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tausch der Rotationsenergie erfolgt 

 vielmehr nur in ganz bestiramten 

 Quant en. Die Grb'Be eines solchen Quan- 

 tnms an Rotationsenergie ist durch die 

 mittlere Rotationszahl v (Umdrehungszahl 

 pro Sekunde) der Molekiile festgelegt nnd 

 zwar ihr proportional. Aus der Quanten- 

 theorie la'Bt sich der Verlauf von Cv bei dem 

 bisher allein genau untersuchten Wasserstoff 

 quantitativ wiedergeben. Die Formeln der 

 Quantentheorie ergeben beim Anfsteigen 

 vom absoluten Nullpunkt (T==0) ab bis 

 zn einer mit der Gasart variierenden, aber 

 bei alien zweiatomigen Gasen relativ tief 

 liegenden Temperatur ein Amvachsen des 

 Beitrages der beiden Rotationsfreiheitsgrade 

 zu Cv von bis zn einem Wert, der praktisch 

 gleich R ist. Dieser Wert wird bei alien zwei- 

 atomigen Gasen schon nnterhalb der Zimmer- 

 temperatur erreicht nnd bleibt von da ab 

 konstant gleich R. Wir haben nns also 

 bei samtlichen zweiatomigen Gasen zndenken, 

 daB sie bei Erwarnmng vom absolnten Null- 

 punkt aufwarts zunachst nnr fortsehreitencle 

 Molekiilbewegung besitzen nnd daB erst 

 allmahlich die Rotation hinznkommt, die 

 znerst beschlennigt, dann konstant wachst. 

 Ans den Formeln der Qnantentheorie fur 

 den Beitrag der Rotationsenergie zu Cy 

 ergibt sich natiirlich durch Integration von 

 T = = bis zii einer beliebigen Temperatur T 

 die Energiemenge, welche die Rotations- 

 energie zu dem Warmegehalt des Gases bei T 

 beisteuert. 



Wie wir aus Tabelle (S. 569) sehen, 

 bleibt aber Cv fur die zweiatomigen Gase 

 auch nach Erreichung der konstant waeh- 

 senden Molekiilrotation nur innerhalb eines 

 nicht allzu groBen Temperaturintervalles 

 konstant, mit steigender Temperatur wachst 

 es vielmehr wieder allmahlich. Dies kommt 

 daher, daB sich zu der fortschreitenden 

 Molekiilbewegung und der Rotation der 

 Molekiile anch eine Schwingung der 

 Atome im Molekiil langs der Atom- 

 verbindungslinie gesellt, d. h. daB das Molekiil 

 nicht mehr langer starr bleibt. Auch das 

 durch die Atomschwingungen verursachte 

 allmahliche Steigen von Cy vermag die 

 klassische kinetische Gastheorie nicht zu 

 erklaren. Nach ihr miiBte die Atomschwin- 



2.R 

 gung den Betrag -~ cal. zu Cy beitragen. 



da die langs der Verbindungslinie der Atome 

 vor sich gehende Schwingung zwei Freiheits- 

 grade (einen fiir die kinetische und einen fiir 

 die potentielle Schwingungsenergie) besitzt. 

 Nach der klassischen kinetischen Theorie 

 miiBte der Beitrag R zur Molekularwarme Cy 

 plotzlich mit Auftreten der Atomschwingung 

 einsetzen und durch das gauze Temperatur- 

 gebiet konstant bleiben. Nach der Quanten- 

 theorie dagegen kann ein solches aus dem 



kontinuierlichen Energieaustausch der 

 schwingenden Atome bei Molekiilzusammen- 

 stoBen folgendes Verhalten durchaus nicht 

 vorhanden sein, es folgt vielmehr aus dem 

 quantenhaften Energieaustausch der 

 schwingenden Atome ein kontinuierlicher 

 Anstieg von Cv mit der Temperatur. Die 

 Quanten an Schwingungsenergie sincl hierbei 

 der Eigenschwingungszahl v (Zahl der Atom- 

 schwingungen pro Sekunde), welche fiir 

 beide Atome gleich ist, proportional. Der 

 Beitrag der Atomschwingungen zu Cv ist 

 nach der Quantentheorie durch die Formel: 



Re I 



gegeben, wo v die Eigenschwingungszahl der 

 Atome und fi eine universelle, aus der 

 Strahlungstheorie folgende Konstante von 

 dem Wert 4,865 . 10- 11 ist. Die obige 

 Formel liefert fiir T = = den Wert 0, fiir 

 T = = oo den Wert R. Nach der Quanten- 

 theorie steigt also der Beitrag der Atom- 

 schwingungen zu CV beim Aufstieg vom 

 absoluten Nullpunkt von allmahlich bis 

 zum maximalen Wert R an. Jedoch nimmt 

 dieser Beitrag der Atomschwingungen bei 

 den stabilen zweiatomigen Gasen (N 2 , 2 , 

 Ho, HC1, CO) erst bei hohen Temperaturen 

 merkliche Betrage an und erreicht analog 

 den Verhaltnissen bei der Rotation schon 

 bei endlichen Temperaturen praktisch einen 

 R fast vo'llig gleichen Wert. Fiir solche 

 Werte von T, bei welchen die Rotation der 



Molekiile schon den konstanten Beitrag 

 p 



2 y liefert, ist die gesamte Molekularwarme 



Cv (fortschreitende Molekiilbewegung, Rota- 

 tion nnd Atomschwingung) gegeben durch: 



R.e 



T -- 



cal. 



Auch hier bekommt man natiirlich durch 

 die Integration der Formeln fiir den Beitrag 

 der Atomschwingungen zu Cv von bis T 

 wieder die Energiemenge, welche die Atom- 

 schwingungen zu dem Warmegehalt des 

 Gases bei der Temperatur T beisteuern. 



Mit Erwarmung vom absoluten Null- 

 punkt aufwarts setzt also, wie wir zu- 

 sammenl'assen wollen, zunachst die fort- 

 schreitende Molekiilbewegung, dann die Ro- 

 tation und endlich auch die Atomschwingung 

 ein. Wahrend fiir die fortschreitende Molekiil- 

 bewegung tier Energieaustausch ein kon- 

 tinuierlicher ist, ist er fiir die Rotation 

 der Molekiile und die Schwingungen der 

 Atome in ihnen ein quantenhafter. 



