Kabelersclieintingen 



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Riickleitung zusammen, und zwar fiir die 

 Einheit (1 km) der Leitungslange (nicht 

 Drahtlange) gemeint. 



b) Die Ableitung G. Es 1st im all- 

 gemeinen nicht moglich, Hin- und Riick- 

 leitung vollkommen voneinander zu isolieren. 

 Ebenso wie eine unvollkommene Isolation 

 wirken die dielektrischen Energieverluste. 

 Den auf die Einheit der Leitungslange be- 

 zogenen Leitwert der Isolierhiille (=; dem 

 reziproken Werte des Isolationswiderstandes) 

 nennt man die Ableitung. 



c) Die Selbstinduktivitat L bezieht 

 sich auf die aus der Hin- und Riickleitung 

 gebildete Stromschleife, und zwar auch auf ; 

 die Einheit der Schleifenlange. 



d) Die Kapazitat C. Im Betriebe be- 

 steht zwischen der Hin- und Riickleitung 

 eine Spannung. Die beiden Leiter verhalten ; 

 sich wie die Belegungen eines Kondensators 

 und nehmen somit gleich groBe elektrische 

 Ladungea von entgegengesetztem Vorzeichen 

 an. Die Ladung ist der Spannung proportio- 

 nal; der Proportionalitatsfaktor ist die 

 Kapazitat der Leitung. 



In der vorstehenden Tabelle sind die Kon- j 

 stanten fiir einige typische Vertreter der wich- 

 tigsten Leitungsarten zusammengestellt; da- 

 neben enthalt die Tabelle einige andere 

 GroBeu, deren Bedeutung noch erlautert | 

 werden soil. 



Beziiglich der Ableitung G ist zu bemerken, 

 dafi sie bei Kabeln iiberwiegend von den di- 

 elektrischen Energieverlusten herriihrt. Der 

 entsprechende Leitwert (vgl. den Artikel 

 ,,Wechselstrome") hangt von der Frequenz 

 ab, mit der das elektrische 'Feld wechselt. In 

 der Tabelle ist der fur n == 1000 Perioden giiltige 

 Wert eingesetzt; in dieser GroBenordnung liegt 

 in den meisten praktischen Fallen die Frequenz 

 der elektrischen Vorgange, bei denen die Ab- 

 leitung eine Rolle spielt (Fernsprechstrorne, | 

 freie Schwingungen). 



Da die elektrischen Eigensehaften einer 

 Leitung ihrer Lange proportional sind, hat 

 man einem kurzen Leitungsstiickchen von 

 der Lange A den Widerstand RA, die 

 Ableitung GA, die Selbstinduktivitat LA 

 und die Kapazitat C A zuzuschreiben. 

 Wenn A geniigend klein ist, darf man sich 

 diese GroBen in Widerstanden, Spulen und 

 Kondensatoren zusammengefaBt denken und 

 erhalt somit das in Figur 1 dargestellte all- 

 gemeine Schema einer Leitung. 



Driickt man an Hand dieses Schemas 

 die Spannung V (zwischen Hin und Riick- 

 leitung) am Ende eines Leitungselements 

 diirch die Spannung am Anfang des Ele- 

 ments aus, so erhalt man die Gleichung 



Darin bedeutet I den in dem Element 

 flieBenclen Strom; t ist die laufende Zeit, 

 x der Abstand des Elements von einem be- 

 liebigen festen Punkte auf der Leitung; als 

 solchen wird man im allgemeinen zweckmaBig 

 den Leitungsanfang wahlen. 



Eine zweite Beziehuug erhalt man aus 

 der Bedingung, daB dei UeberschuB des in 

 das Element eintretenden Stromes iiber den 

 Strom, der in das folgende Element iiber- 

 tritt, gleich sein muB der Summe des Lei- 

 tungs- und Verschiebungsstromes im Di- 

 elektrikum; die Beziehung lautet: 



dx J dt 



Die Gleichungen (1) und (2) sind die Diffe- 

 rentialgleichungen der Strom- und Span- 

 nungsverteilung in einer elektrischen Leitung. 

 Durch Elimination des Stromes oder der 

 Spannung aus ilmen ergibt sich fiir die noch 

 verbleibende Veranderliche (hier mit </> be- 

 zeichnet) eine Differentialgleichung von der 

 Form : 



d . 2 'f = GR0 + (GL + CR) * y/> + 

 dX- dt 



. (3) 



Fig. 1. AUgemeines Schema einer elektrischen 

 Leitung oder eines Kabels. 



Handworterbuch der Naturwissenschaften. Band V 



Die Untersuchung dieser sogenannten 

 ,,Telegraphengleichung" ist der Gegen- 

 stand vieler z. T. sehr bedeutender mathe- 

 matisch-physikalischen Arbeiten gewesen 

 (W. Thomson, G. Kirch.hoff, 0. Heavi- 

 side, Lord Rayleigh, H. Poincare, 

 G. Mie u. a.). Ihren Ergebnissen kommtneben 

 dem allgemeinen wissenschaftlichen Interesse 

 eine groBe technische Bedeutung zu. 



3. Das elektromagnetische Feld. Die 

 Leitungskonstanten sind streng genommen 

 zunachst nur fiir den Fall definiert, daB 

 Strom und Spannung langs der ganzen 

 Leitung denselben Wert haben. Die vorher 

 gegebene Ableitung der Differentialgleichun- 

 gen (1) und (2) schwebt daher eigentlich 

 in der Luft. Eine strenge Betrachtung muB 

 sich auf die Grundgleichungen des elektro- 

 magnetischen Feldes stiitzen und von diesem 

 Ausgangspunkte her untersuchen, ob und 

 unter welchen Bedingungen dem Begriff 

 der Leitungskonstanten und damit den Glei- 

 chungen (1) bis (3) Geltung zukommt. Lord 

 Rayleigh hat zuerst gezeigt, daB dies der 

 Fall ist, wenn die Leitungslangen, auf 

 denen merkliche Unterschiede in der 

 Stromstarke und der Spannung vor- 

 kommen, betrachtlich groBer sind, 



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