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Grasbewegung 



Es ist also 



WB 2 



u B H 



WA 



g z A 



U A 



q.\B, 



oder, da man den Endquerschnitt B beliebig 

 variieren kann: 



w 2 

 (9) y + 8 z + u + P v : = const + q 



Die Gleichung wird auch haufig in 

 differenzierter Form beniitzt: 



wdw + g dz + du -j- d(pv) = dq. 



Die GroBe u + pv wird in der Thermodyna- 

 mik viel venvandt. Sie wird Erzeugungs- 

 wii r m e oder auch Warmefunktion ge- 

 nannt. Sie sei mit i bezeichnet. 



Fiir permanente Gase gelten die Formeln 

 1 



u = 



k 1 



pv == c v T 



i = u +pv = = 



pv == . pv == CpT. 



c v und CP sind dabei in Arbeitseinheiten zu 

 messen, d. h. ihre gewohnlichen Werte sind durch 

 das Warineaquivalent zu dividieren. 



Zu der Energiegleichung kann man die 

 weitere Aussage hinzunehmen, die dem so- 

 genannten I. Hauptsatz der mechanischen 

 Warmetheorie entspricht (vgl. den Artikel 

 ,,Energielehre", Abschn. i). Es muB 

 niimlich fiir jedes Massenelement des Gases 

 die Beziehung gelten, daB die durch Leitung 

 zugefiihrte Warme und die in Warme ver- 

 wandelte Reibungsarbeit dazu verwendet 

 wird, die innere Energie zu erhohen und 

 Expansionsarbeit zu leisten. Die auf einem 

 Element des Stromfadens in der Massen- 

 einheit auftretende Reibungsarbeit heiBe d R, 

 dann ist: 



dq+ dR == du -f pdv. 



Addiert man diese Gleichung zu der 

 differenzierten Gleichung (9), so ergibt sich 

 mit d(pv) == pdv+ vdp: 



wdw -f- gdz + vdp + dR = 0, 



woraus sich durch Integration die fur 

 Bewegungen mit Widerstanden erganzte 

 Druckgleichung (4) ergibt: 



(10) + g z + (vdp + R = const. 



2 r/ 



R bedeutet hierbei die der Masseneinheit 

 vom Anfangsquerschnitt an zugefiihrte 

 Reibungsarbeit. 



T> 



Die GruBe kann als ,,Reibungshohe u 



Q 



bezeichnet werden, so daB sich also hier die 

 Konstanz der Summe aus Geschwindigkeitshohe, 

 Ortshohe, Druckhohe (vgl. I, ab) und Reibungs- 

 hohe ergibt. 



ae) Unstetige Verdichtung. Eine 

 unstetige Gasbewegung, die von Riemann 

 bei seinen mathematischen Untersuchungen 

 uber Schallwellen mit endlichen Ampli- 



tuden entdeckt wurde und seit dem vielfach 

 durch Beobachtungen hauptsachlich photo- 

 graphischer Art (E. und L. Mach u. a.) 

 nachgewiesen worden ist, verdient eine 

 besondere Behandlung. Der einfachste, von 

 Stodola behandelte Fall ist der ,,gerade, 

 stationare VerdichtungsstoB": Das 

 Gas kommt in Parallelstromung mit der 

 Geschwindigkeit w x , einem Drucke pj und 

 Volumen v x an und verdichtet sich in 

 einer Ebene AA, Fig. 6 unter Verringerung 



Fig. 6. 



der Geschwindigkeit auf w 2 und Erhohung 

 des Druckes auf p 2 auf das kleinere Volumen 

 v 2 . Der Vorgang, der gewisse Aehnlichkeit 

 mit dem in Fl. Ill, icbeschriebenen ,,Schwall" 

 hat, wird durch die folgenden Gleichungen 

 beherrscht : 



1. die Kontinuitatsgleichung (in der die 

 sekundlich strb'mende Masse zweckmaBig auf 

 die Flacheneinheit bezogen wird): 



w, 

 m = - 



w 

 - 



V 



2. die Impulsgleichung: 



m (Wj W 2 ) == p a pi, 



3. die Energiegleichung: 



w 



2 1 + 



+ 



p. 2 v 2 



Wenn also 3 Grb'Ben, z. B. p l5 v x und p 2 , 

 gegeben werden, so lassen sich die drei 

 anderen: w a , w 2 und v 2 berechnen. Die 

 Rechnungen sind aber etwas umstandlich. 

 Von den Resultaten seien die wichtigsten an- 

 gegeben : 



Fiir die Geschwindigkeiten erhalt man 

 unter Voraussetzung der einfachen Gas- 

 gesetze die Beziehung 



Wj . w 2 = a' 2 



wo a' die kritische Schallgeschwindigkeit 

 nach Gleichung (8) ist. Es ergibt sich also 

 immer von den Geschwindigkeiten w 1 und w 2 

 die eine groBer, die andere kleiner als die 

 Schallgeschwindigkeit. Nach den Formeln, 

 die samtlich vollig symmetrisch sind, ware 

 sowohl unstetige Verdichtung, wie unstetige 

 Verdunnung moglich. Jedoch laBt sich durcb 



