Induktivitat 



399 



dl 



die Losung: 



R 



i^Je-L 1 (8) 



Danach nimmt der Strom allmahlich von 

 J bis auf ab. Die Kurve AB in Figur 4 

 zeigt den Verlauf. 



Der Strom i kann also weder beim 

 Einschalten plotzlich entstehen, noch beim 

 Ausschalten unmittelbar verschwinden, eben- 

 sowenig, wie man einer tragen Masse plotz- 

 lich eine Geschwindigkeit erteilen kann oder 

 ihre Geschwindigkeit plotzlich vernichten 

 kann; die Selbstinduktion wirkt also ge- 

 wissermaBen, wie eine Tragheit. Audi der 

 Vergleich der Formeln fiir die kinetische 



Energie der Massen x-mv 2 mit der magneti- 

 schen Energie ^- Li 2 laBt die Analogic zwi- 



schen Selbstinduktivitat L und Masse m 

 deutlich hervortreten. 



Sind mehrere Stromleiter vorhanden, 

 so ergibt eine Wiederholung derselben Ueber- 

 legungen, wie sie eben angestellt warden 

 sind, daB man die Stromstarken in den 

 einzelnen Kreisen dadurch findet, daB man 

 auBer der EMK der Selbstinduktion, die 

 EMK der gegenseitigen Induktion einfiihrt; 

 hat z. B. die Stromstarke im Kreise II in 

 einem bestimmten Augenblick den Wert i 2 , 

 so ist die EMK, die sie im Kreise I induziert 



-M 12 -rr-, wobei M 12 ein positives oder 



negatives Zeichen haben kann. Sind 

 im ganzen n- Stromkreise vorhanden, so 

 entstehen also in jedem: eine EMK der 

 Selbstinduktion und (n 1) EMK der gegen- 

 seitigen Induktion. In welchem Sinne und 

 mit welchem Rechte man von dieser EMK 

 red en clarf, ist aus clem vorhergehenden un- 

 mittelbar ersichtlich. 



Man kann die EMK der Induktivitaten 

 nach dem Vorgang von Faraday auf folgende 

 Weise anschaulich machen: man denke sich 

 eine der Stromschleifen, z. B. I, mit einer 

 beliebigen Flache so zugedeckt, daB die 

 Stromschleife die Begrenzung bildet (Fig. 5) 



und teile die Flache in eine groBe Zahl 

 kleiner Flachenelemente und orientiere diese 

 senkrecht zu clem magnetischen Felde, das 

 die Schleife durchsetzt, dann nennt man 

 d0==23dS den magnetischen Induktions- 

 fluB, der das Flachenelement dS durchsetzt 

 und 



= AgdS 



den gesamteh InduktionsfluB, der durch 

 die Schleife 1 tritt. Diese Bezeichnungsweise 

 ist einer Analogic aus der Hydrodynamik 

 entnommen. Denkt man sich statt cles 

 magnetischen Feldes eine bewegte Fliissig- 

 keit derart, daB die Geschwindigkeit in 

 jedem Puukt proportional ist der Starke 

 der magnetischen Induktion, die durch die be- 

 wegte Fliissigkeit ersetzt ist, so wird <f> die 

 in einer Sekunde aus der Oeffnung 1 aus- 

 flieBende Wassermenge sein. 



Mit Hilfe dieser Anschauung hat man 

 die EMK der Induktion gleich - d</>/dt 

 zu setzen, und zwar gleichgiiltig, woher 

 das magnetische Feld stammt; eine Ver- 

 allgemeinerung ergibt das folgende anschau- 

 liche Bild: 



Seien n-Stromkreise vorhanden; nur 

 im Stromkreise 1 flieBe ein Strom i,, alle 

 iibrigen seien stromlos; das magnetische 

 Feld, welches i l hervorruft, ergibt einen 

 FluB L l i l5 der die Schleife 1 durchsetzt; 

 ein Teil da von trifft den Kreis 2 und zwar 

 sei M 12 i 1 der FluB, der Kreis 2 durchsetzt; 

 ein anderer Teil Mj.^ durchsetzt Kreis 3 usw. 



Sind alle Kreise stromlos, bis auf Kreis 2, 

 der den Strom i 2 fiihre, so wird 



L 2 i 2 



der FluB, der von i 2 herriihrt uud Kreis 2 

 durchsetzt, und 



Mj2 ^2' -^-23 ^3 M 2 n 1 2 



sind die Teile davon, die bezw. die Kreis 

 2, 3 ... n durchsetzen. 



Dieselben Betrachtungen fiihrt man fiir 

 samtliche Stromkreise durch. Werden nun 

 alle Stromkreise gleichzeitig von den Stromen 



ii i 2 . . . i n 



erregt, so addieren sich die einzelnen Fliisse, 

 und wenn 



</>! (f> 2 . . . <Ai 



die resultierenden Fliisse sind, welche nun- 

 mehr die Kreise 1, 2 ... n durchsetzen, so ist 

 oft'enbar zu setzen: 



<i\ == Ljijt-f M 12 i 2 + M 13 i_ 3 + . . .+ M in i n 



Fig. 5. 



<P n = M in ii + M 2n i 2 + M 3 ui 3 + .+L n i n 

 Es laBt sich beweisen, daB M pq == M qp ist; 

 daher ist im Gleichungssysteni (8) auf die 

 Reihenfolge der Indizes keine Riicksicht 

 genommen. 



Die magnetische Energie des gesamten 

 Systemes ist: 



