52 



(jleichgewich.1 



anderung der ciii/clncn Teile absieht (die 

 Divining wird als ,,verborgene Bewegung" 

 bclraclitrl ). I hMimacli ist z. B. ein 11111 

 die vertikale Achse rotierender aufrechter 

 Kroisol ebenso ini ,,Gleichgewicht", wie 

 ein in der Lut't gleichformig fortschreitendes 

 Flugzcug. Eine noch weiter gehende Verall- 

 geinoiiuTiing des Gleichgewichtbegriffs ist 

 das ,,statistische Gleichgewicht", bei dem 

 wir nicht nur von der ,,verborgenen Bewe- 

 gung", d. h. von den Lagenanderung der 

 Systemteile absehen, sondern auch von 

 den Grb'Ben, die wir als ZustandsgroBen an- 

 sehen, statt einer strengen Konstanz nur 

 einen konstanten zeitlichen Mittelwert for- 

 dern. Als statisches Gleichgewicht von 

 Systemen, die aus sehr zahlreichen Teilen 

 (Molekeln) bestehen, wird namentlich das 

 ,,thermodynamische Gleichgewicht" ange- 

 sehen. 



Die Mechanik liefert zwei Methoden, 

 um zu entscheiden, ob ein System den Gleich- 

 gewichtsbedingungen geniigt : 



erst ens kann man die Krafte betraehten, 

 die auf das System wirken und priifen, ob 

 sie in ihrer Wirkung sich gegenseitig auf- 

 heben, 



zweitens kann man ein Arbeitsprinzip 

 anwenden, indem man die Arbeit berechnet, 

 die die Krafte bei einer gedachten Verande- 

 rung der Lage leisten wiirden. Das Ver- 

 schwinden dieser Arbeit ist die Bedirigiing 

 dafiir, daB die Krafte sich das Gleichgewicht 

 halten. 



Die erste Methode die Priifung des 

 ,,Kraftegleichgewichts" - hat den Vor- 

 teil der Anschaulichkeit, hat aber den Nach- 

 teil, daB jeder geometrische Zwang, jede 

 Art der Verbindung durch besonders ein- 

 gefiihrte Krafte (Keaktionskrafte, innere 

 Spannungen) berucksichtigt werden muB. 

 Das Arbeitsprinzip das als ,,Prinzip 

 der virtuellen Arbeiten" bezeichnet 

 wird hat demgegenuber den Vorteil, 

 daB Reaktionskrafte, die keine Arbeit leisten, 

 uberhaupt auBer acht gelassen werden 

 konnen und innere Krafte nur in der Form 

 von Arbeit und Energie in die Rechnung ein- 

 treten. Das Arbeitsprinzip kann daher weit 

 iiber die Grenzen der eigentlichen Mechanik 

 hinaus verallgemeinert werden und man 

 gelangt in dieser Weise z. B. zu einer phano- 

 mcnologischen Theorie des ,,thermody- 

 namischen Gleichgewichts", d. h. zu 

 einer summarischen Behandlung der Er- 

 scheinungen, deren eigentliche, tiefergehcnde 

 Analyse nur die statische Mechanik 

 liefern kann. 



Damit ein System in der Tat dauernd in 

 einem Zustand beharren kann, gentigt es nicht, 

 daB die Gleichgewichtsbedingungen erfiillt 

 sind. Man hat auBerdein zu priifen, ob das 

 Gleichgewicht stabil sei, d. h. ob eine ge- 



niigcnd klcine Stoning nur eine kleine Modifi- 

 kation der ZustandsgroBen, also nur eine Be- 

 wegung innerhalb enger Grenzen in der Nahe 

 des Gleichgewichtzustandes zur Folge hat 

 oder aber den Gleichgewichtzustand zerstort. 

 In dem zweiten Falle wird ein Zustand 

 wenn auch streng genommen die Bedingungen 

 des Gleichgewichts erfiillt sind -- sich prak- 

 tisch dock nicht dauernd halten konnen. 

 Die Stabilitatsfrage kann ebenfalls nach 

 zwei Methoden entschieden werden, indem 

 man entweder die Bewegung berechnet, die 

 bei einer geringfugigen Aenderung der Zu- 

 standsgroBen eintreten wiirde (,, Methode 

 der kleinen Schwingungen") oder aber 

 durch Erweiterung des oben erwahnten 

 Arbeitsprinzips (,,Prinzip vom Minimum der 

 potentiellen Energie"). 



Die erwahnten Fragestelhmgen und Metho- 

 den bilden den Gegenstand der nachfolgenden 

 Zeilen. 



I. Das Gleichgewicht der Krafte. 



i. Gleichgewicht an einem Massen- 

 punkt. Ein Massenpunkt ist im Gleich- 

 gewicht, falls die Resultierende der Krafte, 

 die auf ihn wirken, verschwindet. Diese 

 Aussage setzt das Axiom voraus, daB die 

 Wirkung zweier Krafte, die an dem- 

 selben Punkt angreifen, stets durch 

 die Wirkung einer einzigen Kraft 

 ersetzt werden kann, welche aus den 

 beiden durch Zusammensetzung nach der 

 Parallelogrammkonstruktionentsteht. Ist die 

 durch wiederholte Anwendung des Parallelo- 

 grammsatzes gewonnene Resultierende gleich 

 Null, so halten die Krafte einander das 

 Gleichgewicht. 



Sind zwei Krafte, die an einem Massen- 

 punkt angreifen, im Gleichgewicht, so miissen 

 sie demgemaB gleich und dem Shine nach 

 entgegengesetzt sein. Sind drei Krafte im 

 Gleichgewicht, so liefern je zwei von ihnen 

 eine Resultierende, die der dritten dem ab- 

 soluten Betrage nach gleich und entgegen- 

 gesetzt gerichtet ist. Drei Krafte im Gleich- 

 gewicht liegen also stets in derselben Ebene. 

 Im allgemeinen bilden Krafte, falls sie im 

 Gleichgewicht sind, einen geschlossenen 

 Linienzug, wie dies aus wiederholter An- 

 wendung des Parallelogrammsatzes un- 

 mittelbar folgt (s. Fig. 1). 



Fig. 1. 



