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G-ase 



anwendet. Der Satz von der Erhaltung 

 der Energie 1st zunachst wichtig fiir die 

 spezifische Warme der Gase. Fiihrt man 

 einem Gramm eines Gases bei der Temperatur 

 T eine solche Warmemenge (gemessen in 

 Grammkalorien) zu, daB seine Temperatur 

 um 1, also auf T + l, sich erhoht, 

 so nennt man diese Warmemenge die 

 spezifische Warme des Gases. Die 

 Erwarmung des Gases erfordert eine ver- 

 schiedene Warmemenge, je nachdem ob sie 

 bei konstantem Volnmen oder bei konstantem 

 Drnck, d. h. unter Ausdehnung vor sich 

 geht. Man unterscheidet also eine spezi- 

 fische Warme bei konstantem Vo- 

 lumen c\- von einer spezifischen Warme 

 bei konstantem Druck CP, welch letztere 

 groBer ist. Erwarmt man statt 1 g des Gases 

 M Gramme (M Molekulargewicht), d. h. 

 also 1 Mol, so nennt man die zuzufuhrenden 

 Warmemengen Molekularwarmen oder 

 Molar war men Cv und Cp. Es ist klar, 

 daB die Gleichungen gelten: 



Cv = = M.cy und Cp == Me?. 



Die spezifischen Warmen bezw. Molarwarmen 

 der Gase variieren im allgemeinen mit der 

 Temperatur. Es ist also nicht gleichgultig, 

 wo in der Temperaturskala man die Er- 

 warmung vornimmt. Wir betrachten daher 

 vorlaufig nur relativ kleine Temperatur- 

 gebiete, in denen Cv oder Cp mit geniigender 

 Annaherung als konstant betrachtet werden 

 konnen. 



Hat man 1 Mol eines stark verdiinnten 

 Gases z. B. in einem mit Hahn versehenen 

 MetallgefaB I bei dem Volumen \\ und der 

 Temperatur T abgesperrt, so kann man es 

 um 1 bei konstantem Volumen V, 

 erwarmen, wenn man ihm und dem Metall- 

 gefaB I die Warme Cvi + C x zufiihrt. Hierbei 

 ist Cv x die Molarwarme des Gases beim 

 Volumen V x und C 1? die Warmemenge, die 

 das MetallgefaB um 1 erwarmt, die 

 sogenannte Warmekapazitat (spezifische 

 Warme mal Stoffmenge in Grammen) des 

 GefaBes. Sodann kann man das Gasmol 

 bei konstanter Temperatur T + 1 vom Vo- 

 lumen V a auf V 2 ausdehnen. Dies kann man 

 etwa in der Weise durchfiihren, daB em 

 zweites evakuiertes mit Hahn versehenes 

 MetallgefaB II, das sich ursprunglich auf 

 der Temperatur T befindet, um 1 er- 

 warmt wird, wpzu die Warme C 2 notig ist, 

 und mittels eines Verbindungsrohres mit 

 MetallgefaB I verbunden wird. Oeffnet man 

 die Hahne, so dehnt sich das Gas aus und 

 erfiillt gleichmaBig I und II. Hierbei tritt, 

 wie durch zahlreiche Experimente fest- 

 gestellt wurde, keine Temperaturanderung 

 des Gases ein, wenn dieses sich in sehr ver- 

 dimntem Zustand befindet. Es geht bei 

 diesem ProzeB also auch keine Warme in 



das GefaB von auBen hinein oder von innen 

 heraus. Der Energiegehalt des verdiinnten 

 Gases andert sich also erfahrungsgemaB bei 

 der Ausdehnung in den evakuierten Raum 

 nicht, da auBer der Warme kein Austausch 

 anclerer Energiearten hierbei in Frage kommt. 

 Der Satz von der Erhaltung der Energie 

 besagt nun, daB der Energiegehalt eines 

 Systems eindeutig mit seinem jeweiligen 

 Zustand verkniipft ist, d. h. mit anderen 

 Worten, daB die Energieanderung eines 

 Systems bei Uebergang von einem Zustand 1 

 (Yi, T + l) in einen Zustand 2 (V 2 , T + l) 

 dieselbe ist, gleichgiiltig auf welchem Wege 

 auch die Zustandsanderung vorgenommen 

 wird. Wir kommen daher zunachst zu dem 

 wichtigen Satz, daB der Energiegehalt 

 eines verdiinnten Gases bei einer 

 beliebigen Temperatur T von seinem 

 Volumen bezw. seinem Drucke un- 

 ab ha n gig ist. Man kann nun von dem Gas- 

 zustand V 15 T zu dem Zustand V 2 , T + l 

 auch noch auf folgende Art gelangen. Man 

 verbindet das GefaB I und II, die die Tem- 

 peratur T haben, miteinander und laBt 

 bei der Temperatur T die Ausdehnung von 

 V 1 auf V 2 vor sich gehen, was mit keiner 

 Energieanderung des Gases verkniipft ist; 

 sodann erwarmt man GefaB I und II mit 

 dem Gasmol auf T + l, wozu die Warme- 

 menge G! + C 2 + C\- 2 notig ist (Cv 2 Mole- 

 kularwarme des" Gases"bei dem Volumen V 2 ). 

 Wenden wir auch hier den Satz von der 

 Erhaltung der Energie an (Unabhangigkeit 

 der Energieanderung vom Wege bei Ueber- 

 gang vom gleichen Anfangszustand in den 

 gleichen Endzustand), so erhalten wir: 



Hierbei stellt die linke Seite der Gleichung 

 die Energieanderung des Systems auf dem 

 ersten Wege, die reclite die auf dem zweiten 

 Wege von Zustand 1 nach Zustand 2 dar. 

 Aus der Gleichung folgt das bemerkenswerte 

 Resultat, daB die Molarwarme Cv eines 

 verdiinnten Gases von seinem Volumen 

 bezw. seinem Druck unabhangig ist 

 (Cvj = Cv 2 )- Dagegen ist Cv noch von der 

 Temperatur und der Gasart abhangig. 



Noch eine weitere wichtige Folgerung 

 konnen wir fiir die Molarwarme aus dem 

 ersten Hauptsatz der Thermodynamik ziehen, 

 welche Konsequenz bereits der Entdecker 

 des Energieprinzips, J. R. Mayer, abgeleitet 

 hat. Wir erwarmen zunachst 1 verdiinntes 

 Gasmol (V 1? P, T) bei konstantem Druck 

 P von T auf T + 1. Hierbei haben 

 wir ihm die Molarwarme Cp zuzufiihren, 

 wobei sich ^ r l in V 2 vergrofiert. Von dem 

 einschlieBenden GefaB konnen wir hierbei 

 abstrahieren, da die ihm zugefiihrteu Warme- 

 mengeu bei alien derartigen Betrachtungen 

 sich analog dem vorigen Fall schlieBlich 



