Gase 



r> i : \ 



Bedenken wir, daB R im kalorisclien Ma6e 

 nahe 2 ist, so bekommen wir fiir Cv den 

 Wert nahe 3 cal. In der Tat wurde, wie ein 

 Blick auf die Tabelle (S. 569) lehrt, fiir 

 die Molekularwarme == Atomwarme des ein- 

 atomigen Argons von Pier, sowie des 

 Jodatoms von Bjerrum durch ein Tempe- 

 raturgebiet von 02350 C bezw. von 1200 

 bis 3000 C dieser Wert 3 cal gefimden. 



Bevor wir uns den mehratomigen Gasen 

 zuwenden, haben wir noch einen gnmd- 

 legenden Begriff, den des Freiheitsgrades, 

 zu erortern. Der Bewegungszustand eines 

 einatomigen Molekuls ist vollig beschrieben, 

 wenn man die momentanen Werte seiner 

 drei Geschwindigkeitskomponenten nach 

 den drei Achsen eines senkrechten Koordi- 

 natensystems angibt. Man sagt daim nach 

 Maxwell, daB einem einatomigen Gas- 

 molekiil eine dreifache Freiheit der Beweg- 

 lichkeit oder drei Freiheitsgrade znkommen. 



Ueberhaupt schreibt man einem Gas- 

 molekiil (den ein- und mehratomigen) so 

 viele Freiheitsgrade zu, als die Anzahl der 

 Variabeln betragt, die zur volligen Be- 

 schreibnng seines Bewegungszustandes nb'tig 

 sind. Nun haben Maxwell und Boltz- 

 mann einen Fundamentalsatz der statisti- 

 schen Mechanik der Gase abgeleitet, nach 

 welchem bei einem im Warmegleichgewicht 

 befindlichen Gase auf jeden Freiheitsgrad 

 dieselbe Energiemenge kommt, da kein 

 Freiheitsgrad etwas vor den anderen voraus- 

 hat. Die gleichmafiige Verteilung der 

 Energie auf die verschiedenen Frei- 

 heitsgrade wird durch die zahlreichen 

 ZusammenstoBe der Molekiile herbeigefiihrt. 

 Voraussetzung fiir die Ableitung des 

 Maxwell-Boltzmannschen Satzes ist, 

 daB jeder Freiheitsgrad des Gases 

 die Energie kontinuierlich aufzu- 

 nehmen imstande ist. Wir konnen dem- 

 nach sagen, daB ein einatomiges Gas pro 

 Freiheitsgrad und Mol die kinetische Energie 



T> 



(= Warmeenergie) T besitzt bezw. bei 



u 

 T> 



Erwarmung um 1 -^ cal pro Freiheits- 

 grad und Mol aufnimmt. Es tragt also jeder 



p 



Freiheitsgrad sozusagen -~ cal. zur Molekular- 



u 



warme Cv bei. 



Bei zweiatomigen Gasmolekiilen, 

 wie z. B. H 2 , N 2 , 2 usf., konnen wir uns 

 die Molekiile aus zwei starr miteinander ver- 

 bundenen Atomen bestehend denken. Es 

 treten hier auBer den drei Freiheitsgraden 

 der fortschreitenden Molekiilbewegung noch 

 weitere zwei Freiheitsgrade fiir die Rota- 

 tion der Molekiile um zwei Achsen auf. 

 Die zwei Rotationsachsen stehen aufeinander 

 senkrecht und befinden sich in einer Ebene, 



die senkrecht auf der starren Verbindungs- 

 linie der Atome steht. Die' Rotation der 

 Molekiile tragt natiirlich ebenfalls zu dem 

 Warmegehalt des Gases bei. In der Tat 

 finden wir den in der ersten Kolumne 

 der Tabelle (S. 569) fiir 5 Freiheitsgrade 



/ R \ 

 berechneten Wert von Cv 1 == 5. -~ call 



\ LI I 



in dem Temperaturgebiet von bis 500 C 

 bei N 2 , 2 , HC1, CO u. H 2 experimentell 

 ungefahr bestatigt. Fiir tiefe Temperaturen 

 dagegen, wo die Verhaltnisse fiir Wasser- 

 stoff auf Veranlassung von Nernst durch 

 Buck en untersucht wurden, zeigt die Mole- 

 kularwarme Cv den in der beistehenden 

 Kurve verzeichneten Verlauf (Fig. 2). Sie 



Fig. 2. 



sinkt von 4,84 cal bei 273,1 abs. auf 2,98 cal 

 j bei 35 abs., d. h. die Molekularwarme des 

 zweiatomigen H 2 wird gleich der des ein- 

 atomigen Argons. Man wird leicht zu der 

 Deutung kommen, daB bei Erniedrigung 

 der Temperatur die Rotation der Molekiile 

 verloren geht und nur die fortschreitende 

 Molekiilbewegung iibrig bleibt. Ein derartiges 

 Verhalten, eine allmahliche Veranderung 

 von Cv mit der Temperatur, ist auf Grund 

 der klassischen kinetischen Gastheorie nicht 

 zu erklaren. Nach ihr konnen wohl neue 

 Freiheitsgrade plotzlich auftreten oder Frei- 

 j heitsgrade plotzlich verschwinden, doch muB 



sich hierbei die Molekularwarme Cv sprung- 



p 



weise um den Betrag -~- cal fiir jeden auf- 



tretenden oder verschwindenden Freiheitsgrad 

 I andern. Das allmahliche Anwachsen von Cv 

 mit der Temperatur durch allmahliches Auf- 

 treten von Rotation erklart dagegen die 

 Plancksche Quantentheorie, die Nernst 

 auf die Rotation der Gasrnolekiile angewendet 

 hat. Nach der Quantentheorie hat man 

 1 anzunehmen, daB die rotierenden Molekiile 

 [ wohl alle moglichen Energiebetrage der fort- 

 , schreitendeii Molekulbewegung kontinuier- 

 j lich aufzunehmen vermogen, dagegen aber 

 nicht alle moglichen Betrage von Rotations- 

 j energie untereinander beim ZusammenstoB 

 j kontinuierlich austauschen konnen; der x\us- 



