( In i pi list-he Darstellnng 



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der Gleichung auftretenclen Funktionen zu 

 bestimmen. Beispiele dafiir I'inden sic-h in 

 dem Traite cle Nomographie von d'Ocagne. 



3. Darstellung von Vorgangen, die von 

 mehr als zwei Komponenten abhangen. 

 33) Kombinierte fluchtrechte Nomo- 

 gramme. Um VorgJinge, die von drei und 

 mehr Komponenten abhangen. d. h. also 

 um Gleichnngen z w i s c h e n v i e r u n d in e h r 

 Variablen darzustellen, kann man die 

 beiden im vorigen Abschnitt besprochenen 

 Methoden erweitern. Wir beschaftigen uns 

 zunachst mit den Reehentafeln mit flucht- 

 rechten Punkten. Haben wir z. B. eine 

 Gleichung 



fiM + f 2 (a 2 ) + f 3 ( 3 ) + f 4 (a 4 ) = 0, 



so laBt sich diese in zwei Gleichnngen zer- 

 legen 



f t (ai) + f 2 (a 2 ) == a 

 - f 3 (a 3 ) f 4 (a.,) == a. 



Jede der Gleichnngen laBt sich durch ein No- 

 mo gram in mit fluchtrechten Punkten dar- 

 stellen und zwar laBt sich die Skala der o 

 fiir beide gemeinsam wahlen. Die Skalen 

 fiir aiOt 2 legt man dann auf die eine, die fur 

 a 3 a 4 auf die andere Seite der Skala fur o, 

 oder man kann auch, wenn man Platz 

 sparen will, alle vier Skalen auf eine Seite 

 der o-Skala legen. Mit Hilfe der gegebenen 

 Werte ai, a 2 bestimmt man dann den flucht- 

 rechten Wert von o, die durch diesen und 

 den gegebenen Wert a 3 gelegte Gerade 

 schneidet auf der vierten Skala den zuge- 

 hb'rigen Wert a 4 aus. Man brauchte, wie man 

 sieht, auf der o-Linie gar keine Skala anzu- 

 bringen, da man die Fluchtlinie nur um 

 einen Punkt dieser Skala zu drehen braucht. 

 Immerhin ist es praktisch. um sich diesen 

 Drehpunkt merken zu konnen. irgendeine 

 ganz beliebige Skala auf dieser Geraden an- 

 zubringen. Die Ausfiihrung eines solclicn 

 Nomogrammes zeigt Figur 28. Bezeichnet 

 man mit Em den (Grundlagen der Ballon- 

 fuhrung, Leipzig 1910) die Tragkraft eines 

 Ballons in kg mit G, sein Volumen in cbm 

 mit V, die Tragkraft eines cbm des Gases 

 bei normalem Barometerstand in kg mit T 

 und die Normalhohe mit n, so gilt fur eine 

 Temperatur von die Gleichiuig 



log G + ' -log T = log Vr 



G = 



VT 



< 



n 



Die Hohenzahl n ist darin ' = e 



b a 



wo b a der Barometerstand in der Ho'he h a 

 ist. Logarithmiert man die Gleichung, so wircl 



logG-logV-lDgT+^| I ^ = 0. 



Diese Gleichung kann man dann zerlegenin 



log V + log Tfr- = log Vr 

 J-o 



Die Normaltragkraft T ist in der Figur 

 zu 0,7 kg angenommen. Die Skala V r hatte, 

 wie oben erwahnt, fehlen konnen. 



J-230S 

 + 2200 



:ioo 



T-2000 

 --1900 

 --1SOO 

 : -1700 

 --I600 

 --1500 

 1400 

 --1300 

 --1200 

 --1IOO 

 --IOCO 

 --9CO 



--800 

 --700 



Fig. 28. 



Da derartige Nomogramme nichts anderes 

 als zwei kombinierte fluchtrechte Reehen- 

 tafeln sind, so sieht man nach dem oben 

 erwahnten (2b/3), daB alle Gleichungen, die 

 durch Elimination von a aus den beiden 

 Gleichungen 



fi(cci) (pi(o.i) y>i((Xi) I 

 f 2 (a 2 ) fp 2(0-2) vM 2 ) = 

 f (a) (p (a) y} (a j 



und 



f 4 (a 4 ) <pi(o.i) V ; 4( a -i) 

 f (a ) rp (a ) y (a ) 



entstehen, sich auf diese Art darstellen lassen. 

 Ferner sieht man sofort, daB diese Methode 

 sich noch weiter verallgemeinern laBt; hat 

 man z. B. eine Gleichung 



fi(a 1 )+f a (a a )+ . . ."+ fn(a n ) == 0, 

 so kann man dieselbe zerlegen in 

 fi(i) + f 2 (a 2 ) == o\ 



<*1 + f 3(a3) = 'Z 



o 2 -f- f 4 (a 4 ) = o 3 



On-3+ fn-l(an-i) = -fn(a n ) 



Man braucht also nur n 2 gewohnliche 

 fluchtrechte Nomogramme mittels der Dreh- 

 punktsgeraden miteinander zu koppeln. 



3b) Kombinierte Schnittkurven- 

 no mo gramme. Wie die fluchtrechten 

 Nomogramme, so lassen sich auch die kar- 

 tesischen Reehentafeln aneinander kuppeln 



