Infimtesimalreclmung- - Infrarot 



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kreis der xy-Ebene, der in Polarkqordinaten durch 

 r=a dargestellt wird; dieser Kreis wird vollstan- 

 dig iiberstrichen, wenn r von bis a, y von bis 



Fig. 18. 



2it lauft. Der gesuchte Rauminhalt wird also 

 durch das Doppelintegral 



a -in 



fa 2 r 2 rdrd<p 



dargestellt. 



Hier lafit sich die Integration nach <p aus- 

 fiihren; man erhalt 

 a 



r / 



Va 2 r a rdr. 



Fiihrt man ferner gemaB Fprmel (V) statt r die 

 neue Variable u=a 2 r 2 ein, so bekornmt das 

 Integral die Gestalt 



n 



- 2* 2 I ]u 



a 2 



a2 1 

 f 4 



7T I U " dll = 



du 



a 3 . 



Die ganze Kugel hat also den Rauminhalt 



Literatlll*. Obige Ausfiihrungen snllen keine 

 Darstellung des heutigen Standes der Infini- 

 tes imalrechnung, sondern nur eine Skisze Hirer 

 Anfangsyriliide bedeuten. Zum eindringenden 

 Studium, heben wir aus der aujSerordentlich 

 umfangreichen Literatur etwa die folgenden 

 Werke hervor : 



Elemintare BUcher fur Naturforscher : Nernst 

 unil Schoenfliess, Mathemalische Behcmdlung 

 der Naturwissenschaften. H. A. Lorentz, 



Differential- und Integralrechmmg . - - v. Man- 

 gold, Lehrbuch der Malhematik. 



Wissenschaflliche Lehrbucher : GenoccM- 

 Peano, Serret-Harnack, Kowaleski. 



Handbilcher : Jordan, Cours d' Analyse. - 

 Goursat, ('ours d' Analyse. - - De la Vallee 

 Poussin, Cours d' Analyse infinitvsimale. 



M, Born. 



Infrarot. 



1. Definition und Historisches. 2. Apparate. 

 3. Dispersion. 4. Reflexion. 5. Emission. 6. Ab- 

 sorption. 1. Infrarote und Hertzsche Wellen. 

 8. Zusammenhang zwischen infraroten Fre- 

 quenzen und anderen physikalischen Grofien. 



i. Definition und Historisches. Infra- 

 rote, ultrarote oder Warmestrahlung nennt 

 man denjenigen Teil des Spektrums, der 

 an das rote Ende des sichtbaren Spektrums 

 anschliefiend in das Gebiet der langeren 

 Wellen fiihrt. Im Jahre 1800 entdeckte 

 F. W. Herschel, daB die bereits im sicht- 

 baren Teil des Spektrums auftretende Er- 

 warmung eines Thermometers beim Ueber- 

 schreiten des roten Endes desselben noch 

 zunimmt, um erst nach Erreichung eines 

 Maximums zu verschwinden. Diese Strah- 

 lung ist von M. Melloni u. a. eingehend 

 untersucht worden. 



A. M. Ampere behauptete im Jahre 1835 

 zuerst die Wesensgleichheit von Licht- und 

 Warmestrahlung. Diese Ansicht hat sich 

 nach mancherlei Kampfen als richtig er- 

 wiesen. Zwischen sichtbarem Licht und 

 infraroter Strahlung besteht nur ein quanti- 

 tativer Unterschied in der Wellenlange. 

 Die Sonderstellung des sichtbaren Spektrums 

 hat also keine rein physikalische Berechti- 

 gung, sondern beruht nur auf den Empfind- 

 lichkeitsgrenzen des menschlichen Auges. 



Im weiteren Verlaufe wurden die wesent- 

 lichen Eigenschaften des sichtbaren Lichtes 

 auch bei der infraroten Strahlung nachge- 

 wiesen. E. Fizeau und G. Foucault 

 brachten sie zur Interferenz und stellten die 

 ersten Wellenlangenmessimgen an. E. Bec- 

 querel, E. Lommel u. a. gelang es, 

 infrarote Spektren bis etwa zur doppelten 

 Wellenlange des roten Lichtes zu photo- 

 graphieren. Wahrend diese und verwandte 

 Untersuchungen das optische Spektrum nur 

 etwa um eine ,,0ktave" in das Infrarot 

 hinein verlangerten, begann um das Jahr 

 1880 das weitere Eindringen in dieses Ge- 

 biet in grofiem Stil mit dem Erfolg, daB sich 

 das heute bekannte infrarote Spektrum vom 

 roten Ende des sichtbaren Spektrums 

 (A == 0,8 (JL) bis etwa I == 350 / ==0,35 mm 

 erstreckt. Das Hauptverdienst, die ersten 

 genauen quantitative!! Versuche im Infra- 

 rot mit modernen Mitteln angestellt zu haben, 

 gebiihrt dem genialen S. P. Langley. 



Im folgenden werden nachstehende Be- 

 zeichnungen benutzt: 



Wellenliinge 



Schwingungszahl, 



Brechungsindex, 



Dielektrizitatskonstante, 



Reflexionsvermogen : : reflektierte 



:auffallende Energie, 



