Induktivitat 



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zunachst darauf eingegangen, wie die In- 



(iuktivitat auf den Widerstand des Strom- 

 leiters wirkt. In jedem kreisformigen Strom- 

 faden tUs soeben hehandelten Beispiels wirkt 

 iin allgemeinen eine andere EMK., da der 

 durchsetzende InduktionsfluB fiir die Fad en 

 entsprechend den verschieden groBen Durcli- 

 messern im allgemeinen verschieden ist. 

 Die Folge davon ist, daB auch die Strom- 

 dichte von Fad en zu Fad en nach Starke 

 und Phase sich andert. Oder anders aus- 

 gedriickt: die Stromstarke eines Wechsel- 

 stromes verteilt sich im allgemeinen ungleich- 

 maBig iiber den Querschnitt. Als Augen- 

 blickswert der Stromstarke, die der Draht 

 durchflieBt, bezeichnet man dann den Mittel- 

 wert der Stromstarken genommen iiber den 

 Querschnitt. 1st i der Augenblickswert der 

 Stromdichte, die also in einem bestimmten 

 Augenbliek von Querschnittselement zu Quer- 

 schnittselement einen anderen Wert an- 

 nimmt, so bezeichnen wir 



M a (i) = 



qW - 



(13) 



als den Mittelwert der Stromdichte, genommen 

 iiber den Querschnitt Q; der Augenblicks- 

 wert der ge-jamten Wechselstromstarke, die 

 den Querschnitt tlurchflieBt, ist daher 



i == QM q (t) = 



: / idq 



- 



(14) 



Der Quotient der Mittelwerte gibt also an, 

 um wieviel tier Ohmsche Widerstand ol/Q 

 geandert \verclen niuB, um den Wechsel- 

 stromwiderstand R, zu ergeben. Es laBt 

 sich zeigen, daB letziorer stets groBer als 

 der Ohmsche ist. 



Wir sind also zu i'olgendem Ergebnis 

 gelangt: \vird ein Widerstand R vom Gleich- 

 strom J durchflossen, so wird dadurch eine 

 gewisse Joulesche Warme erzeugt. Schickt. 

 man einen Wechselstram hinchirch. der 

 denselben Effektivwert hat, so ist die 

 Warmeentwickelung infolge der durch In- 

 duktionswirkungen verursachten ungleich- 

 maBigen Stromverteihmg groBer. Vom 

 Standpunkt der Energieumwandlung in 

 Warme aus verhalt sich also der Leiter 

 ebenso, als wenn eine Widerstandserho- 

 hung eingetreten ist. Man definiert deshalb 

 den Widerstand nicht aus dem Ohmschen 

 Spannungsverlust, sondern aus der Joule- 

 schen Warme. 



Im Zusammenhang mit dieser Definition 

 steht es, daB man verniinftigerweise in den 

 komplizierteren Fallen auch die Induktions- 

 koeffizienten aus der magnetischen Energie 

 definieren wird. Betrachtet man einen 

 einzelnen Stromkreis, so geht man davon aus, 

 daB die dem Kreise von auBen in der Zeit tit 



Ist R der mit Gleichstrom gemessene Wider- 

 stand eines Leiterstiickes, so wird daher 



iR 



der mittlere Augenblickswert des Ohmschen 

 Spannungsabfalles. Hieraus den Effektiv- 

 wert zu berechnen, hat nicht viel Wert, weil 

 er nicht benutzt werden darf, um daraus 

 die Joulesche Warme durch Multiplikation 

 mit J zu berechnen. Die Joulesche Warme 

 wird vielmehr durch Summierung der in den 

 einzelnen Stromfaden erzeugten Warme be- 

 rechnet. 1st o der spezifische Widerstand, 

 so ist die in einem Stromfaden erzeugte 

 Warme 



M t (i 2 dqal), 



wo Mt den iiber eine Periodendauer ge- 

 nommenen zeitlichen Mittelwert bedeutet. 

 Die gesamte Joulesche Warme wird daher 



Aj ==QM q M t (i 2 dqol) (15) 



Es ist nun bequemer diesen Ausdruck in 

 u'cwohnter Weise gleich 

 " J 2 R, 



zu setzen, wo J der aus der mittleren Augen- 

 blicksstromstarke berechnete Effektivwert 

 Nt, d. h. 



J2== M t (i 2 ) i == Q 2 M t M 2 t(i) 

 R r ist ein Proportionalitatsfaktor, tier die 

 Dimension eines Widerstandes hat; er be- 

 rechnet sich zu: 



R,.= 



ol M q M t (i 2 ) 



(16) 



zugefiihrte 



Energie 



eidt 



aufgewandt wird zur Erzeugung von Joule- 

 scher Warme und zur Veranderung der 

 magnetischen Energie; die Joulesche Warme 

 setzt man : 



i 2 R,dt 

 die Vermehrung tier magnetischen 



daB : 



ei = i 2 R, 



dt\2 



Energie 



(17) 



wird. 



Ebensowenig aber wie R,. mit dem 

 Gleichstromwiderstand R iibereinzustimmen 

 braucht, ebensowenig wird im allgemeinen 

 die aus der Gleichstromverteilung tlefi- 

 nierte Induktivitat L gleich der aus der 



definierten L, sein. 

 ja nur zu v erg eg en - 

 ungleichinaBige Strom- 

 Querschnitte der Leiter 

 des magnetischen 

 wird 

 daB 



letzten Gleichung 



Man braucht sich 



wartigen, daB die 



verteilung iiber die 



auch eine 



Feldes zur Folge haben wird. Man 



nicht eininal mehr sagen konnen, 



Veranderung 



das magnetische Feld eines einzelnen Strom? 

 Punkt 



genommen 



dem Mittelwert 

 iiber einen 

 ist. Wenn also 



trotzdem die magnetische Energie == o"L,t 2 

 wird, so liegt darin 



kreises in jedem 

 der Stromdichten, 



Querschnitt, proportional 



QMtM 2 q (i) 



Handworterbuch der Naturwissenschaften. Band V. 



gesetzt 



Willkur, und L, verliert die 



eine gewisse 

 Eigenschaft 

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