Graphiscke Darstellung 



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Falle wiirde namlich die unter i b besprochene 

 Art der Darstellung uniibersichtlich und un- 

 handlich werden, oder wenn man einen 

 kleinerenMaBstabwahlen wiirde, in einzelnen 

 Partien zuungenau. Vorgange, die nach clem 

 Gesetz 



y = a Ig x + b 



verlaufen, werden in dieser logarithmischen 

 Darstellung durch gerade Linien wiederge- 

 geben. Koordinatenpapier, das auf einer 

 Achse mit logarithmischer, auf der anderen 

 mit gewohniicher Einteilung versehen ist. 

 ist im Handel zu haben. Auf solchem Papier 

 zeigt Figur 11 eine Beobachtungsreihe wieder- 



20 

 18' 

 16' 

 J4< 

 U' 

 10" 



J 4567 891 



3 4 5 6 7 891 



Fig. 11. 



gegeben, die die Abhangigkeit des Ausschlags- 

 winkels an der Coulombschen Drehwage von 

 der Zeit gibt. Will man derartiges Koordi- 

 natenpapier nicht benutzen, so braucht man 

 die Intervalle fur die unabhangige Variable 

 nur so zu wahlen, da8 sie eine geometrische 

 Rsihe bilden; man kann dann gewb'hnliches 

 Millimeterpapier verwenden, wie es z. B. 

 in Figur 12 geschehen ist, welche die in Figur 1 



2 4 8 16 32 64 128 256 



entsprechen, ist es umgekehrt praktisch, 

 jene in gewohn'ichem MaBstabe dagegen den 

 Logarithmus der beobachteten GroBe ab- 

 zutragen. In diesem Falle werden Vorgangen, 

 die durch y == a e bx dargestellt sind, Gerade 

 entsprechen, Beobachtungen iiber Leitungs- 

 vermb'gen usw. werden daher bisweilen prak- 

 tisch in dieser Art dargestellt. 



Auf den Fall, daB man sowohl x wie y 

 logarithmisch auftragt, werden wir weiterhin 

 zu sprechen kommen. Auch fur derartige 

 Auftragungen ist Koordinatenpapier im 

 Handel zu haben. Es sei noch bemerkt, daB 

 man bei der logarithmischen Darstellung 

 den MaBstab der Kurve andern kann, ohne 

 sie umzeichnen zu mtissen, denn die Ver- 

 schiebung einer Achse, z. B. der y-Achse, 

 wenn x logarithmisch aufgetragen ist, ist 

 hier gleichbedeutend mit einer Multiplikation 

 der Variablen x mit einem konstanten Faktor. 



id) Polarkoordinaten. Periodische 

 Vorgange stellt man bisweilen auch wohl 

 in Polarkoordinaten dar. Eine einfache 

 Sinusschwingung kann man etwa durch einen 

 Kreis reprasentieren. Die eigentliche Be- 

 wegung erhalt man dann, indem man die Be- 

 wegung eines mit konstanter Winkelge- 

 schwindigkeit auf diesem Kreise laufenden 

 Punktes auf irgendeine durch den Null- 

 punkt gehende Gerade projiziert denkt. 

 Eine Sinusschwingung mit der Amplitude 



und der Periode Tj wird also gewisser- 

 maBen durch eine Kurbel von der Lange a x 

 dargestellt, diemitderWinkelgeschwindigkeit 



- rotiert. Man kann sich nun an das Ende 



- 1 



dieser Kurbel eine zweite angesetzt denken 

 von der Lange a 2 , die mit der Geschwindigkeit 



~j- rotiert. an diese wieder eine dritte usw. ; 



1 2 



projiziert man den Endpunkt der letzten 

 Kurbel auf eine durch den Nullpunkt gehende 

 Gerade so erhalt man eine Bewegung der 

 Form 



Fig. 12. 



in Skalenform gegebene Beobachtung iiber 

 elastische Nachwirkung zeigt, 



Wenn absolut gleichen Zunahmen der 

 unabhangigen Veranderlichen relativ gleiche 

 Aenderungen der beobachteten Grb'Be 

 wenigstens der GroBenordnung nach 



. , + , 



m-t -- Q?i M- a 2 sin m- t+ 9^ 



1 1 \ i 2 



falls zurzeit t == die Kurbeln mit der festen 

 Richtung die Winkel <p^ (p 2 . . . bilden. 1st 

 die Schwingung gedampft, hat also etwa die 

 Gleichung Ae^sin (b<p+ c), so erhalt man 

 keinen Kreis, sondern eine logarithmische 

 Spirale mit der Gleichung 



r = Ac*? 



Eine solche Spirale mit der Gleichung r = e f 

 zeigt die Figur 13. Durch sie wird also eine ge- 

 dampfte Schwingung reprasentiert ganz 

 ahnlich der in Figur 9 dargestellten. Die 

 wirkliche Bewegung erhalt man wieder, wenn 

 man die Projektion eines mit konstanter 

 Winkelgeschwindigkeit auf der Spirale laufen- 

 den Punktes auf eine durch den Nullpunkt 



