Gasbewegung 



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Die allgemeine Kontinuitatsgleichung (Fl. I, 2) 

 fur nichtstationare Bewegungen hatauszudriicken, 

 daB der Betrag, um den in einem Raumelement 

 dy.dx.dz mehr Masse ausstromt als einstromt, 

 als Dichtigkeitsabnahme in dem Raumelement in 

 Erscheinung tritt. 



(u, v, w sind dabei die Geschwindigkeitskompo- 

 nenten). 



Das in FL I, 3 und 4 liber Drehbewegung 

 und Drehungsfreiheit und iiber Beschleuni- 

 gung Gesagte bleibt hier ungeandert in 

 Kraft. 



2b) Dynamik des Stromfadens. Fur 

 die Untersuchung der langs einer Stromlinie 

 bestehenden Verhaltnisse kb'nnen die in 

 Fl. II, i an Figur 5 angekniipften Erorte- 

 rnngen iiber die longitudinale Beschleunigung 

 ohne weiteres iibernommen werden. Bei ihrer 

 Integration langs einer Stromlinie [Fl., 

 Gl. (6)] ist aber die Veranderlichkeit von Q 

 zu beachten. Man erhalt: 



(4) 



w- 



dp 



fdr 

 J~Q 



-f- gz == const. 



Die Ableitung der Gleichung setzt 

 reibnngst'reie Strb'mung voraus; nimmt man 

 hier noch die Abwesenheit von Warme- 

 leitung hinzu, so wird Q von p allein abhangen 

 (nach dem Adiabatengesetz der betreffenden 



/Mp (* 

 Gasart), und es wird daher das / -- I vdp 



fi Q v 

 eine Funktion des Druckes allein sein. Zur 



Abkiirzung sei diese ,,Druckfunktion" mit 

 P(p) bezeichnet. 



Es ist interessant zu bemerken, daB in einer 

 indifferenten Atmosphare (deren Stromungen 

 allein naher untersucht sind, vgl. I. Ib), die Grb'Be 



P 



- ganz wie bei der volurnbestandigen Fliissigkeit 



eine statische D ruck" ho he bedeutet. Es ist 



- dp = gpdz die Druckabnahme in einer ruhen- 

 den Gasmasse f iir die Hbhe dz ; durch Integration 

 ergibt sich hierausj 



Po 



" Z ~W e P 



g 



Die Gleichung (4) laBt sich also, wennaUe Glieder 

 durch g dividiert werden, ebenso deuten, wie 

 Gleichung (6a) (Fl.): ,,Die Summe von Ge- 

 schwindigkeitshohe, Druckhohe und Ortshohe 

 ist liings einer Stromlinie einer stationaren 

 Stromung konstant." 



Fiir die meisten Anwendungen (abgesehen 

 von solchen in der Meteorologie) kann die 

 Schwere des Gases vernachlassigt, also das 

 Glied gz in Gl. (3) gestrichen werden, so daB 

 sich ergibt: 



w2 



Sobald das adiabatische Expansions- 

 gesetz des betreffenden Gases bekannt ist, 

 laBt sich Q und damit auch P als Funktion 

 von p darstellen, und es laBt sich nun aus 

 Gleichung (2) und (4 a) die Geschwindig- 

 keit w eliminieren, so daB eine Gleichung 

 zwischen dem Druck p und dem Stromfadeiir 

 querschnitt F zuriickbleibt. Die durch diese 

 Gleichung hergestellten Beziehungen sind 

 sehr beachtenswert; sie lassen sich iiber- 

 blicken, ohne die Gleichung wirklich anzu- 

 schreiben. 



Die Stromung beginne mit der Geschwin- 

 digkeit w -- o beim Druck p == p x ; die Kon- 

 stante von Gleichung (4) ist dann = P(pt). 

 Wenn p von dem Hochstdruck P! an allmah- 

 lich abnimmt, so wird die Geschwindigkeit w, 

 von Null an beginnend, allmahlich zunehmen, 

 und deshalb, entsprechend Gleichung (2), 

 der Stromfadenquerschnitt allmahlich ab- 

 nehmen, ganz so, wie es auch bei einer volum- 

 bestandigeu Fliissigkeit der Fall ware. Spater 

 aber wird, da mit sinkendem Druck das 

 spezifische Volumen v unbegrenzt zunimmt, 

 die Geschwindigkeit aber endlich bleibt 

 (die kinetische Energie der Gasstromung 

 kann nie grb'Ber werden, als die beim Drucke 



in dem ruhendenGase enthalteneEnergie!), 

 die Zunahme des Volumens allmahlich die 

 der Geschwindigkeit iiberwiegen, und so der 

 Stromfadenquerschnitt, nachdem er einen 

 kleinsten Wert erreicht hat, wieder zu 

 wachsen beginnen. 



Fiir das Minimum des Stromfadenquer- 

 schnitts F (oder was dasselbe ist, fiir das 



v \ 

 Minimum von ergibt eine einfache Rech- 



w / 



nung den Wert 



dp 



(4a) 



P(p) -= const. 



w = 



I/ HP. 



Me 



Dies ist aber nichts anderes als die 

 Formel fur die Schallgeschwindigkeit a (vgl. 

 den Artikel ,,Wellenausbreitung"). 



Das Wachsen des Stromfadenquerschnitts 

 bei sinkendem Druck steht in vollem Gegen- 

 satz zu dem Verhalten der volumbestandigen 

 Fliissigkeiten, und es ist sehr bezeichnend 

 fur die obwaltenden Verhaltnisse, daB an der 

 Grenze zwischen Abnehmen und "Wachsen 

 wieder die Beziehimg w -= a steht, die auch 

 in anderer Hinsicht die Grenze zwischen 

 zwei ganzlich verschiedenen Strb'mungs- 

 charakteren bildete (I, ic). 



Das Querschnittsminimum der Strom- 

 faden ist fiir die Vorgange beim AusfluB aus 

 Miindungen von entscheidender Bedeutung 

 (vgl. II, la). 



Eine graphische Darstellung der im vpr- 

 stehenden geschilderten Beziehungen gibt 

 die Figur 3. Sie enthalt znnachst die adiaba- 

 tische Expansionslinie: v als Funktion 



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