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Gase 



kiile der verschiedenen Gasarten m 1? m 2 usf. 

 bezw. Uj 2 , u 2 2 usf., so gilt: 



rnjUj 2 niaUg 2 



2 2 



Da das mittlere Quadrat der Geschwindig- 

 keiten ebenso wie die friiher angenommene 

 einzige Geschwindigkeit, bei jeder Gasart 

 nur von der Temperatur abhangig ist, 

 gelten diese Gleichungen auch, wenn die 

 Gase voneinander getrennt sind, sich jedoch 

 auf gleicher Temperatur, aber unter be- 

 liebigen Drucken befinden. Wir gewinnen 

 so eine sehr anschauliche Deutung der Tem- 

 peratur der Gase. Durch die Temperatur 

 ist die mittlere kinetische Energie der 

 fortschreitenden Molekiilbewegung 

 E unabhangig von der Gasart und Gas- 

 menge sowie von P und V eindeutig 

 festgelegt und umgekehrt, Die GroBe 



-~- ist also ein MaB fiir die Gastemperatur, 



und zwar sind beide GroBen einander pro- 

 portional. Legt man namlich die strengere 

 Theorie zugrunde, die die verschiedenen 

 Geschwindigkeiten der einzelnen Gasmole- 

 kiile berucksichtigt, so kommt man zu einer 



der fruheren Druckformel ganz analogen: 



1 

 P = s-Nmir = = Nm . 



und gleicher Temperatur die gleiche Anzahl 

 von Gasmolekiilen enthalten ist. 



Auch das Daltonsche Gesetz folgt 

 leicht aus unseren Annahmen. Hat man eine 

 Mischung verschiedener Gase und sind ini 

 Kubikzentimeter insgesamt N Molekiile ent- 

 halten und zwar Nj der ersten, N 2 der zweiten 

 Art usw., so gilt zunachst: 



Den Gesamtdruck kb'nnen wir leicht kinetipco 

 ausdriicken, wenn wir bedenken, daB man bei 

 gegebener Temperatur fiir jedes Gas statt 



1 2 



p=-~ Nmu 2 auch scfireiben kannP= ^ NE, 



wo E die mittlere kinetische Energie der 

 fortschreitenden Molekiilbewegung bei der 

 Temperatur T ist. Fiir den Gesamtdruck 

 erhalten wir somit: 



P = N.E = 



+ N 2 E + . . . . 



wo an Stelle des Quadrates der einzigen 

 friiher angenommenen Geschwindigkeit jetzt 

 das mittlere Geschwindigkeitsquadrat steht. 

 Setzt man nun in den Ausdruck fiir E den 



Wert von u 2 aus der letzten Formel ein, 

 so wird 



nra 



E = 4T- = 



3Rm 

 ~2MT' 



= konst.T. 



Beim absoluten Nullpunkt (T = = 0) ist E 

 gleich Null, die fortschreitende Molekul- 

 bewegung hort daselbst ganzlich auf. 



Da E bei gegebenem T unabhangig von 





der Gasart sein muB, folgt, daB auch ,, 

 fur alle Gase denselben Wert hat. Der rezi- 

 proke Quotient von ^ stellt die Zahl der 



Molekiile dar, die in 1 Gasmol enthalten 

 sind, und heiBt Loschmidtsche Zahl. 

 Ihr genauester Wert ergibt sich aus der 

 Strahlungstheorie zu 6,175. 10 23 . Da de- 

 finitionsgemaB je ein Mol der verschiedensten 

 Gase bei gleichem Druck und gleicher 

 Temperatur das gleiche Volumen einnimmt 

 und in jedem Mol, wie eben gezeigt, die 

 gleiche Zahl von Molekiilen enthalten ist, so 

 ergibt sich hieraus auch das Avogadrosche 

 Prinzip, nach welchem in gleichen Volumina 

 der verschiedensten Gase bei gleichem Druck 



was das Daltonsche Gesetz darstellt. 



Betreffs der weiteren Eigenschaften der 

 Gase (innere Reibung, Warmeleitung, Diffu- 

 sion), die sich nach Einfiihrung des Begriffs 

 der freien Weglange (Weg des Molekiils 

 zwischen zwei ZusammeustoBen) behandeln 

 lassen, sei auf den Artikel ,,Kinetische 

 Theorie der Materie " hingewiesen. Wir 

 wollen hier nur noch die spezifischen Warmen 

 der Gase vom kinetischen Standpunkt be- 

 trachten. 



4b) Kinetische Deutung der Mole- 

 kularwarmen. Wir mussen hier die Be- 

 trachtung gesondert durchfiihren, je nach- 

 dem, ob die Gasmolekiile ein-, zwei- drei- 

 oder mehratomig sind. Bei einem ein- 

 atomigen Gasmolekiil tritt nur fort- 

 schreitende Molekiilbewegung auf. Der ge- 

 samte Warmegehalt W eines einatomigen 

 Gasmols wird sich als die Summe der kine- 

 tischen Energien aller seiner Molekiile dar- 

 stellen und somit gegeben sein durch den 

 Ausdruck: 



1 



wo N die Zahl der Molekule in der Volum- 

 einheit und V das Gesamtvolumen des 

 Gases ist. Fiihren wir hier den kinetischen 



2 



Ausdruck fiir den Gasdruck P = ^ Nmu 



\ O 



sowie die Gasgleichung ein, so erhalten wir: 



Hieraus ergibt sich die Molekularwarme des 

 einatomigen Gases durch Differentiation zu: 



dT 



