

Induktivitat 



dungszahl) abhaiim. Insbesondere ist es 

 .il'niHiuiBig einfach zu crkeimen, wio 

 :,ci ucirobener Spulenform die Selbslinduk- 

 tiviliil von der AVindimgszahl chirr Spule 

 abhiiimt. Denkt man sich jede Winding 

 dor Spule durch n hintereinandergeschaltete 

 nx't/t, von der jede deu n-ten Teil des 

 Quersehnittes gegeniiber den urspriingliclien 

 Ix-sitzt und auch nurdenn-tenTeildes Strom es 

 t'iihrt, so daB also die die untertcilte Spule 

 durchflicBende Stromstarke i/n betragt, 

 so bleibt das magnetische Fold und damit 

 die magnetische Energie ungeandert. Da aber 



ist, so folgt, daB bei gegebener Spulenform 

 die Selbstinduktivitat dem Quadrat der 

 Windungszahlen proportional sein muB. 

 Dieses Gesetz gilt praktisch aber nur an- 

 genahert, weil auf den Raum, den die 

 Isolation beansprucht, nicht Riicksicht ge- 

 nommen ist. 



Mag nun weiter das magnetische Feld 

 nicht von einem, sondern von zwei Strom- 

 kreisen herriihren, die metallisch nicht mit- 

 einander zusammenhangen. Der eine Strom- 

 kreis fiihrt den Gleichstrom i lf der andere 

 den Gleichstrom i 2 . Dann entsteht ein 

 magnetisches Feld, das sich in jedem Punkte 

 aus zwei Komponenten } und <p 2 zusamm'en- 

 setzt, von denen die eine vom Strom \ l 

 und die andere vom Strom i 2 herriihrt. 

 Da die magnetische Energie bei konstanter 

 Permeabilitat wieder dem Quadrat des 

 resultierenden magnetischen Feldes proportio- 

 nal zu setzen ist, so kann man dafiir folgenden 

 Ansatz machen 



W = 



iiia + - L 2 i 2 2 (3) 



Schaltet man den Strom i 2 aus (i 2 = 0), 

 so erkennt man aus der Formel fiir W. daB 

 L, die Selbstinduktivitat des Kreises I ist. 

 und ebenso L 2 die Selbstinduktivitat des 

 Kreises II. Die magnetische Gesamtenergie 

 beider Kreise ist aber nicht bloB die Summe 

 der beiden Eigenenergien jedes der Kreise, 

 sondern es tritt noch ein drittes Glied auf 

 Miji 2 , 



die wechselseitige Energie. M heiBt der 

 gegenseitige Induktionskoeffizient oder die 

 Gegeninduktivitat der beiden Kreise. Hat 

 man die Richtungen, in denen man die 

 Strome i x und i 2 positiv rechnen will, fest- 

 t, so wird, wenn die Strome in dieser 

 Richtung flieBen, das aus ^ und 

 ., iTsultierende Feld gegeniiber den Einzel- 

 feldern entweder verstarkt oder geschwacht, 

 lin ersten Falle ist M ein positives, im 

 x \\citen ein negatives Zeichen zu geben. 

 Wahreiiil a No die Selbstinduktivitaten stets 

 positiv siud, kann die Gegeninduktivitat 

 sowohl positiv, wie negativ sein. Welches 



der beiden Zeichen anzuwenden ist, muB in 

 jedem Falle genau iiberlegt werden. 



Man stelle sich z. B. vor, daB die beiden 

 Spulen I und II bifilar miteinander auf- 

 gewunden sind, so daB neben jedem Leiter 

 der Spule I ein gleich starker der Spule II 

 licu't; Spule I und II haben also gleiche 

 Form und gleiche Windungszahl, mithin 

 auch die gleiche Selbstinduktivitat. Schickt 

 man durch die Spulen zwei Strome gleicher 

 Starke, aber entgegengesetzter Richtung, 

 so wird das resultierende magnetische Feld 

 und somit die Gesamtenergie des magneti- 

 schen Feldes Null. Jede der Spulen hat fiir 

 sich eine Eigenenergie vom Betrage Li 2 /2; 

 die gegenseitige Induktivitat muB also 

 negativ sein; denn die gegenseitige Energie 

 muB die Eigenenergie der Spulen vernichten: 



W - ~ Li 2 + I Li 2 Mi 2 = 0. 



a 4 



Daraus folgt M==L oder die gegenseitige 

 Induktivitat von zwei einander gleichen 

 Spulen kann bestenfalls gleich der Selbst- 

 induktivitat jeder dieser Spulen sein; jeden- 

 falls nie gro'Ber, weil sonst die Energie W 

 einen negativen Wert annehmen mtiBte. 

 Fiir zwei Spulen von beliebiger Form 

 und Windungszahl kann man den Satz 

 aussprechen, daB stets 



M 2 < L X L 2 

 ist. Die GroBe 



k == l/MVL.L, (4) 



pflegt als Koppelungsfaktor bezeichnet zu 

 werden; sie ist nicht groBer als 1 und wird 

 meist in Prozenten angegeben. 



Allgemein kann man auf Grund von 

 Betrachtungen, die denen bei der Selbst- 

 induktivitat angestellten ahnlich sind, sagen, 

 daB die Gegeninduktivitat abgesehen von 

 der Permeabilitat, nur von Form und 

 Windungszahl der beiden Spulen, sowie von 

 ihrer gegenseitigen Lage abhangt. Sind 

 auBere Abmessungen und gegenseitige Lage 

 der Spulen gegeben, so ist die Gegeninduk- 

 tivitat dem" Produkt der Windungszahlen 

 der beiden Spulen proportional zu setzen. 

 Auch hier ist aber dieses Gesetz wegen der 

 Dicke der Isolierung nicht als streng genau 

 anzusehen. 



Selbstinduktivitat und gegenseitige In- 

 duktivitat haben offenbar die gleiche Di- 

 mension im absoluten MaBsystem; sie werden 

 also auch in gleichen Einheiten gemessen. 



Geht man zu n voneinander getrennten 

 Stromkreisen iiber, die von denStrb'men i l5 

 i 2 ...i n durchflossen werden, so kann man 

 fiir die gesamte magnetische Energie des 

 Systems folgenden Ansatz machen: 



W - \ IW+ * L 22 i 2 ' + -. + g L nil in 2 + 



Miaijia + M^uig + M 23 i 2 i 3 + . . (5) 

 Die n-Koeffizienten L u L 22 . . . L nn sind die 



