Indulvtivitiit - - Infinitesimalrechnung 



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Schleifdraht zu wahlen. Etwas unbequem 

 ist es, daB auch L 2 bekannt sem mufi. 

 Man bestimmt es am einfachsten mit dem- 

 selben Variator in Zweig 1, nachdem die 

 primare Wickhmg im Hauptzweig ausge- 



schaltet ist. 



Eine Art von Universalmethode, die in 



Fig. 25. 



Fi-ur 25 dargestellt ist, ist von Carey 

 Fosterangegeben. Die Nullbedingunglautet: 



K 4 ==M/(R 1 +R 2 )R 3 



Lj == M(R 3 + R 4 )/R 3 - 



Man kann nach dieser Method e eine Selbst- 

 induktion, eine gegenseitige Induktion nnd 

 eine Kapazitat miteinander vergleichen. 

 Die Einstellung ist von der Frequenz nn- 

 abhangig. LaBt man R 3 konstant, so kann 

 man durch Verandern von R 2 der ersten 

 Gleichung, durch R 4 der zweiten Gleichung 

 gentigen. Macht man R 4 == and benutzt 

 einen verlustfrei arbeitenden Hilfskonden- 

 sator Ki, so wird 



L 1= =M. 



Man kann dann ebenso bequem eine unbe- 

 kannte Gegeninduktivitat durch einen Selbst- 

 induktionsvariator, wie eine unbekannte 

 Selbstinduktion durch einen Yariator fur 

 gegenseitige Induktion messen. 



Literatur. Abraham, Thcorie der Elektrizitcit. 

 Leipzig 1912. Oi-licli, Kapazitat und In- 

 duktiv Udt. Braunschweig 1909. - Rosa and 

 drover, Formulas and tables for the calculation 

 of mutual <i)i<l si'lf-ini.luclion. Bull, of the Bur. 

 of Staud., />'</ 8,' 1911. - - Rein, Radiotelegra- 

 phischcs Praktikum. Berlin 1912. 



E. Orlich. 



tionen mehrerer Yeriinderlirher: a) Particlle 

 Differentialquotienten nnd totnlcs Differential, 

 b) Das Linienintegral. c) Mchrfache Integrale. 

 i. Einleitung. la) Historisches. Die 

 Grundideen der Infinitesimalrechnung reichen 

 mit ihren historischen Wurzeln bis in das 

 Altertum hinein (Archimedes 287 bis 212 

 v. Chr.). Aber erst in neuerer Zeit, fast 

 gleichzeitig dnrch Newton und Leibniz 

 (um 1700), wurden diest' Ansiitze so vertieft, 

 verallgemeinert und in systematise-he Form 

 gebracht, daft man von dem Beginne einer 

 neuen mathematischen Disziplin sprechen 

 kann. Mit diesem neu geschaffenen In- 

 strumente der ,,Differential- und Integral- 

 rechnung" konnte man sowohl alte Probleme 

 der Geometrie (Tangenten, Maxima und 

 Minima, Flachen- und Volumenberechnungen) 

 als auch die neuen Aufgaben bewaltigen, 

 welche die sich entwickelnde Naturwissen- 

 schaft (Mechanik, Astronomic, Physik) stellte. 

 Eine auBerst rasche Entwickelung, die durch 

 die Namen Bernoulli, Euler, Lagrange 

 usw. gekennzeichnet ist, forderte eine unge- 

 heure Fiille neuer Resultate zutage. Erst in 

 der j iings ten Vergangenheit (zweite Halfte des 

 19. Jahrhunderts) hat man in systematischer 

 Weise die exakten Fundamente f iir diese Lehre 

 geschaffen(Cauchy,WeierstraB, Cantor). 

 ib) Grenzbegriff und Irrational- 

 zahl. Durch die elementaren Rechenope- 

 rationen der Addition, Subtraktion, Multipli- 

 kation entstehen aus der Einheit 1 die posi- 

 tiven und negativen ganzen Zahlen 

 ... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, . . . ; der ProzeB der 

 Division erfordert zu seiner unbeschrankten 

 Ausfiihrbarkeit die Einfuhrung der Briiche 



Inlinitesimalrechnung. 



1. Einleitung: a) Historisches. b) Grenzbegriff 

 und Irrationalzahl. c) Der Fnnktionsbegnff. 

 d) Stetigkeit. 2. Infinitesimalrechnung fill 

 Funktionen einer Veranderlichen : a) Definition 

 des Differentialquotienten. b) Differentiations- 

 regeln. c) Das unbestimmte Integral, d) Das 

 bestimmte Integral. e) Hohere Differential- 

 quotienten. f) Maxima und Minima, g) Unend- 

 liche Reihen. h) Potenzreihen. i) Founersche 

 Reihen. 3. Infinitesimalrechnung fiir Funk- 



oder gebrochenen Zahlen. Alle diese 

 Zahlen heiBen rationale Zahlen; stellt 

 man sie in gewohnlicher Weise als Dezimal- 

 briiche dar^ so brechen diese entweder ab 

 oder werden ,,periodisch"; z. B. l / 3 = 

 Um den Sinn dieses ,,unendlichen Dezimal- 

 bruches" zu verstehen, betrachten wir all- 

 gemein eine unbegrenzte Folge von rationalen 

 Zahlen, die nach irgendeinem Gesetze fort- 

 schreiten, z. B. 



i; V 2 ; Vi; V*;-.-. !/; 



oder, anschliefiend an obigen Bruch, 



0,3; 0,33; 0,333;. 



Es kann vorkommen, dafi eine solche Z a h 1 e n - 

 folo-e konvergiert. Man nennt namlich 

 eine Zahlenfolge a 5 . a 2 , a 3 ,... dann konver- 

 o-ent wenn die Differenz ;a n a m : unter 

 iede'noch so kleine Grenze herabgedriickt 

 werden kann, indem man n und m hmreichend 

 aroB nimmt. Diese Forderung ist bei den 

 obigen Beispielen erfiillt, und wir sehen, daB 

 sich die Elemente der beiden Folgen be- 

 stimmten rationalen Zahlen, namlich bezw. 

 V,, unbegrenzt annahern. 



Dagegen ist z. B. folgende Zahlenfolge 

 divergent: 



1, 2, 3 ; 



