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Grase 



in die man sich die Volumausdehnung zer- 

 legt denkt, geleisteten Arbeitsmengen. Es 

 wird also unter Benutzung der Gasgleichung . 



A = 



V. Y 2 V s 



/ /*RT /* 



PdV / T dV : = RT . / 



fj V ' f' 



Vx Y! Yx 



dV 

 V 



= RT In , 



wenn wir die Expansion von 1 Gasmol 

 betrachten. 



An Stelle der Volumina V x nnd V 2 

 konnen wir auch die molaren Konzentrationen 

 G! und G 2 , d. h. die Anzahl der Gasmole 

 in der Volumeneinheit, einfiihren, die den 

 Volumina von 1 Mol umgekehrt proportional 

 sind. Wir erhalten dann: 



A = RTln & 

 L 2 



Der zweite Hauptsatz der Thermo- 

 dynamik besagt nun, daB wir keinen iso- 

 thermen ProzeB ersinnen konnen, durch 

 welchen wir mehr mechanische Arbeit aus 

 dem Gase gewinnen konnen, wenn es von 

 dem Zustande (P 15 V 15 T) in den Zustand 

 (P.,, V 2 . T) iibergeht, als bei dem oben 

 beschriebenen. Der in den obigen Glei- 

 chungen angegebene Betrag stellt das 

 Maximum der gewinnbaren Arbeitsleistung 

 bei der beschriebenen isothermen Zustands- 

 anderung des Gases dar. Komprimieren 

 wir umgekehrt, das Gasmol vom Volumen 

 V 2 auf Vj isotherm, so ist die Arbeit, die 

 in minimo aufzuwenden ist, gegeben durch 



Punkte eingehen 

 auf 



im iibrigen 

 Theorie 



RTln 



y 



Durch eine kleinere Arbeit kann 



die Kompression nicht geleistet werden, wohl 

 aber durch eine groBere, wobei wieder 

 kinetische Energie des Stempels und der 

 Gasmasse auftritt. Die im vorstehenden 

 entwickelte Formel fiir den Arbeitsaustausch 

 bei einer isothermen und reversiblen Volum- 

 anderung eines verdiinnten Gases stellt eine 

 Fundamentalformel der physikalischen Che- 

 mi e dar, die in gleicher Weise fiir die Vorgange 

 in verdiinnten Gasen wie fiir die analogen in 

 verdiinnten Losungen wichtig ist, 



4. Betrachtung vom kinetischen Stand- 

 punkt. 4a)Kinetische Deutung der Ge- 

 setze von B o yle-Mari o tt e, Gay- 

 Lussac und Dalton. Avogadros Prin- 

 zip. -- Eine auBerordentliche Vertiefung und 

 eine groBe Anschaulichkeit gewinnen unsere 

 Vorstellungen von dem Verhalten der Gase, 

 wcun wir uns der kinetischen Gastheorie 

 bedienen, die von Daniel Bernouilli be- 

 griindet, von Joule und Kro'nig und ins- 

 besondere von Clausius, Maxwell und 

 Boltzmann ausgearbeitet wurde. Wir 

 konnen hier nur kurz auf einige wenige 



und miissen 



den Artikel ,,Kinetische 

 der Materie" verweisen. 



Nach der kinetischen Gastheorie hat man 

 sich vorzustellen, daB die Molekiile eines 

 Gases nicht ruhen, sondern sich in lebhafter 

 Bewegung befinden. Infolge der groBen 

 Verdiinnung verschwindet einerseits der von 

 den Molekiilen tatsachlich ausgefiillte Raum 

 neben dem Gasvolumen, andererseits iiben 

 die Molekiile auBer bei ZusammenstoBen 

 keine Krafte aufeinander aus. Jedes Molekiil 

 bewegt sich geradlinig im Raum fortschrei- 

 tend so lange, bis es auf ein zweites Molekiil 

 oder auf eine GefaBwand auftrifft. Bei dem 

 ZusammenstoB wird es nach den Gesetzen 

 des elastischen StoBes aus seiner Balm 

 abgelenkt und bewegt sich dann wieder 

 bis zum nachsten ZusammenstoB geradlinig 

 weiter. Der Warmeenergiegehalt des Gases 

 stellt sich vom Standpunkt der kinetischen 

 Gastheorie bei einatomigen Gasen als die 

 kinetische Energie der fortschreitenden 

 Molekiilbewegung dar. Bei mehratomigen 

 Gasen, auf die wir spater zuriickkommen, 

 treten auch noch Rotationen der Molekiile 

 und Schwingungen der Atome im Molekiil 

 auf, die ebenfalls zum Warmegehalt des 

 Gases beitragen. Das Expansionsbestreben 

 des Gases erklart sich durch die Molekiil- 

 bewegung ohne weiteres, der Druck des 

 Gases auf die GefaBwiinde ist durch die Stb'fie 

 der Gasmolekiile gegen die Wandungen 

 gedeutet. 



Wir wollen uns nun kurz, wenn auch 

 nicht in sehr exakter Weise, das Boyle- 

 Mariottesche, das Gay-Lussacsche und 

 |Daltonsche Gesetz sowie das Prinzip von 

 Avogadro vom kinetischen Standpunkt aus 

 ableiten, Denken wir uns ein wiirfelformiges 

 GefaB von 1 ccm Inhalt mit einem Gas 

 gefiillt bei der Temperatur T und dem Druck 

 P. Die Zahl der Molekiile im ccm sei N. 

 Die Geschwindigkeit, mit der sich die Mole- 

 kiile unter diesen Umstanden bewegen, sei u. 

 i Die Geschwindigkeiten der einzelnen Mole- 

 kiile werden zwar verschieden sein Maxwell- 

 sches Verteilungsgesetz), wir ko'nnen aber 

 fiir unsere Zweeke mit einer einzigen Ge- 

 schwindigkeit u rechnen. Ebenso konnen 

 wir vereinfachend von den ZusammenstoBen 

 der Molekiile untereinander absehen und 

 nur die ZusammenstoBe der Molekiile mit 

 den GefaBwandungen betrachten. Wir denken 

 uns der Einfachheit halber, daB die Molekiile 

 sich nur in drei Richtungen, senkrecht gegen 

 je ein Flachenpaar des Wiirfels, bewegen. 

 Bei der Reflexion eines Molekiils an der 

 Wiirt'elwandung sollen die Gesetze des elasti- 

 schen StoBes befolgt werden. Das mit der 

 Geschwindigkeit u senkrecht aufprallende 

 Molekiil fliegt also mit der gleichgroBen, 

 aber entgegengesetzt gerichteten Geschwin- 



