Darstellung- 



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d tier Kurve mit dem Neigungswinkel a be- 

 stimmt durch 



d == A cos a. 



ft] Bewegungsvorgange. Durch 

 diese Art der Darstellung vermag man sich 

 besonders leicht einen Ueberblick iiber alle 

 Bewegungsvorgange zu verschaffen. Dabei 

 tragt man als Abszisse die Zeit auf ; je nach- 

 deni man dazu denWeg, die Geschwindigkeit 

 oder die Beschleunigung als Ordinate auf- 

 triigt, erhalt man Weg-Zeit-, Geschwindig- 

 keit-Zeit- oder Beschleunigung- Zeit -Dia- 

 gramme. Am haufigsten findet manWeg-Zeit- 

 diagramme. In ihnen wird eine gleich- 

 fb'rmige Bewegung durch eiue Gerade, eine 

 gleichmafiig besenleunigte Bewegung durch 

 eine Parabel dargestellt. In Form eines Weg- 

 Zeitdiagramms entwirft man z. B. Eisen- 

 bahnfahrplane. Audi die im Innendienst ver- 

 wandten Fahrplane sind graphisch, da man 

 mit ihrer Hilfe einen leichteren Ueberblick 

 iiber , das Sicheinholen und das Sichbe- 

 gegnen der Ziige gewinnen kann, als mittels 

 der dem Publikum in die Hand gegebenen 

 tabellarischen Fahrplane. Audi iiber die 

 Schuelligkeit der einzelnen Ziige. die durch 

 die grb'Bere oder geringere Neigung ihrer 

 Geraden bestimmt ist, erhalt man so sdmeller 

 Auskunft. Wie ein soldier Fahrplan etwa 

 aussehen koimte. zeigt Figur 6, die aber nur 

 ein Ausschnitt ist. auf dem die Guterziige 

 fehlen. 



Bielefeld 



Brake 



Herford 



Lohen 



Fig. 6. 



y] Mathematische Funktion en. 

 Weiter vermag man sich am besten in dieser 

 Art der Darstellung einen Ueberblick iiber 

 den Verlauf vieler Funktionen zu 

 verschaffen, die durch einen mathematischen 

 Ausdruck gegeben sind. Hier seien nur einige 

 der fiir die Naturwissenschaften wichtigsten 

 angegeben. Die ausgezogene Kurve der 

 Figur 7 zeigt den Verlauf von e x , wahrend 

 die gestrichelte Kurve die z. B. fiir alle 

 Abklmgungserscheinungen wichtige Funktion 

 e~ x darstellt. Sollte man die Funktionen 

 a+ e x oder a+e x nb'tig haben, so brauchte 



man nur die x-Achse parallel mit sich um 

 a-Einheiten ins Negative zu verschieben; 

 a e x oder a e~ x wiirde man erhalten, 

 wenn man bei unveranderten Kurven die 

 positive Richtung der y-Achse mit der 



: 



-2 



Fig. 7. 



negativen vertauscht und dann eine Ver- 

 schiebung der x-Achse nach y = - a vor- 

 nimmt. Vertauscht man die positive x- 

 und y-Achse niiteinander, so erhalt man 

 aus y == e x die Funktion y == In x. Die 

 strichpunktierte Kurve, die durch Addition 

 der Ordinaten der beiden anderen ge- 

 funden ist, zeigt die Kettenlinie y - 

 e x -f- e~ x . Man sieht, daB man eine neue 

 Kurve auf rein graphischem Wege ohne 

 Rechnung aus einer oder mehreren anderen 

 Kurven konstruieren kann. Indessen soil 

 hier auf die Methoden des graphischen 

 Kechnens nicht eingegangen werden. Figur 8 



2 It 



Fi?. 8. 



zeigt weiter die Sinuslinie. Durch diese 

 selbst oder durch Uebereinanderlagern meh- 

 rerer soldier Sinuslinien mit verschiedenen 

 Perioden und Phasen lassen sich Annahe- 

 rungskurven fiir jede periodische Kurve 

 finden (vgl. den Artikel ,,Fouriersches 

 Theorem"), insbesondere lassen sich also 

 alle ungedampften Schwingungsvorgange so 

 darstellen. Endlich zeigt Figur 9 eine ge- 

 dampfte Schwingung. Mathematisch 

 werden diese Vorgange durch Formeln 

 der Form ZA n e- a n x sin b n jr(x + c n ) dar- 



