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(rasbewegung 



yon p. Das /vdp zwischen den Grenzen p x 

 nnd p (die in Figur 3 schraffierte Flache) ist 

 uichts anderes als der Unterschied der Druek- 

 funktion P fiir die Werte p x nnd p und also 



w- 



nach Gleichung (4a) gleich -^; hieraus er- 



gibt sich w abhangig von p und damit auch 

 die zum Stromfadenquerschnitt propor- 



Druckverhaltnis genannt, hat fiir k = 1,405 

 (Luft) den Wert 0,527, und scheidet Unterschall- 

 geschwindigkeit und Ueberschallgeschwindigkeit. 

 Fiir p = p' wird die Geschwindigkeit (,,kritisehe 

 Geschwindigkeit") 



2k 



k + 1 



(S) 



t ion ale GroBe 

 w 



Fig. 3. 



Forrneln fiir perrnanente Gase: 

 T sei die absolute Temperatur, B die Gas- 

 konstante bezogen auf die Masseneinheit, dann ist 



pv ==BT 

 die Zustandsgleichung; die Adiabatengleichung ist 



pvk = const == pjV^ 

 Die Druckfunktion P nimmt die Form an 



k-i 



(5) P = c P T = Eri pv = k - i p, 



damit wird die durch einen Druckabfall von 

 p a nach p, erzeugte Geschwindigkeit 



(6) 



'il 



k-l 



Pi 



die Maximalgeschwindigkeit wird mit p 2 = 

 zu 



erhalten. 



Die Schallgeschwindigkeit wird 



a == I'kpv == VkBT 



Sie ist also nicht unveranderlich. sondern nimmt 

 mit sinkendem Druck wegen der bei der adiaba- 

 tischen Expansion gleichfalls sinkenden Tem- 

 peratur mit ab. 



Der Wert von p, bei dem die steigende 

 Strcimungsgeschwindigkeit und die sinkende 

 Schallgeschwindigkeit einander gleich werden, 

 wird zu 



erhalten. Das Verhiiltnis das kritische 



Pi 



Zahlenbeispiel: Fiir atmospharische Luft 

 von 15 C Anfangstemperatur (T == 288) wird 

 w' = a' = 314 rn/sec, w ni ax == 765 m/sec. 



2C) Allgemeine Dyna- 

 mik der reibungsfreien 

 Gasbewegung. --Ueber die 

 allgemeinen Bewegtings- 

 gesetze eines reibungs- 

 freien Gases mag folgendes 

 gesagt werden: Die Euler- 

 schen Gleichungen, Fl. II, 

 2, Gl. (7) und (5) bleiben un- 

 verandert bestehen. Fiir eine 

 homogene Gasmasse, d. i. 

 fiir eine im indifferenten, 

 adiabatischen Zustand befind- 

 licbe Gasmasse, vgl. I, ib, 

 gelten unter der wichtigen 

 Voraussetzung, da6 die Be- 

 wegung iiberall stetig verliiuf t, 

 auch die Satze iiber die Erlialtung der 

 Drehungsfreiheit, es ist demnach auch hier 

 die Darstellung der Stroinung durch ein 

 Potential $ nach Fl. I, 3 moglich, dessen 

 Differentialquotienten nach x, y und z die 

 Geschwindigkeitskomponenten u, v und w 

 sind. Die inathematische Bedingung dafiir, 

 da6 das Potential eine mogliche Gas- 

 bewegung darstellt, wird allerdings nicht 

 durch Gl. (8) (Fl.) dargestellt, sondern durch 

 eine wesentlich verwickeltere Bedingung, die 

 man fiir stationare Bewegungen durch Weg- 

 s chaff en von p und ^ aus der Kontinuitats- 

 gleichung (3), der hier ebenfalls geltenden 

 Druckgleichung (4) und der Adiabaten- 

 gleichung p == const. . @ k erhalten kann. 



An exakt durchgefiihrten Beispielen solcher 

 Potentialbewegungen existieren nur einige wenige; 

 sie gehoren fast durchweg dem mathematisch 

 leichter zu behandelnden Gebiet der Ueberschall- 

 geschwindigkeit an. Es sind zum Teil ebeue 

 Stromungen um eine Ecke herum, entsprechend 

 den Fliissigkeitsstromungen Fig. 13 bis 17 (Fl.), 

 teils Wellenbewegungen (vgl. II, 2a und b). 



Was die Dynamik der Bewegung mit 

 Drehung betrifft, so gilt unter der Voraus- 

 setzung einer homogenen (adiabatischen) 

 Dichteverteilung und stetiger Bewegung 

 der Thorns onsche Zirkulationssatz und 

 seine Folgerungen, die Helmholtzschen 

 Wirbelsjitz^e (Fl. II, 3) fiir Gase ebenso wie 

 fiir volumenbestandige Fliissigkeiten. 



Fiir eine inhomogene Dichteverteilung, z. B. 

 die in einer ungleichformig erwarmten Luftmasse, 

 tritt an Stelle des Thomsonschen Satzes, daB 



