G 1 uhelektrische Erscheinungen 



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man nach Eichardson durch folgende Ausdrucks mit u und Integration in den an- 

 Ueberlegung gelangen. gegebenen Grenzen fiir die Gesamtzahl der 



Es sei n die Anzahl der Gasmolekiile im Kubik- 

 zentimeter, so ist die Zahl derjenigen von 

 ihnen, deren Geschwindigkeitskomponenten nach 

 drei anfeinander senkrechter Achsen zwischen u 



DO ^ VJJ.-v.i A 14.J. Vt\j \JCiO (<JJLLJ.DZJCL.LH VJ.C1 



aus der Flacheneinheit in einer Sekunde aus- 

 strahlenden Elektronen den Ausdruck: 



und u + du, v und v + dv, w und w + dw 

 liegen, nach dem Maxwellschen Verteilungs- 

 gesetze durch den Ausdruck 



m 



00 +00 +00 



m 



n'=n 



m 



! T 



3! 



(u 2 + v 2 + w 2 ) 

 du.dv.dw 



e WT 1 



mit k bezeichnet ist. c bedeutet die Licht- 

 geschwindigkeit, h = = 6,548.10" 27 Erg.sec. ist 

 der Betrag des ausgestrahlten Energiequantums 

 fiir die Frequenz 1.) 



Wir wenden nun nach Richardson das 

 Maxwellsche Verteilungsgesetz auch auf die 

 freien Elektronen innerhalb eines erhitzten 

 Leiters an. Wiirden wir den fiir n' angegebenen 

 Ausdruck fiir alle denkbaren Werte der Ge- 

 schwindigkeitskomponenten u,v,wberechnenund 

 die gefundenen Werte addieren, d. h. wiirclen 

 wir nach u, v, w zwischen den Grenzen - 

 und +00 integrieren , so kamen wir offen- 

 bar (wie auch aus der bekannten Gleichung 



+ 00 

 ft _ KX 2 /JE 



I e leicht bestatigt werden kann) 



fj dx= ' K 



00 



auf die Anzahl n der Elektronen in der Volurn- 

 einheit zuriick. Um nun denjenigen Bruchteil 

 von n zu bestimmen, der in der Sekunde mit 

 einer ausreichenden Geschwindigkeit von innen 

 her die Oberflache des Leiters trifft, so dafi 

 jedes dazu gehorige Elektron imstande ist, 

 den Uebergangswiderstand zu brechen, denken 

 wir uns das Achsenkreuz zunachst so gelegt, 

 daB die zu der Richtung von u parallele Achse 

 zur Oberflache senkrecht steht. Fiir die Ge- 

 schwindigkeitskomponenten der in Betracht 

 kommenden Elektronen nach der v- und w- Achse 

 gibt es dann uberhaupt keine endlichen Grenzen. 

 Fiir die zur Oberflache senkrechte rnuB ein 

 bestimmter positiver Betrag u' iiberschritten 

 werden. Nun werden die mit einer Geschwindig- 

 keit u senkrecht zur Oberflache aus dem Innern 

 gegen die Flacheneinheit stoBenden Elektronen 

 aus der Tiefe u, d. h. aus einem Raume von u 

 Kubikzentimeter Inhalt herstammen. Wir 

 erhalten somit nach Multiplikation des obigen 



N-f f fun(-^-y /s 



f f [ u - n> \27rR. T 



' fj f! 

 n' _6o DO 



-2R X T 



(u 2 + v z + w 2 ) 

 du dv dw 



gegeben. Hierin bedeutet m die Masse eines 

 Gasmolekiiles, T die absolute Temperatur, E l ist 

 die ,,Gaskonstante fiir ein einzelnes Gasmolekiil", 

 d. h. der Quotient der auf das Grammolekiil 

 bezogenen allgemeinen Gaskonstante (R 

 8,31.10' Erg/Grad) und der Anzahl der im i 

 Grammolekiil enthaltenen Molekiile. Hiernach 

 ist R x = 1,346.10- 16 Erg/Grad. 



(Es ist demnach Rj dieselbe Konstante, die in 

 der Planckschen Gleichung fiir die Energie 

 eines Lichtstrahles von der Wellenlange ?., 

 der von der Oberflache eines auf die Temperatur 

 T erhitzten schwarzen Korpers ausgesendet wird: 



ZweckmaBig fiihrt man an Stelle der kritischen 

 Geschwindigkeit u' den erforderlichen Minimal- 

 betrag an kinetischer Energie ein, den das 

 Elektron enthalten muB, um die Oberflache 



zu durchdringen. Sei dieser cp, so ist cp = muj 2 



V2cjT 

 . Nach Einsetzung dieses Wertes 



und Ausfiihrung der Integrationen ergibt sich 



N = 



V 



T 



Aus der so berechneten Zahl der in der 

 Zeiteinheit von der Flacheneinheit ausge- 

 strahlten Elektronen findet man leicht den 

 Sattigungswert des gluhelektrischenStromes, 

 indem man N mit derLadung eines Elektrons, 

 dem sogenannten elektrischen Elementar- 

 quantum (e == 4,7.10- 10 Elektrostatische 

 Einheiten) multipliziert, als 



cp 



i = eN = en. 



E Z T 



Sowohl (p, die von einem Elektron beim 

 Durchdringen der Grenzflache des Gluh- 

 korpers zu leistende Arbeit, wie n, die Anzahl 

 der im Kubikzentimeter seiner Masse ent- 

 haltenen freien Elektronen konnten im 

 allgemeinen noch von der Temperatur ab- 

 hangen. Nehmen wir vor der Hand an, daB 

 dieses nicht der Fall sei, so laBt sich der Zn- 

 sammenhang des Sattigungsstromes mit der 

 Temperatur des elektronenausstrahlenden 

 Korpers durch eine Gleichung von der Form: 



i = AT V2 e 



b 

 "T 



darstellen, in der A und b Konstanten be- 

 deuten. 



6. Experimentelle Prufung. Um zu 

 prlifen, wie weit die Beobachtungen durch 

 diese Formel wiedergegeben werden, schreibt 



man sie zweckmaBig in der Gestalt: 



log i == log A + V* log T 

 log i V. log T- log A 



oder 



Da aus den direkten Messungen sowohl 



