Induktivitat 



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Diese Falle sincl alle praktisch vorkommenden | 

 Spulen und nicht zu lange Parallelleitungen 

 bei mittleren Frequenzen. Bei dies en Ge- 

 bilden kann man die Wirkungen des elek- 

 trischen Feldes ersetzen durch einen Platten- 

 kondensator, der zwischen das Leiterende 

 geschaltet wird (in Figur 10 zwischen AA'). 

 Wenn also die Kapazitat C einer Spule 

 angegeben wird, so soil das heiBen: zur Be- 

 reehnung von Strom und Spannung an den 

 Klemmen einer Spule kann man sich die 

 Spule mit ihren magnetischen und elek- 

 trischen Feldern ersetzt denken durch einen 

 Widerstand R, und eine Selbstinduktiyitat 

 L, und zu beiden parallel geschaltet einen 

 Kondensator C. 



Die Spulenkapazitat braucht in der 

 Regel nur bei sehr groBen Spulen oder sehr 

 hohen Frequenzen beriicksiclitigt zu werden; 

 oft kann sie ganz vernachlassigt werden. 



Es gibt natiirlich Falle, wo die Beriick- 

 sichtigung der Wirkung eines elektrischen 

 Feldes durch Einfiihren eines Kondensators 

 nicht mehr statthaft ist. Dahin gehoren 

 sehr lange Parallelleitungen bei niederen oder 

 mittleren Frequenzen (Fernleitungen fiir 

 Energieiibertragung) und kurze Parallel- 

 leitungen bei Hochfrequenz (Lechersches 

 Drahtsystem). Hier entstehen durch die 

 Wechselwirkungen zwischen magnetischem 

 und elektrischem Feld Wellen der Spannung 

 und Stromstarke. In diesem Falle, auf den 

 hier nicht naher eingegangen werden kann, 

 sind die Begriffe Induktivitat und Kapazitat 

 nur auf kurze Stiicke der Leiter anwendbar. 



5. Die Resonanz. Weiter oben ist aus- 

 einandergesetzt word en, daB eine in einen 

 Wechselstrom eingeschaltete Spule eine Ver- 

 zogerung des Stromes gegen die Spannung 

 bewirkt.. Es ist das also gerade die ent- 

 gegengesetzte Wirkung, wie die, die ein 

 Kondensator bewirkt (vgl. den Artikel ,, Ka- 

 pazitat"). Hieraus ergibt sich der SchluB, 

 daB es moglich sein muB, die Wirkung 

 einer Selbstinduktivitat L durch einen 

 Kondensator C zu kompensieren; das ist 

 in der Tat der Fall. Werden beide in Reihe 

 geschaltet, so ist 



o> 2 LC-l (o)==2jr.Frq) (19) 



die Bedingung dafiir. D. h. unter dieser 

 Bedingung verhalt sich der Kreis ebensft, 

 als ob mir Widerstand eingeschaltet ware. 

 Spannung und Strom am Ende eines solchen 

 Kreises sind miteinander in Phase. Die 

 eigentumliche Beziehung zwischen Kapazitat 

 und Induktivitat tritt noch deutlicher hervor, 

 wenn man einen auf die Spannung E ge- 

 ladenen Kondensator C durch eine Spule 

 schlieBt, deren Induktivitat L sei und deren 

 Widerstand vernachlassigbar klein ist. An- 



fangs ist nur die elektrische Energie -g- CE 2 

 vorhanden; wenn nun der Kondensator 



sich durch die Spule entladt, so nimmt 

 offenbar die elektrische Energie ab und die 

 Energie des magnetischen Feldes, das von 

 dem Entladestrom herriihrt, zu. Ist der 

 Kondensator entladen, d. h. die elektrische 

 Energie Null, so hat der Entladestrom J 

 seinen Hb'chstwert und die gesamte elektrische 

 Energie ist in magnetische umgewandelt; 

 d. h. es ist: 



Der Strom nimmt nun wieder ab, und liidt 

 den Kondensator im entgegengesetzten Sinne 

 auf. So geht das Spiel fort, es entsteht ein 

 Wechsslstrom und die Energien pendeln 

 zwischen elektrischen und magnetischen 

 hin und her, so wie beim mechanischen 

 Pendel zwischen potentieller und kinetischer 

 Energie der schwingenden Masse. 



Da der Widerstand vernachlassigt werden 

 soil, so besteht zwischen Strom und Spannung 

 an den Spulenklemmen die Beziehung 



Setzt man dies in die Energiegleichung ein, 

 so ergibt sich 



co 2 LC =1. 



Ebenso also, wie ein Pendel Eigenschwin- 

 gungen von ganz bestimmter Schwingungs- 

 dauer ausfiihren kann, konnen in einem aus 

 Kapazitat und Selbstinduktivitat zusammen- 

 gesetzten Kreise durch einen geeigneten 

 auBeren AnstoB elektrische Schwingungen 

 von der ganz bestimmten Frequenz 



v = (20) 



zustande kommen. Man nennt deshalb 

 ein solches Gebilde einen elektrischen Reso- 

 nator ; elektrische Resonatoren f inden nament- 

 lich in der drahtlosen Telegraphic weit- 

 gehendste Verwendung. 



6. Berechnung von Induktivitaten. 

 Die Berechnung der Induktivitaten von 

 Leitergebilden als Funktion der Abmessungen 

 erfolgt definitionsgemaB durch Berechnung 

 des magnetischen Feldes und der sich 

 daraus ergebenden Energie. Die Berech- 

 nungen sind groBtenteils sehr miihselig, 

 bei manchen Spulenformen halt es sehr 

 schwer. Naherungswerte durch Reihen auf- 

 zustellen, die geniigend stark konvergieren. 



Berechenbar sind die Induktivitaten langer 

 paralleler Leitungen. 



Unter den Spulen sind Formeln fiir solche 

 von verhaltnismaBig sehr groBer Lange 

 bei klein em Querschnitt und umgekehrt 

 fiir weite, kurze Spulen berechnet worden. 

 Namentlich die Formeln fiir letztere, wenn 

 nur eine Drahtlage vorhanden ist, sind sehr 

 zuverlassig. Die Form der kurzen weiten 

 Spule wird auch vornehmlich angewandt 

 fiir die Konstruktion der Normalen der 

 Induktivitat; man gibt ihnen solche Ab- 



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