Gasbewegung 



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die Zirkulation langs einer geschlossenen t'liissigen 

 Linie konstant 1st, cler andere, daB ihre zeitliche 

 Aenderung negativ gleich dem langs derselben 



p 



Linie genommenen 



I 1st. 



t' P 



V. Bjerknes 



\J * 



hat diesem Integral mit Hilfe einer Umformung 

 in ein Flachenintegral eine anschauliche Deutung 

 gegeben. 



Denkt man sich inlfder Gasmasse eine 

 Schar von Flachen konstanten Druckes ge- 

 zogen, deren Drucke jeweils urn einen be- 

 stimmten gleichbleibenden Bruchteil der Druck- 

 einheit verschieden sind, und ebenso eine Schar 

 von Flachen konstanten spezifischen Volumens v, 

 deren v-Werte ebenfalls eine arithmetische 

 Reihe bilden, so werden sich im allgemeinen 

 beide Flachenscharen irgendwie durchsetzen. 

 Je ein Paar der Druckflachen und der Volumen- 

 flachenschlieBenzwischen sich eine Rohreein, von 

 Bjerknes isobarisch-isostere Rb'hre genannt. Das 



Integral I 2L langs jeder geschlossenen Linie 



fj P 

 ist nun (vgl. Fig. 4) bis auf einen Proportionah- 



tatsfaktor gleich der 

 (algebraisch genomme- 

 nen) Zahl der von der 

 t'liissigen Linie um- 

 schlungenen isobarisch- 

 isosteren Rohren). Fiir 

 den Fall des homogenen 

 Gases werden die 

 Druckflilchen und Vo- 

 lunienflachen parallel 

 und bilden dann keine 

 Rohren. 



Anmerkung. Die 

 vorstehenden Betrach- 



geleitet, der durch ganz ahnliche Betrach- 

 tiuigen erhalten wird, wie die Impulssatze 

 in Fl. II, 4. Man betrachtet die Energie- 

 anderung in einem irgendwie abgegrenzten 

 Teil einer stationar stromenden Gasmasse. 

 Am bequemsten nimmt man hierzu ein Stuck 

 eines Stromfadens, vgl. Figur 5. Hier be- 

 steht/da die Bewegung stationar sein soil, die 



"const 



Fig. 4. 



tungen gelten naturlich ebenso fur inhomogene 

 Fliissigkeiten (wie ungleich gesattigte Salz- 

 Ib'sungen, ungleich ervvarmte Fliissigkeiten usw.). 



Die in Fl. II, 4 dargelegten ,,Impuls- 

 satze fur stationare Bewegungen" finden ohne 

 Aenderung Anwendung auf die stromende 

 Bewegung von Gasen. Es sei nur erwahnt, 

 daB einige in den Beispielen Fl. II, 4b und c 

 gezogene Folgerungen, bei denen zum Impuls- 

 satz noch andere Gleicnungen hinzugenommen 

 wurden, nicht giiltig bleiben (Kontraktions- 

 ziffer beim Bordaschen Mundstiick, StoB- 

 verlust bei plotzlicher Erweiterung). 



2d) Energiesatz'fiir Bewegung mit 

 Widerstanden. Stromungswiderstande 

 haben bei Gasen eine doppelte Wirkung: 

 neben der mechanischen Hemmung der 

 Stromung eine Zufuhr von Warmeenergie, 

 die der vernichteten mecbanisehen Energie 

 entspricht. Es ist so, im Gegensatz zu der 

 Stromung volumbestandiger Fliissigkeiten 

 die Mogiichkeit vorhanden, einen Teil der 

 Widerstandsenergie, weil sie in Warme ver- 

 wandelt wurde, bei einer weiteren Expansion 

 wieder nutzbringend zu verwerten. 



Urn einen Ueberblick iiber die hier ob- 

 waltenden GesetzmaBigkeiten zu erhalten, 

 wird zweckmaBig ein Energiesatz her- 



Fig. 5. 



Aenderung im Zustand der abgegrenzten 

 Gasmasse in der Zeit dt einfacb darin, daB 

 bei A ein Massenteilchen dm == ^FAWAdt 

 verschwunden und bei B ein Massenteilchen, 

 dm' == psFAWEdt hinzugekommen ist; wegen 

 der Kontinuitat (Gl. 2) ist dm == dm'. 



Es ist nun auszusagen, daB die bei dieser 

 Verschiebung in der Gasmasse auftretende 

 Aenderung des Energieinhalts gleich der 

 wahrend der Zeit dt von auBen zugefiihrten 

 Energie sein muB. Der Energieinhalt eines 

 Massenteilcbens besteht nun aus seiner kine- 

 tischen Energie, seiner potentiellen Energie 

 und seiner Warmeenergie, der sogenannten 

 ,,inneren Energie 1 ', die fur die Masseneinheit 

 den Wert u haben soil ; u soil dabei nicht im 

 WarmemaB, sondern im ArbeitsmaB, wie 

 eine mechanische Energie, gemessen sein. Der 

 Energieinhalt der Masse dm ist demnach 



/' w 2 \ 



= dm -oH-gz + u . Die Energiezufuhr 



an die in der Stromrohre befindliche Masse 

 besteht aus Druckarbeit an den Endflachen 

 und aus einer etwaigen Warmezufuhr durch 

 die Seitenflachen. Reibungsarbeiten kommen 

 hier nicht in Ansatz, weil sie nurVerwandlung 

 von Arbeit in Warme, aber keine Aenderung 

 des Energieinhalts bedeuten. Die Druck- 

 arbeit an der Flache F A ist Kraft X Weg : 

 FA PA . WAdt oder durch Einfiihrung von 



dm : = dm . PA = dm.pAV A ; ebenso bei B: 



QA 



- dm . PBVB. Eine etwaige Warmezufuhr 

 zwischen A und B sei mit qAB.dm bezeichnet 

 (dann bedeutet qAB die jeder Masseneinheit 

 auf dem Wege von A nach B mitgeteilte 

 Warme). So lautet dann die obige Aussage 

 iiber die Aenderung des Energieinhalts: 



dm 



WB 

 2 



+ g ZB + u B 



U A ) ~ dm (PAVA PBVB + 



