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Gasbewegung 



dort die Grundwellengeschwindigkeit dieselbe 

 Rolle, wie hier die Schallgeschwindigkeit. 



ic) Stromung mit Widerstanden. 

 Bei einer stationaren Stromung mit Wider- 

 standen, aber ohne Warmemitteilung durch 

 die Wande, bleibt die Gesamtenergie kon- 

 stant, indem die Reibungsarbeit vollstandig 

 in Warme verwandelt wird. Da meist die 

 Hohenunterschiede keine Rolle spielen, 

 regeln sich die Vorgange nach der Energie- 

 gleichung (Gl. (9), I, 2d): 



w 



u+ P v : = const,, 



die fiir permanente Gase die einfache Form 



w 2 k 



(13) -g- -j- r j pv : = const. 



oder 

 (13a) 



w* 



c,)T = const. 



annimmt (c p in Arbeitseinheiten zn messen, 

 vgl. I, 2d). Hieraus ist die wichtige 

 Tatsache abzulesen, da6 unter Voraus- 

 setzung der einfachen Gasgesetze die 

 Temperaturabsenkung gegen den Anfangs- 

 zustand, unabhangig von der GroBe der 

 Widerstande, lediglich von der an der be- 

 treffenden Stelle vorhandenen Geschwindig- 

 keit abhangt. Ist die Geschwindigkeit 

 iiberall unbedentend, wie es bei Stromung 

 mit sehr groBen Widerstanden vorkommt, 

 so expandiert das Gas wahrend der Stro- 

 mung bei konstanter Temperatur. Die 

 Expansionsarbeit wird hierbei eben voll- 

 standig in Keibungsarbeit umgesetzt und 

 dadurch die der Expansion zukommende 

 Abkiihlung durch Reibungswarme wieder 

 wettgemacht. Gleiches gilt, wenn eine bereits 

 erzeugte Geschwindigkeit durch Widerstande ! 

 wieder vernichtet wird. 



Die wirklichen Gase zeigen eine geringe 

 Abweichung von diesem Verhalten, die zuerst 

 von W. Thomson und Joule gefunden wurde. 

 Diese fanden beim Durchstrornen von Luit 

 mit groBemDruckunterschied durch einenWatte- 

 pt'ropfen eine geringe Abkiihlung, die durch die 

 molekulare Anziehung erkllirt wird. Diese Ab- 

 kuhlung, die bei Lult von gewohnlicher Tem- 

 peratur 1 / t G fiir jede Atmosphare betragt, 

 bei tiefen Temperaturen jedoch bedeutend 

 starker ist, bildet die Grundlage der Lindeschen 

 Luftverfliissigungsmaschine. 



Die Stromung mit Widerstanden durch 

 Rb'hren usw. laBt sich in der Weise rechnerisch 

 verfolgen, daB man zur Energiegleichung (9) I 

 oder (13) die Kontinuitatsgleichung (2) und | 

 die Druckgleichung (10) hinzunimmt, in der 

 noch fiir die Widerstandsarbeit R ein spe- 

 zieller Ansatz gemacht werden muB; hier 

 soil jedoch nicht naher darauf eingegangen 

 werden, es mogen lediglich fiir ein Rohr von 

 konstantem Querschnitt, fiir das die Rech- 

 nungen in der angedeuteten Weise von 



Grashof durchgefiihrt worden sind, einige 

 qualitative Ueberlegungen angestellt werden. 



Zur Vorbereitung sei eine Stromung mit 

 Widerstanden betrachtet, bei der die Ge- 

 schwindigkeit w konstant bleibt; dann ist 

 nach Gleichung (13) pv == const. Da nun 

 hier die Widerstande durch einen Druck- 

 abfall in der Stromungsrichtung bestritten 

 werden mussen, ergibt sich ein in -der Stro- 

 mungsrichtung wachsendes Volumen und 

 daher nach der Kontinuitatsgleichung 

 wachsender Querschnitt, Um auf das Rohr 

 von konstantem Querschnitt zuriickzu- 

 kommen, muB man eine nachtragliche Ver- 

 engung des erweiterten Rohres hinzunehmen; 

 diese bringt, wegen der Erhohung der Ge- 

 schwindigkeit, eine weitere Druckabsenkung, 

 die wegen der damit verbundenen erneuten 

 VolumenvergroBerung um so groBer wird, 

 je naher die Geschwindigkeit an die Schall- 



v 

 geschwindigkeit herankommt (vgl. die 



Kurve in Fig. 3). Die Schallgeschwindigkeit 

 a', Gleichung (8), stellt hier die Grenzge- 

 schwindigkeit dar, die am Rohrende hochstens 

 erreicht werden kann. 



id) Ausstromen aus GefaBen und 

 Einstromen in GefaBe. Von Interesse 

 sind noch die Vorgange beim Ausstromen 

 aus einem GefaBe und beim Einstromen in 

 ein GefaB. Wenn man von Warmeaustausch 

 des Gasinhalts mit den Wanden absieht, 

 dann findet in einem AusstromungsgefaB 

 adiabatische Expansion, daher Abkiihlung 

 statt. Das ausgestromte Gas hatte, wenn 

 es sich wieder beruhigte, ohne sich zu ver- 

 mischen, nach Gleichung (13b) die Tempe- 

 ratur, die im GefiiB herrschte, als es austrat. 

 Da die GefaBtemperatur allmahlich von 

 Tj auf T 2 gesunken war, hat das Gemisch, 

 das man etwa unter einer Gasglocke auf- 

 fangen konnte, eine Temperatur T m zwischen 

 beiden Temperaturen. Die Abkiihlung der 

 Gasmengen im GefaB auf T 2 und in der 

 Gasglocke auf T m ist auf Rechnung der Arbeit 

 zu setzen, die gegen den AuBendruck beim 

 Heben der Gasglocke geleistet worden ist. 

 Beim Einstromen in ein teilweise evakuiertes 

 GefaB wurde sich das in einem Moment ein- 

 gestrb'mte Gas ohne Vermischung wieder 

 auf die AuBentemperatur erwarmen, wahrend 

 es sich beruhigt; das bereits im GefaB 

 befindliche Gas wurde adiabatisch kompri- 

 miert und also erhitzt. Der wirkliche Zu- 

 stand (mit Vermischung) wird also eine 

 geringere Erwarmung ergeben, als der adiaba- 

 tischen Kompression entspricht, Die Er- 

 warmung ist auf Rechnung der vom auBeren 

 Luftdruck beim Eindringen des Gases ge- 

 leisteten Arbeit zu setzen. Im Falle des 

 Eindringens eines Gases von konstantem 

 Druck in ein vollig evakuiertes GefaB ergibt 



