9. Gesetz der Geschwindigkeitsvertei- 

 lung der ausgestrahlten Elektronen. Dic- 

 srllu'ii -askinetischen Vorstellungen, die der 

 erston Alili'itimg der Richards onschen 

 Formel zugrunde lagen, haben noch zu 

 weiteren theoretischen und experimentellen 

 Untersurhiingen gefiihrt, die sich auf die 

 Vertciluntr der Geschwindigkeit unter den 

 aus dem Gliihkorper austretenden freien 

 Elektronen beziehen. 



Es besteht fiir den Fall des stationaren 

 Austausches der Elektronen des Innen- und 

 AuBenraumes nach Richardson eine vb'llige 

 Analogic fflit dem Verhalten der Molekiile 

 eines in beiden Raumen verbreiteten Gases, 

 deren mittlere kinetische Energie fiir beide 

 ubereinstimmt, wahrend die potentielle im 

 Innern kleiner ist als auBen. Zur Verdeut- 

 lichung dieser Analogic an einem bekannten 

 Vorgange denken wir uns eine vertikale Luft- 

 saule von gleichformiger Teinperatur, inner- 

 halb welcher die Dichtigkeit infolge der Schwere 

 der Luft nach oben hin abnimmt. An irgend- 

 einer Stelle sei eine horizontal^ Ebene gedacht, 

 die die Gassaule in zwei Rau'me trennt. In 

 beiden ist die mittlere kinetische Energie der 

 Luftmolekiile wegen der Temperaturgleichheit 

 dieselbe, die potentielle ist im unteren kleiner 

 als im oberen. Luftmolekiile, die vom unteren 

 in den oberen gelangen, verlieren an kinetischer 

 Energie und gewinnen potentielle und urn- 

 gekehrt; oben wie unten gilt das Maxwellsche 

 Verteilungsgesetz. Die gedachte Scheidungs- 

 flache entspreche nun der oberen Grenze des 

 Gliihkorpers, zwischen diesem und dem auBeren 

 Raume finde ein Elektronenaustausch statt. 

 Der Verlust und Gewinn an potentieller Energie 

 erfolgt jetzt nicht wie in unserem Gleichnisse 

 allmahlich oberhalb und unterhalb der Grenz- 

 flache, sondern fast sprungweise in dieser 

 selbst. Im iibrigen haben wir bei Temperatur- 

 gleichheit auch hier innen und auBen dieselbe 

 mittlere kinetische Energie der Elektronen, 

 die potentielle ist ebenfafis innen kleiner als 

 auBen, da ein gewisser Arbeitsaufwand er- 

 forderlich ist, um ein Elektron aus dem Innern 

 herauszuziehen. Wenn die Geschwindigkeits- 

 verteilung im auBeren Raume dem Maxwell- 

 schen Gesetze entspricht, so muB dies nach 

 Richardson wegen der Analogic der Elektronen 

 und Gasmolekiile auch innerhalb des Gliih- 

 korpers der Fall sein. Man wird demnach, 

 wenn man die Geschwindigkeitsverteilung 

 auBerhalb des gliihenden Korpers als dem 

 Maxwellschen Gesetze entsprechend experi- 

 mentell nachweisen kann, auf dieselbe Art 

 der Verteilung im Innern schlieBen diirfen, 

 immer vorausgesetzt, daB die gaskinetischen 

 Vorstellungen auf die Elektronen beider Raume 

 iibertragbar sind. 



Fiir die aus dem Gliihkorper (Platin) aus- 

 tretenden Elektronen ist nun in der Tat durch 

 Richardson und seine Schiiler das Bestehen 

 des Maxwellschen Verteilungsgesetzes der 

 Geschwindigkeiten durch den Versuch nach- 

 gewiesen* 



Am einfachsten gelingt dies zunachst fiir 

 diejenige Komponente der Geschwindigkeit, 

 die auf der Grenzflache des heiBen Korpers 

 senkrecht steht. 



Sei u diese Komponente der Anfangsgeschwin- 

 digkeit e.ines Elektrons, das aus einer gliihenden 

 Oberflache P im Vakuum austritt, die einen 

 endlichen Teil einer sehr groBen, auf dem Po- 

 tentiale Null gehaltenen Ebene A A bildet. 

 Parallel zu dieser liege eine zweite isolierte 



Fig. 4. 



Ebene BB. Durch die Emission der Elektronen 

 ladet sich die zweite in einer gewissen Zeit zu 

 einem Potentiale V auf. u muB dann der 



Bedingung ] '- rnu 2 > Ve geniigen (e ist wieder 



Li 



die Ladung des Elektrons, m seine Masse), da- 

 mit das mit dieser Geschwindigkeitskomponente 

 behaftete Elektron die gegeniiberstehende Platte 

 erreicht. So lange V Null ist, werden alle eim't- 

 tierten Elektronen dahin gelangen; ist die Ge- 

 samtanzahl der von der Flacheneinheit in der 

 Sekunde ausgestrahlten gleich N, so ist die 

 Stromintensitat zwischen den Flatten i = Ne. 

 Beim allmahlichen Aufladen der Gegenplatte 

 nimmt die Zahl der hiniiberwandernden in- 

 folge der wachsenden Gegenkraft ab. Es liiBt 

 sich nun der Bruchteil von N berechnen, der 

 bei der Potentialdifferenz V in der Zeiteinheit 

 noch iibergeht. Wir nehmen zu diesem Zwecke 

 im Sinne des benutzten Gleichnisses an, daB die 

 austretenden Elektronen nach ihren zu AA senk- 

 rechten Geschwindigkeiten wie die Molekiile eines 

 Gases verteilt sind, die durch eine im Gase 

 gedachten Flache (durch die Grenzflache des 

 Gliihkorpers) hindurchf liegen. Aus der kinetischen 

 Gastheorie folgt dann unter der Annahme, 

 daB die mittlere kinetische Energie der aus- 

 tretenden Elektronen init der von Gasmolekiilen 

 bei der Temperatur T des Gliihkorpers iiberein- 

 stimmt, fiir den Bruchteil der Elektronen, die 

 die Gegenplatte erreichen, durch eine ahnliche 

 Betrachtung wie oben : 



00 



/" /' fu 



VT-rr f f / 



e/ v v 



. i->\ so oo 



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26) 

 m 



m 



-v* + w*) 

 dudvdw =e 



