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Gleichgewirht 



(lurch feste Puukto ersetzt, so reichen die 

 Gleichungen zur Best i miming der Reaktions- 

 krafte nicht aus. 



c) Ruht der Kdrper an I' zwei init Reibung 

 behafteten Stiitzfliichcn (Fig. 5), so ist er 

 im Gleichgewicht, falls die Wirkungslinie der 

 Resultieivmlcii durch den gemeinsamen Toil 

 der beiden Reibungskegel geht. 



Fig. 5. 



6. Statik raumlicher Kraftsysteme. Die 

 Statik raumlicher Krafte wird dadurch ver- 

 wickelt, daB zwei Krafte die sich nicht 

 schneiden und aucli nicht parallel sind, 

 nicht durch eine Resultierende ersetzt werden 

 konnen. Demzufolge kann ein raumliches 

 Kraftsystem im allgemeinen nicht auf eine 

 einzige resultierende Kraft oder ein resul- 

 tierendes Moment reduziert werden, sondern 

 es ist im allgemeinen gleichwertig der 

 Gesamtheit einer Kraft und eines Krafte- 

 paars. Ein solches Gebilde nennt man eine | 

 ,,Kraftschraube". 



Wir konnen zunachst leicht zeigen, daB 

 ein beliebiges Karftsystem auf zwei im all- 

 gemeinen sich nicht schneidende Krafte 

 zuruckgefuhrt werden kann; es geniigt nach- 

 zuweisen, daB drei Krafte stets auf zwei redu- 

 ziert werden konnen. Es seien P 1? P 2 , P 3 

 drei Krafte; wir konnen annehmen, daB 

 keine der drei sich schneiden oder parallel 

 sind, da sonst die Zusammensetzung bereits 

 moglich ist. Wir legen eine beliebige Ebene 

 durch P 3 , und nennen die Schnittpunkte 

 derselben mit Pj und P 2 t und 2 . Zer- 

 legen wir nun P 3 in zwei Komponenten, die 

 durch G! und 2 gehen, so konnen wir diese 

 weiter mit P l und P 2 zusammensetzen, wo- 

 durch die Reduktion bereits erreicht ist. 

 Setzt man das Verfahren weiter fort, so muB 

 man bei beliebig vielen Kraften schlieBlich zu 

 zwei Kraften gelangen und nach der rela- 

 tiven Lage und GroBe derselben ergeben sich 

 folgende Falle: 



a) die beiden Krafte sind gleich entgegen- 

 gesetzt gerichtet und fallen in dieselbe Wir- 

 kungslinie: das System ist alsdann im 

 Gleichgewicht, 



/3) die beiden Krafte sind gleich und 

 entt^cnucsetzt gerichtet, wirken aber in 

 verschiedenen parallelen Geraden: das 

 System isl gleichwertig einem ein- 

 zigen Kraftepaar, 



7) die beiden Krafte sind nicht gleich 

 und entgegengesetzt gerichtet, aber sie 

 schneiden sich oder sie sind parallel: das 

 System hat als Resultierende eine 

 einzige Kraft, 



(5) die beiden Krafte schneiden sich nicht 

 und sind auch nicht parallel: die Resul- 

 tierende ist eine Kraftschraube. 



DieBezeichnung Kraftschraube" stammt 

 daher, daB zwei sich nicht schneidende 

 Krafte stets ersetzt werden konnen durch 

 eine Kraft und ein Kraftepaar, dessen Ebene 

 j_ ist zu der Kraft, so daB das Kraftepaar 

 um die Wirkungslinie der Kraft dreht. Die 

 Wirkungslinie der so reduzierten Resultieren- 

 den nennt man die ,,Zentrallinie" des Kraft- 

 systems. Man erhalt sie durch folgende 

 einfache Konstruktion: 



Es seien P a und P 2 die zwei Krafte; 

 fiigen wir in einem beliebigen Punkt der 

 Wirkungslinie von P x zwei gleiche und ent- 

 gegengesetzt gerichtete Ki'afte nach GroBe und 

 Richtung P 2 und - - P 2 hinzu, so konnen P 2 

 und Pj zusammengesetzt werden und wir er- 

 halten eine resultierende Kraft und ein Krafte- 

 paar. Nun legen wir eine Ebene senkrecht zur 

 Resultierenden und zerlegen beide Krafte 

 des Kraftepaars in je zwei Kcunponenten, 

 die in der Eeben liegen bezw. senkrecht zur 

 Ebene stehen. Die Komponenten j_ zur 

 Ebene sind parallel mit der Resultierenden 

 und wenn wir sie mit derselben vereinigen, 

 wird diese nach Grb'Be und Richtung unver- 

 andert bleiben und nur ihre Wirkungslinie 

 verlegt. Die Komponenten in der Ebene 

 bilden ein Kraftepaar, welches um die Wir- 

 kungslinie der Resultierenden dreht, so daB 

 die durch die Verlegung gewonnene Wirkungs- 

 linie bereits die Zentrallinie liefert. 



7. Gleichgewichtsbedingungen bei 

 raumlichen Kraften. Ein raumliches Kraft- 

 system ist durch sechs GroBen bestimmt 

 (etwa durch GroBe der Resultierenden, GroBe 

 des resultierenden Moments, Richtung und 

 Lage der Zentrallinie, wobei die beiden letzten 

 GroBen durch je zwei Parameter gegeben 

 sind). Demzufolge hat man fur einen starren 

 Korper sechs Gleichgewichtsbedingungen, die 

 z. B. so ausgesagt werden konnen, daB die 

 drei Komponenten der Resultierenden und 

 die drei Komponenten des Moments in bezug 

 auf einen beliebigen Punkt verschwinden. 

 Ist der starre Korper irgendwie gestiitzt, 

 so liefern die Gleichgewichtsbedingungen 

 die Reaktionskrafte. Wir wollen nur einige 

 wenige Beispiele angeben. 



a) Ist der Korper in einem Punkte be- 

 festigt, so liefern die drei Momentenglei- 



