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Darstrllini- 



nur die mittlereaus doppelt kotierten Punkten 

 lii-icht . In dii'sem Fall, \vo man eine (ilei- 

 fluini; tier Form 



!',('(, I t'.jl '<_.. i>.. * !';;( r/.;l '/ ..( '/ 2 . /? 2 ) + 



IIMI -iMzt man 



u !,!',>, i V==l 3 f 3 (a 3 ). 

 Fiir u und v erhiilt man parallele ucratllinige 

 Skalen. \\iihrend die Schar tier doppelt be- 

 zit't'erten I'unkte die Gleichunti; 



u v 



\ l 2 l:t 



hat. Viell'ach \verdeii in dieser Form Rechen- 

 tat'eln zur Ldsung von Gleichungen 



p 

 10-= 



9-i 



4- 



2- 



l-9)t-S) (0) (5) (10) 



Fig. 35. 



hergestellt, die vier Glieder liaben. Figur 35 

 zeigt ein solches Nomogramm i'iir 

 z 3 + I17- 2 + pz -f q == 0, 

 dort ist u == p, v == q gesetzt. so daB man 

 fiir die beiden Kurvenscharen die Gleichung 



z 3 -^ nz'- -)- uz + v == 

 erhiilt. oder in gewohnlichen Koordinaten 

 1 - - z z 3 4- nz 2 



= 



v = - 



Kurvcn. die -ich 



1+z 

 einl'ach konstruieren 



lassen. Urn nun eine Wurzel einer allge- 

 meinen ( rleichnngdri tten Grades zufinden, hat 

 man ein Lineal anf die durch das p und q 

 der (rleichung bestimmten Punkte der beiden 

 parallelen Skalen zn legen: die Vertikale. 

 die durch den Schnitt des Lineales mit der 

 durch die (rleichung bestimmten n Kurve 

 geht - - die n-Werte sind eingeklammert , 

 gibt eine Wurzel z der Gleichung. Es sind 

 in der Figur nur die zwischen den p- und q- 

 Skalen liegenden positiven Wurzelwerte ein- 

 getragen. Will man auch die negativen Werte 

 haben, so ersetzt man z durch z und erhiilt 

 die Gleichung 



z 3 nz 2 -j- pz q == 0, 



die, genau wie die obere behandelt, die nega- 

 tiven Wurzeln liefert. Hat man Werte von 

 n, p, q, die in der Figur nicht enthalten sind, 



z' 

 so setzt man z = and bestimmt m so, daB 



die in der Gleichung 



z' 3 + m.nz' 2 + m 2 pz' + m 3 q == 



auftretenden Koeffizienten in der Zeichnung 

 enthalten sind. Die hier abgedruckte Figur 

 gibt nur das Schema einer solchen Rechen- 

 tafel. Bei fiir den Gebrauch bestimmten gro- 

 Beren Tafeln sind viele der n-Kurven noch 

 mit Skalen fiir z versehen, um die Wurzel- 

 werte genauer bestimmen zu konnen. 



30) Nomogramme mit beweglichen 

 Teilen. Zum SchluB sei noch kurz auf 

 Nomogramme mit beweglichen Teilen hin- 

 gewiesen. Der einfachste Fall ist da der, daB 

 mehrere Skalen gegeneinander parallel ver- 

 ichiebbar sind. Aus Figur 36 liest man so- 



'"' I Illlllll 10 ! I I I I I Ill1llllllllll ? l I 



' III I" I I I I I I I 



J_ 



1 I I I I I 5 " I 

 ~ j( 



"1 i i" I I 50 in fn-i( x n-i) 



i iiiiiiii i i i i iiniiiiiiNi ii) f.i* n \ 



n 



Fig. 36. 



fort ab, daB es sich, falls man n 2 gegen 2 

 feste verschiebbare Skalen hat, um Dar- 

 stellung einer Beziehung der Form 



handelt. Das bekannteste Beispiel dieser Art 

 istdergebrauchlichelogarithmische Rechen- 

 schieber, bei dem es sich um Gleichungen 



f 1 (x 1 )+f 2 (x. 2 )-f 3 (x 3 ) 



handelt. \vo l'(x) logx, logsinx usw. ist. 

 Statt der einfachen Skalen kann man hier auch 

 biniire Skalen verwenden und so Gleichungen 

 der Form 



f 2 (a 2 , /5 2 ) . . . 

 =f n (a n , 



f n i(a n i, /5n i 



