnuB hier geschrieben werden 



T7 



F . w . Q = 



= const (2) 



(Transportierte Masse konstant fur alle 

 Querschnitte.) 



