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digkeit u zuriick. Die Aenderung seiner 

 BewegungsgroBe ist 2 mu, wenn m die Masse 

 eines Molekiils ist. Treffen Z Molekiile pro ' 

 Sekunde auf eine Wurfelilache auf, so ist 

 die Aenderung der BewegungsgroBe bei 

 alien 2muZ. Ebenso groB muB nach den 

 Gesetzen der Mechanik das Produkt aus der 

 von den Molekiilen ant' die eine Wiirfelflache 

 ausgeiibten konstanten Kraft mal der Zeit- 

 einheit sein. Wir erhalten somit: 



P.l==2mu.Z. 



Die Zahl Z ist nun leicht zu ermitteln. 

 Sincl unter den Versiichsumstanden N Mole- 

 kiile im Kubikzentiine'ter, so bewegen sich 



N 



^ zwischen den beiden Flachen eines Flachen- 



paares senkrecht bin und her. Jedesmal, 

 wenn ein Molekiil die Strecke 2 cm zuriick- 

 gelegt hat, stoBt es wieder auf den gleichen 

 Qnadratzentimeter der Wandung. Da ein 

 Gasmolekiil pro Sekunde u cm zuriicklegt, 



N 

 stoBt jedes unter den Molekiilen befind- 



liche Gasmolekiil -~- mal auf den Quadrat- 



zentimeter auf und somit ist die Zahl Z = 



N u Nu 

 ----= - Wir erhalten daher welter 



Konzentration C des Gases (n Mole in V ccm), 

 bei welcher N Molekiile im Kubikzentimeter 

 enthalten sind, nimmt die Gasgleichung die 

 Gestalt : 



PV = = nET, P = -^- RT, P == CRT 



an. Multipliziert man C mit clem Molekular- 

 gewicht M, so erhalt man den Ausdruck Nm. 

 Es wird also die Gasgleichung zu: 



= N.m. 



RT 



Vergleicht man dies mit der kinetischen 

 Gleichung, nach welcher der Gasdrnck gleich 



-q- Nmn 2 ist, so erkennt man, daB man zur 

 Erzielung von Uebereinstimmung: 



U 2 = 



3RT 

 IT 



fiir den Gasdruck: 



P = : * Nmu 2 . 



Haben wir ein Gasmol zunachst im Zustand 

 (V 15 Pj, T) und expandieren isotherm 

 (V , P 2 , T), so wird gelten: 



p"4> 



zu setzen hat. Unter dieser Voraussetzung 

 ergibt dann auch die kinetische Gastheorie 

 eine Proportionalitat zwischen Gasdruck und 

 Temperatur bei sonst gleichbleibenden 

 Versuchsumstanden, d. h. also das Gay- 

 Lussacsche Gesetz. Gleichzeitig sehen 

 wir aus der letzten Gleichung, daB fiir jede 

 Gasartdurch die Temperatur der Wert 

 von u nnabhangig vom Druck festgelegt 

 ist, da R und M Konstanten des Gases sind. 

 Die Geschwindigkeit u der fortschreitenden 

 Molekiilbewegung ergibt sich leicht aus der 

 Druckgleichung zu : 



und P = = Nmu 2 . 



u = 



3P 



i 



3P 



Da die Zahlen der Gasmolekiile im Kubik- 

 zentimeter sich aber umgekehrt wie die 

 zugehorigen Volumina verhalten miissen, gilt 

 weiter: 



Nj V 2 



TV \' ' 



1N 2 x 1 



Dividieren wir die^ beiden Gasdrncke P x 

 und P 2 , so wird: 



Pi 

 P., 



N, u., 2 



i 



U 



-^ 1 > i u i 

 oder pM =; ^ 



Da nach dem Boyle-Mariotteschen Gesetz 

 P!\\ =- P 2 V 2 ist, miissen wir annehmen, daB 

 iij gleich u 2 ist, daB also die Geschwindig- 

 keit der Molekiile eines Gases nicht 

 von s e i n e m Druck b e z w. s e i n e m 

 Volumen abhangt. Unter dieser An- 

 nahme folgt das Boyle-Mariottesche Ge- 

 setz aus der kinetischen Gastheorie. 



Wo hi aber variiert u mit der Gastempe- 

 ratur. Vergleichen wir namlich die kinetische 

 Gleichung fiir P mit der Gasgleichung, so 

 erkennen wir dies leicht. Fiir die molare 



wo d = Nm die Gasdichte ist. Bei 0C 

 hat u fiir 2 den Wert 461 m/sec. fiir N 2 

 492 m/sec, fiir H 2 1839 m/sec. 



Wenn wir ein gleichmaBiges Gemisch 

 mehrerer chemisch indifferenter verdiinnter 

 Gase haben, das sich in eineni abgeschlossenen 

 GefaB auf der iiberall gleichmaBigen Tempe- 

 ratur T befindet, so stellt das Gasgemisch 

 ein im Gleichgewicht befindliches System 

 dar. Es ist hierbei erstens ein Warmegleich- 

 gewicht und zweitens auch nach den Vor- 

 stellungen der kinetischen Gastheorie ein 

 mechanisches Gleichgewicht vorhanden, in- 

 dem die einzelnen Molekiile zusammenstoBen 

 und ihre Energien austauschen. Wie Max- 

 well in stronger Weise unter Beriicksich- 

 tigung der verschiedenen Molekiilgeschwindig- 

 keiten gezeigt hat, kann nach den Gesetzen 

 der Mechanik hierbei nur Gleichgewicht 

 bestehen, wenn die mittlere kinetische Ener- 

 gie aller Molekiile die gleiche ist. Nennen 

 wir die Massen und die mittleren Quadrate 

 der Geschwindigkeiten (nicht die Quadrate 

 der mittleren Geschwindigkeiten) der Mole- 



