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NeigungswinkeLn a und (1 ruhen (Fig. 0). Ini Falle des Gleichgewichts ist daher 



Die durcli die Schwere gclcislctr Arbeit ist 

 glcich dem Produkt aus Gewicht X Hohen- 

 anderung. Erleidon die beiden I'uiikte cine 



Fig. 6. 



gemeinsame Verschiebung ds, so ist die Ar- 

 beit des Gewichtes Gj gleich G^s sin a t die 

 Arbeit des Gewichtes G 2 gleich G 2 <5s sin fi, 

 voraus folgt 



(G x sin a G 2 sin /?) ds == 

 G! sin a == G, sin /? 



Rechnet man die Verschiebung des gemein- 

 sainen Schwerpunktes bei der Verschiebung 

 der beiden Punkte aus, so findet man, daB 

 sobald die obige Bedingung erfiillt ist, 

 der Schwerpunkt in der wagerechten Ge- 



raden AB verschoben wird. Dies folgt am ein- 

 fachsten daraus, daB die Gesamtarbeit der 

 beiden Gewichte aus dem Produkt aus Ge- 

 samtgewicht x Hohenanderung des Schwer- 

 punktes besteht und im Falle des Gleich- 

 gewichts bei der Verschiebung verschwinden 

 mu6. 



2. Toricellisches Prinzip. Das letzte 

 Resultat kann fiir beliebige Punktsysteme 

 verallgemeinert werden. Sind n Massen- 

 punkte der Schwere unterworfen und wirkt 

 auBer der Schwere keine Kraft, die bei 

 einer virtuellen Verschiebung Arbeit leisten 

 wlirde, so mu6 das System im Falle des 

 Gleichgewichts erne Konfiguration an- 

 nehmen, die so beschaffen ist, daB bei jeder 

 geometrisch mb'glichen Aenderungder Schwer- 

 punkt in wagerechter Richtung verschoben 

 wird. Bezeichnen wir namlich die Hohen- 

 koordination der einzelnen Punkte mit 

 ZiZ 2 ..z n , die Massen mit nijin.,. .m n , so ist 

 die Arbeit der Schwere gleich 



Nun ist^die Hohe des Schwerpunkts 





Sm 



so daB wir schreiben konnen 

 (5A - - Zmj(5 



dz s = 



Man sagt, der Schwerpunkt hat bei jeder 

 virtuellen Verschiebung eine ,,stationare" 

 Hohe. Wir werden spater sehen, daB im Falle 

 des stabilen Gleichgewichts das System ins- 

 besondere jene Lage einnimmt, bei der der 

 Schwerpunkt am tiefsten liegt. Man be- 

 zeichnet diesen Satz oft als das ,,Toricelli- 

 sche Prinzip". 



3. Virtuelle Arbeit am starren Korper. 

 Da em starrer Korper als ein System von 

 miteinander starr verbundenen Punkten auf- 

 gefaBt werden kann, so leisten bei Lagen- 

 anderung eines starren Korpers die inneren 

 Kraft e (Spannungen) keine Arbeit und 

 man kann das Prinzip in der Form aus- 

 sagen, daB im Falle des Gleichgewichts die 

 Arbeit der auBeren Krafte bei jeder geome- 

 trisch moglichen Verschiebung verschwindet. 

 Die geometrische Analyse der Bewegungs- 

 verhaltnisse des starren Korpers lehrt, daB 

 jeder momentane Bewegungszustand aus 

 einer Drehung um eine momentane Achse 

 und einer geradlinigen Verschiebung in der 

 Richtung dieser Achse erzeugt werden kann. 

 Bei einem freien Korper ist jede Gerade 

 als momentane Drehachse moglich und so 

 gelangt man unschwer zu der Bedingung, daB 

 im Gleichgewicht sowohl die Resultierende 

 als das Moment des Kraftsystems in bezug 

 auf einen beliebigen Punkt verschwinden 

 muB. DieVorteile des Prinzips kommen auch 

 in diesem Falle erst dann zum Vorschein, 

 wenn der Korper in seiner Bewegungsfreiheit 

 gehindert ist; alsdann liefert die Einschran- 

 kung der geometrisch moglichen Verriickungen 

 sofort jeue Gleichgewichtsbedingungen, die 

 gerade no'tig und ausreichend sind. Wir 

 wollen einige wichtige Fiille betrachten: 



a) Ist der starre Korper um eine feste 

 Achse drehbar, so ist die Arbeit der auBeren 

 Krafte gleich dem Drehmoment X Ver- 

 drehung. Daraus folgt, daB im Gleichgewicht 

 das Drehmoment verschwindet. Hierher 

 gehort der historische Beweis des Hebel- 

 gesetzes (Fig. 7). Die Arbeit der beiden 



Fig. 7. 



