Grasbeweg-ung 



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Betrachtung der Entropie, die bei abge- 

 schlossenen Systemen nur wachsen, niemals 

 abnehmen kann (vgl. den Artikel ,,Energie- 

 lehre", 20) zeigen, daB nur der Verdich- 

 tungsstoB, bei dem die Entropie zuninimt, 

 physikalisch moglich ist (vgl. auch II, 2b). 

 Es ist also immer w t groBer als Schall- 

 geschwindigkeit. 



Zieht man in Betracht, daB die Gase eine 

 wenn aurh kleine Warmeleitfahigkeit haben, 

 so findet man statt der mathematisch scharfen 

 Unstetigkeit einen alhnahlichen Uebergang von 

 P! auf p 2 , der sich allerdings meist auf Strecken 

 von der GroBenordnung von 1 / loon mm vollzieht 

 (Prandtl). Die oben erwahnte Entropiever- 

 mehrung wird dabei durch Warmeiibergang von 

 den bereits verdichteten nnd daher heiBeren 

 Gasmassen an die noch unverdichteten hervor- 

 gebracht. 



Beim Verdichtungsstofi wird der Betrag 

 in Warme verwandelt, von dem nur 



u 



ein Teil durch Expansion von p., auf p l wieder 



fewonnen werden kann. Beim inhomogenen 

 'erdichtungsstoB (z. B. der Kopfwelle bei 

 Geschossen, Fig. 31, pder der Unstetigkeit in 

 Fig. 19) erfahren die verschiedenen Strom- 

 faden verschiedene Erwarinung, so daB also die 

 Homogenitat der Gasmasse und deshalb auch 

 die Drehungsfreiheit verloren geht. 



Der oben als stationarer Vorgang betrach- 

 tete VerdichtungsstoB kann auch als Verdich- 

 tuugswelle iiber eine ruhende Luftmasse 

 hinwegschreiten. Denkt man namlich dem 

 stromenden System in Fig. 6 eine Geschwin- 

 digkeit von der Gro'Be w t nach links erteilt, 

 so wird die Geschwindigkeit vor der StoB- 

 ebene zu Null, der StoB riickt mit der Ge- 

 schwindigkeit c == Wj nach links, und die 

 Gasmasse hinter dem StoB strb'mt mit der 

 Geschwindigkeitw Wj - - w 2 nach (vgl. 

 Fig. 7). 



P2 



Fig. 7. 



Die Impulsgleichung erhalt hier die Form: 

 p 2 P! == ^iCw, woraus sich fur kleines w, 

 wo c nahezu gleich der Schallgeschwindig- 

 keit ist, der Zusammenhang der Druck- 

 erhohung mit der Nachstromungsgeschwindig- 

 keit w abschatzen laBt. Die Fortpflanzungs- 

 geschwindigkeit c ist hier also immer groBer 

 als die Schallgeschwindigkeit, und kann fiir 

 beliebig groBe Druckunterschiede auch be- 



liebig groB werden. Solch groBe Fort- 

 pflanzungsgeschwindigkeiten sind bei Ex- 

 plosionen Iseobachtet worden (vgl. den Ar- 

 tikel ,,Schall u , 8 a, j8). 



Anmerkung. Mit diesen imstetigen Ver- 

 dichtungsvorgangen sind die ,,Explosionswellen" 

 verwandt, die bei der Verbrennung von entziind- 

 baren Gasgemischen auftreten konnen. Diese 

 Vorgilnge, bei denen in der Verdichtungsebene 

 dnrch die bei der Verdichtung erfolgende Er- 

 hitzung die Entziindung und sofortige Verbren- 

 nung erfolgt, zeigen enorme Fortpflanzungs- 

 geschwindigkeiten (bei H 2 0-Knallgas bis 2800 

 m/sek). 



II. Einzelausfiihrungen. 



I. Eindimensionale Probleme (Stro- 

 mung durch Miindungen, Rohre usw.). 

 a)AusfluB aus Oeffnungen und Miin- 

 dungen. Durch das in I, 2b geschilderte 

 Verhalten des Stromfadenquerschnitts er- 

 geben sich verschiedene GesetzmaBigkeiten, 

 je nachdem bei der Expansion vom Druck p x 

 (vpr der Miindung) bis zum Drucke p 2 

 (hinter der Miindung) die Schallgeschwindig- 

 keit iiberschritten wird oder nicht. 



Bei abgerundeten Miindungen nach Fig. 8 

 stimmt der Miin- 

 dungsdruck, d. h. 

 der Druck im engsten 



Querschnitt bei 

 Drticken p ? iiber 



dem ,, kritischen 

 Druck" p' (Gl. 7) 

 mit dem AuBendruck 

 p 2 iiberein, es er- 

 geben sich also ganz 

 analoge Verhaltnisse 



P 2 



Fig. 8. 



wie beim AusfluB 

 volumbestandiger Fliissigkeiten. Die Aus- 

 fluBgeschwindigkeit kann nach Gleichung 

 (6) erhalten werden, das entsprechende 

 Volumen v 2 ergibt sich aus p a v 2 k == Piv^; 

 damit wird die theoretische AusfluBmenge 

 (Masse pro Sekunde) 



Fw 



(F ist der Miindungsquerschnitt). 



Sinkt bei unverandertem Druck p x der 

 AuBendruck p.j unter den kritischen Druck p', 

 dann besitzen die Stromfaden ein Quer- 

 schnittsminimum bei dem Druck p', die Stro- 

 mung kann daher hier nur so erfolgen, daB sich 

 das Querschnittsminimum und somit der 

 Druck p' in der engsten Stelle der Miindung 

 einstellt, und die weitere mit einer Ausbrei- 

 tung des Strahls verbundene Expansion 

 sich erst nach dem Verlassen der Mimdung 

 vollzieht. Da sonach der Miindungsdruck 

 von dem AuBendruck unabhangig (namlich 



