Induktivitiit 



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Selbstinduktivitaten der einzelnen Kreise, die 

 1 n(n 1) Koeffizienten M 12 , M 13 , M 23 . . . 



die gegenseitigen Induktivitaten. Im ganzen 

 ist die magnetische Energie dieses Strom- 

 systems aus n-Kreisen durch n(n - 

 Koeffizienten bestimmt. 



Die bisherigen Definitionen setzten Strom- 

 kreise voraus, die metallisch nicht mitem- 

 ander zusammenhangen. Betrachtet man 

 nun eine beliebige Strom verzweigung, 

 so kann man diese jederzeit in emzelne 

 geschlossene Schleifen auflosen, sofern 

 man zulaBt, daB ein Zweig verschiedenen 

 Schleifen angehoren kann. Wenn sich 

 z B ein Gleichstrom von 10 Amp. 

 in die Zweige 7 Amp. und 3 Amp. spaltet 

 (Fi- 1), so kann man sich das System 



zerlegt denken 

 in ein en Strom- 

 kreis BCDEB, 

 der iiberall, also 

 auch in dem 

 Stiick CDE von 

 10 Amp. clurch- 

 strb'mt wird, 

 und eine zweite 



Schleife, 

 CFEDC, die in 

 der durch die 

 Reihenfolge der 

 Buchstaben ge- 

 kennzeiclmeten 

 Kichtung vom 



Strom 3 Amp. durchflossen wird. Das Stiick 

 CDE, in welchem der Strom 103 Amp. 

 fliefit, ist beiden Schleifen gemeinsam. Die 

 magnetische Energie ist dann ohne Schwierig- 

 keit aus den Selbstinduktivitaten der beiden 

 genannten Schleifen und ihrer Gegeninduk- 

 tivitat berechenbar. Diese Zerlegung^ kann 

 man auch bei den kompliziertesten Strom- 

 verzweigungen jederzeit vornehmen, und 

 zwar offeiibar deswegen, weil das erste 

 Kirchhoffsche Gesetz besagt, daB in jedem 

 Knotenpunkt die Summe der zuflieBenden 

 gleich der Summe der abflieBenden Stromeist. 

 Aus diesen Ueberlegungen ergibt sich 

 ohne weiteres, wie die Induktivitaten in 

 verzweigten Stromsystemen zu definieren 

 sind. Man zerlegt das System in eine ge- 

 wisse Zahl einzelner geschlossener Strom- 

 kreise, wo jedem dieser Kreise eine ganz 

 bestimmte Stromstarke zukommt. Dann 

 kann man fur jeden dieser so gewahlten 

 Kreise, die Selbstinduktivitat und gegen- 

 seitige Induktivitat in derselben Weise 

 wie "es bei voneinander getrennten Kreisen 

 geschehen ist, definieren. 



Das Wichtige bei diesen Definitionen 

 ist, daB sie nur fur geschlossene Kreise 

 gultig sind, und daB man alle Stromgebilde, 

 auch die Verzweigungen, auf solche ge- 



Fig. 2. 



schlossenen Kreise zuriickfiihren kann. 

 Andererseits kann diese Definition aber 

 auch nicht versagen, da es nach der Maxwell- 

 schen Anschauungsweise nur geschlossene 

 Stromkreise gibt; ungeschlossene Stromkreise 

 sind physikalisch nicht denkbar. 



Ebensowenig existiert physikalisch der 

 Begriff der Induktivitat fur einen unge- 

 schlossenen Stromkreis ; da es nicht moglich 

 ist, ein einzelnes Leiterstuck mit getrenntem 

 Anfang und Ende herzustellen, das fiir sich 

 allein von ein em Strom i durchflossen wird, 

 wahrend alle iibrigen Stromleiter stromlos 

 sind, so ist es auch nicht moglich, das 

 magnetische Feld eines solchen begrenzten 

 Stromleiters anzugeben. Nun wird zwar 

 eine Forniel angegeben, wonach das magne- 

 tische Feld, welches ein Stromelement idl 

 im Punkt P hervorruft, gleich idlcos@/r 2 

 (Fig. 2) ist. Aber dieses Elementargesetz 

 ist nicht beweisbar, 

 es hat nur mathe- 

 matisch einen Sinn. 

 Und zwar gibt das 

 Integral dieses Aus- 

 druckes , erstreckt 

 iiber einen g esc hlos - 

 sen en Kreis , den 

 richtigen, auch physi- 

 kalisch mefibaren 

 Wert des magne- 

 tischen Feldes. Aus 

 demtheoretischstreng 



ableitbaren Integral hat man dies Elementar- 

 gesetz aufgestellt. Das ist rein formell 

 und kann gelegentlich fiir die Berechnung 

 sehr bequem und von groBem Wert sein. 

 Tut man aber den weiteren Schritt, und legt 

 dem Elementargesetz physikalische Realitat 

 unter, so macht man den TrugschluB, 

 daB man aus einer Summe, die bekannt ist, 

 auf die GroBe der einzelnen Summanden 

 schlieBt. Das ist im allgemeinen nicht 

 moglich. Dagegen ware es moglich, ein 

 anders lautendes Elementargesetz aufzu- 

 stellen, sofern es nur iiber einen geschlossenen 

 Ivreis integriert den richtigen Wert ergibt. 

 Legt man nun ein Gesetz, wie das oben 

 genannte, rein formell zugrunde, so ist es 

 natiirlich auch moglich, die Selbstinduktivi- 

 taten und gegenseitigen Induktivitaten von 

 begrenzten Leiterstiicken, aus den magneti- 

 schen Feldern zu berechnen. Sie haben aber 

 I auch nur formalen Wert, keine physi- 

 kalische Bedeutung. Es kann bequem und 

 vorteilhaft sein mit den Induktivitaten 

 derartig begrenzter Stiicke zu rechnen und 

 daraus sich die physikalisch reellen In- 

 duktivitaten von geschlossenen Stromschleilen 

 zusammenzusetzen. 



Diese Ueberlegungen bediirfen noch in 

 einer Hinsicht einer Erganzung. Wenn in 

 einem Wechselstromkreis ein Kondensator K 

 eingeschaltet wird (Fig. 3), so scheint der 



